4、T/4，則直線OA與x軸的夾角是多少？
4．(2011·江蘇高考)某種加速器的理想模型如圖4甲所示：兩塊相距很近的平行小極板中間各開有一小孔 a、b，兩極板間電壓 uab的變化圖像如圖乙所示，電壓的最大值為 U0、周期為 T0，在兩極板外有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若將一質(zhì)量為 m0、電荷量為 q 的帶正電的粒子從板內(nèi) a 孔處?kù)o止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)行時(shí)間 T0 后恰能再次從 a 孔進(jìn)入電場(chǎng)加速?，F(xiàn)該粒子的質(zhì)量增加了m0。(粒子在兩極板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì)，兩極板外無電場(chǎng)，不考慮粒子所受的重力)
圖4
(1)若在 t ＝ 0 時(shí)將該粒子從板內(nèi) a 孔
5、處?kù)o止釋放，求其第二次加速后從 b 孔射出時(shí)的動(dòng)能；
(2)現(xiàn)要利用一根長(zhǎng)為L(zhǎng) 的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁場(chǎng)中時(shí)管內(nèi)無磁場(chǎng)，忽略其對(duì)管外磁場(chǎng)的影響)，使圖甲中實(shí)線軌跡(圓心為 O)上運(yùn)動(dòng)的粒子從 a 孔正下方相距 L 處的 c 孔水平射出，請(qǐng)?jiān)趫D甲中的相應(yīng)位置處畫出磁屏蔽管；
(3)若將電壓 uab 的頻率提高為原來的 2 倍，該粒子應(yīng)何時(shí)由板內(nèi) a 孔處?kù)o止開始加速，才能經(jīng)多次加速后獲得最大動(dòng)能？最大動(dòng)能是多少？
5．(2012·山東高考)如圖5甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行金屬極板MN和PQ，
6、兩極板中心各有一小孔S1、S2，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為U0，周期為T0。在t＝0時(shí)刻將一個(gè)質(zhì)量為m、電量為－q(q>0)的粒子由S1靜止釋放，粒子在電場(chǎng)力的作用下向右運(yùn)動(dòng)，在t＝時(shí)刻通過S2垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)。(不計(jì)粒子重力，不考慮極板外的電場(chǎng))
(1)求粒子到達(dá)S2時(shí)的速度大小v和極板間距d。
(2)為使粒子不與極板相撞，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足的條件。
(3)若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t＝3T0時(shí)刻再次到達(dá)S2，且速度恰好為零，求該過程中粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。
圖5
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：帶電粒子在
7、組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
6．(多選)如圖6所示，兩個(gè)重心重合的正三角形容器內(nèi)分別存在著垂直于紙面向里和垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知內(nèi)部三角形容器ABC邊長(zhǎng)為2a，內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，且每條邊的中點(diǎn)開有一個(gè)小孔。有一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子從AB邊中點(diǎn)D垂直AB進(jìn)入內(nèi)部磁場(chǎng)。如果要使粒子恰好不經(jīng)過碰撞在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又能從D點(diǎn)射入，下列說法正確的是( )
圖6
A．容器ABC與A′B′C′之間的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B
B．容器A′B′C′的邊長(zhǎng)為2a
C．粒子的速度大小為
D．粒子再次回到D點(diǎn)的最短時(shí)間為
7．如圖7所示，在第Ⅱ象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E
8、，在第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)分別存在如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。有一個(gè)帶電粒子以垂直于x軸的初速度v0從x軸上的P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，并且恰好與y軸的正方向成45°角進(jìn)入磁場(chǎng)，又恰好垂直于x軸進(jìn)入第Ⅳ象限的磁場(chǎng)。已知OP之間的距離為d，則帶電粒子在磁場(chǎng)中第二次經(jīng)過x軸時(shí)，在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為( )
