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1、
人教版八下數(shù)學 期末難點突破2 一次函數(shù)與幾何綜合
1. 直線 l1:y=x-3 交 x 軸于點 A，交 y 軸于點 B．
(1) 求 AB 的長；
(2) 如圖，直線 l1 關于 y 軸對稱的直線 l2 交 x 軸于點 C，直線 l3:y=12x+b 經(jīng)過點 C，點 D，T 分別在直線 l2，l3 上，若以 A，B，D，T 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 D 的坐標．
2. 如圖 1，直線 AB 的解析式為 y=kx+6（與 y 軸交于點 A），點 D 坐標為 8,0，點 O 關于直線 AB 的對稱點 C 在直線 AD 上．
(1) 求直線 AD，A
2、B 的解析式；
(2) 如圖 2，若 OC 交 AB 于點 E，在線段 AD 上是否存在一點 F，使 △ABC 與 △AEF 的面積相等？若存在，求出 F 點的坐標；若不存在，請說明理由；
(3) 如圖 3，過點 D 的直線 l:y=mx+b．當它與直線 AB 夾角等于 45° 時，求出相應 m 的值．
答案
1. 【答案】
(1) 直線 l1:y=x-3 交 x 軸于點 A3,0，
∴OA=3，
交 y 軸于點 B0,-3，
∴OB=3．
∵AO⊥BO，
∴AB=AO2+BO2=32．
(2) 設直線 l2 解析式為 y=kx-3，
∵ 點
3、 A3,0 關于 y 軸的對稱點 C-3,0，
∴0=-3k-3，
則 k=-1，
∴ 直線 l2 解析式為 y=-x-3；
∵ 直線 l3:y=12x+b 經(jīng)過點 C，
∴0=12-3+b，
則 b=32，
∴ 直線 l3 解析式為 y=12x+32；
設點 Dm,-m-3．
①當點 D 在線段 BC 上時，在平行四邊形 ABDT 中，AB∥DT，AB=DT，由平移知 Tm+3,-m，
∴-m=12m+3+32，解得 m=-2，
∴D1-2,-1；
②當點 D 在線段 BC 的延長線上時，在平行四邊形 ABTD 中，AB∥DT，AB=DT，由平移知 Tm
4、-3,-m-6，
∴-m-6=12m-3+32，解得 m=-4，
∴D2-4,1；
③當點 D 在線段 CB 的延長線上時，在平行四邊形 ABTD 中，BD∥AT，BD=AT，由平移知 T3-m,m，
∴m=123-m+32，解得 m=2，
∴D32,-5．
綜上所述，點 D 的坐標為 -2,-1 或 -4,1 或 2,-5．
2. 【答案】
(1) ∵y=kx+6，
∴A0,6，即 OA=6，
又 ∵D8,0，
∴OD=8，直線 AD 的解析式為 y=-34x+6，
在 Rt△AOD 中，AD=62+82=10，
∵ 點 O，點 C 關于直線
5、 AB 對稱，
∴ 設 OB=BC=a，OA=AC=6，CD=4，
∴BD=8-a，
在 Rt△BCD 中，a2+42=8-a2，
∴a=3（面積法亦可），
∴B3,0，
∴ 直線 AB 的解析式為 y=-2x+6．
(2) 由（1）易求 C245,125，直線 AD 的解析式為：y=-34x+6，
∴ 直線 OC 的解析式為：y=12x，
∵S△ABC=S△AEF，
∴S△BEC=S△ECF，
∴BF∥OC，
設直線 BF 的解析式為：y=12x+n，B3,0 在直線 BF 上，
∴12×3+n=0，
∴n=-32，直線 BF 的解析式為
6、y=12x-32，
聯(lián)立得 y=12x-32,y=-34x+6, 解得 x=6.y=32.
故存在，F(xiàn)6,32．
(3) 如圖，
設直線 DE，DF 與直線 AB 夾角等于 45°，
即 △DEF 為等腰直角三角形，
作 EM∥x 軸，F(xiàn)N∥x 軸，過點 D 作直線 MN∥y 軸，分別交 EM，F(xiàn)N 于點 M，N，
易證：△DEM≌△FDN，
∴EM=DN，DM=FN，
直線 l 過 D8,0，即 0=8m+b，解得 b=-8m，
∴ 直線 l 的解析式為：y=mx-8m，
設點 E 坐標為 t,-2t+6，則 EM=DN=8-t，DM=FN=-2t+6，
∴F 點坐標為 2+2t,t-8，F(xiàn) 點在直線 AB 上，
∴t-8=-22+2t+6，
解得 t=2，
∴E2,2，F(xiàn)6,-6，
當直線 l 過 E 點時，2m-8m=2，解得 m=-13，
當直線 l 過 F 點時，6m-8m=-6，解得 m=3．
∴m=3或-13．
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