人教版八下數(shù)學(xué) 期末難點突破2 幾何大綜合（二）類比探究

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1、 人教版八下數(shù)學(xué) 期末難點突破2 幾何大綜合（二）類比探究 1. 在菱形 ABCD 中，∠ABC=α，點 E，F(xiàn)，G 分別在邊 AB，CD，AD 上，點 H 在 BC 的延長線上，EF 與 GH 交于點 P． (1) 如圖 1，α=90°，EF=GH，求證：EF⊥GH； (2) 如圖 2，∠EPG=∠ABC=α， ①求證：EF=GH； ②若 α=60°，AB=23，直接寫出 BE+BH+DF+DG 的值為 ． 答案 1. 【答案】 (1) 過點 D 作 DM∥EF 交 AB 于點 M，過點 D 作 DN∥GH 交 CH 的延長線于點 N，易證平行

2、四邊形 EFDM，平行四邊形 GHND， ∴DM=EF=GH=DN， ∴Rt△DAM≌Rt△DCNHL， ∴∠ADM=∠CDN， ∴∠MDN=∠ADC=90°，又 DM∥EF，DN∥GH， ∴∠EPG=∠MDN=90°， ∴EF⊥GH； (2) ①過點 D 作 DM∥EF 交 AB 于點 M，過點 D 作 DN∥GH 交 CH 的延長線于點 N，在 CN 上截取點 Q，使 DC=DQ，易證平行四邊形 EFDM，平行四邊形 GHND， ∴EF=DM，GH=DN，再證 △DAM≌△DQN 即可； ② 63 【解析】 (2) ②： 在①的條件下，可得 BE+BH+DF+DG=BM+BN，連接 BD，則 BD 平分 ∠ABC，過點 D 分別作 DS⊥BC 于點 S，DT⊥BA 于點 T．易證 BM+BN=BS+BT=3BD=3AB=63．