圖7
A. B.(2＋5π)
C. D.
8．(2014·重慶高考)如圖8所示，在無限長(zhǎng)的豎直邊界NS和MT間充滿勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，KL為上下磁場(chǎng)的水平分界線，
9、在NS和MT邊界上，距KL高h(yuǎn)處分別有P、Q兩點(diǎn)，NS和MT間距為1.8h。質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子從P點(diǎn)垂直于NS邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。
圖8
(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。
(2)要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值。
(3)若粒子能經(jīng)過Q點(diǎn)從MT邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值。
答 案
1．選AD 粒子在靜電分析器內(nèi)沿電場(chǎng)線方向偏轉(zhuǎn)，說明粒子帶正電荷，極板M比極板N電勢(shì)高，選項(xiàng)A正確；由Uq＝mv2和Eq＝可得U＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；直徑PQ＝2r＝＝2，可見只有比荷相同的粒子才能打在膠片上的同一點(diǎn)，先項(xiàng)C
10、錯(cuò)誤，D正確。
2．選AC 根據(jù)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與速度無關(guān)可知，在Ek-t圖中應(yīng)該有tn＋1－tn＝tn－tn－1，選項(xiàng)A正確B錯(cuò)誤；由于帶電粒子在電場(chǎng)中加速，電場(chǎng)力做功相等，所以在Ek-t圖中應(yīng)該有En＋1－En＝En－En－1，選項(xiàng)C正確D錯(cuò)誤。
3．解析：(1)設(shè)粒子P的質(zhì)量為m，電荷量為q，速度為v，粒子P在洛倫磁力作用下，在xOy平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，用R表示圓周的半徑，T′表示運(yùn)動(dòng)周期，則有：
qvB0＝mR2，v＝。
由上式及已知條件得：T′＝T。
粒子P在t＝0到t＝時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)x軸上B點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向反轉(zhuǎn)；繼而，在t＝到t＝T時(shí)間
11、內(nèi)，沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)x軸上A點(diǎn)，如圖(a)所示。OA與x軸夾角θ＝0。
(2)粒子P在t0＝時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，在t＝到t＝時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)個(gè)圓周，到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向反轉(zhuǎn)；繼而，在t＝到t＝T時(shí)間內(nèi)，沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向再次反轉(zhuǎn)；在t＝T到t＝時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)個(gè)圓周，到達(dá)A點(diǎn)，如圖(b)所示。由幾何關(guān)系可知，A點(diǎn)在y軸上，即OA與x軸夾角θ＝。
答案：(1)OA與x軸夾角θ＝0 (2)OA與x軸夾角θ＝
4．解析：(1)質(zhì)量為m0的粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
qvB＝m0，T0＝
則T0＝
當(dāng)粒子的質(zhì)量增加m0時(shí)，其周期增
12、加ΔT＝T0
則根據(jù)題圖乙可知，粒子第一次的加速電壓u1＝U0
粒子第二次的加速電壓u2＝U0
射出時(shí)的動(dòng)能Ek2＝qu1＋qu2
解得Ek2＝qU0。
(2)磁屏蔽管的位置如圖所示。
(3)在uab>0時(shí)，粒子被加速，則最多連續(xù)被加速的次數(shù)N＝＝25
分析可得，當(dāng)粒子在連續(xù)被加速的次數(shù)最多，且u＝U0時(shí)也被加速時(shí)，最終獲得的動(dòng)能最大。
粒子由靜止開始加速的時(shí)刻
t＝(n＋)T0 (n＝0,1,2，…)
最大動(dòng)能Ekm＝2×(＋＋…＋)qU0＋qU0
解得Ekm＝qU0。
答案：(1)qU0 (2)見解析
(3)t＝(n＋)T0 (n＝0,1,2，…) qU0
13、5．解析：(1)粒子由S1至S2的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得
qU0＝mv2①
由①式得
v＝ ②
設(shè)粒子的加速度大小為a，由牛頓第二定律得
q＝ma③
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
d＝a()2④
聯(lián)立③④式得
d＝ ⑤
(2)設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓第二定律得
qvB＝m⑥
要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)不與極板相撞，須滿足
2R>⑦
聯(lián)立②⑥⑦式得
B< ⑧
(3)設(shè)粒子在兩邊界之間無場(chǎng)區(qū)向左勻速運(yùn)動(dòng)的過程用時(shí)為t1，有
d＝vt1⑨
聯(lián)立②⑤⑨式得
t1＝⑩
若粒子再次到達(dá)S2時(shí)速度恰好為零，粒子回到極板間應(yīng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻減速運(yùn)
14、動(dòng)的時(shí)間為t2，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
d＝t2?
聯(lián)立⑨⑩?式得
t2＝?
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t
t＝3T0－－t1－t2?
聯(lián)立??式得
t＝?
設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，由⑥式結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
T＝?
由題意可知T＝t?
聯(lián)立???式得
B＝。?
答案：見解析
6．選ACD 根據(jù)題意可畫出如圖所示粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，要想使粒子恰好不經(jīng)過碰撞在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又能從D點(diǎn)射入，容器ABC與A′B′C′之間的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，選項(xiàng)A正確；利用幾何知識(shí)可知容器A′B′C′的邊長(zhǎng)為2a＋2a，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因軌道半徑R＝a＝，所以v＝，選項(xiàng)C正確
15、；粒子再次回到D點(diǎn)的最短時(shí)間為t＝×＝，選項(xiàng)D正確。
7．選D 帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。由題意知，帶電粒子到達(dá)y軸時(shí)的速度v＝v0，這一過程的時(shí)間t1＝＝。
又由題意知，帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)軌道半徑r＝2d。
故知帶電粒子在第Ⅰ象限中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
t2＝＝＝
帶電粒子在第Ⅳ象限中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t3＝
故t總＝。
8．解析：(1)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E
由題意有mg＝qE
得E＝，方向豎直向上(2)如圖甲所示，設(shè)粒子不從NS邊飛出的入射速度最小值為vmin，對(duì)應(yīng)的粒子在上、下區(qū)域的運(yùn)動(dòng)半徑分別為r1和r2，圓心的連線與NS的夾角為φ。
甲
由r＝，有r1＝，r2＝r1
由(r1＋r2)sin φ＝r2
r1＋r1cos φ＝h
vmin＝(9－6)。
乙
(3)如圖乙所示，設(shè)粒子入射速度為v，粒子在上、下方區(qū)域的運(yùn)動(dòng)半徑分別為r1和r2，粒子第一次通過KL時(shí)距離K點(diǎn)為x。
由題意有3nx＝1.8 h(n＝1,2,3，…)
x≥
x＝
得r1＝(1＋)，n＜3.5
即n＝1時(shí)，v＝；n＝2時(shí)，v＝；n＝3時(shí)，
v＝。
答案：見解析
課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十八) 帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
