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1、
人教版八下數學 期末高頻考點2 勾股定理
1. 下列各組數據為勾股數的是 ??
A． 3，4，5 B． 1，2，3 C． 5，12，13 D． 2，3，4
2. 如果梯子的底端離建筑物 3?m 遠，那么 5?m 長的梯子可以達到建筑物的高度是 ??
A． 2?m B． 3?m C． 4?m D． 5?m
3. 如圖，將一根長為 8?cmAB=8?cm 的橡皮筋水平放置在桌面上，固定兩端 A 和 B，然后把中點 C 豎直地向上拉升 3?cm 至 D 點，則拉長后橡皮筋的長度為 ??
A． 8?cm B． 10?cm C． 12
2、?cm D． 15?cm
4. 如圖，某港口 P 位于東西方向的海岸線上，A，B 兩艘輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，A 船每小時航行 16?mile，B 船每小時航行 12?mile．它們離開港口一個半小時后分別位于點 Q，R 處，且相距 30?mile．如果知道 A 船沿東北方向航行，則 B 船的航行方向是 ??
A．西南 B．東北 C．西北 D．東南
5. 如圖，在高為 3 米，斜坡長為 5 米的樓梯臺階上鋪地毯，則地毯的長度至少要 ??
A． 4 米 B． 5 米 C． 6 米 D． 7 米
6. 等腰三角形的頂角為 120°，底邊上的
3、高為 2，則它的周長為 ．
7. 有一組勾股數，其中的兩個分別是 8 和 17，則第三個數是 ．
8. 四邊形 ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，則四邊形 ABCD 的面積是 ．
9. 甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，甲往北偏東 45° 方向走了 48 米，乙往南偏東 45° 方向走了 36 米，這時兩人相距 米．
10. 如圖，在等腰三角形 ACB 中，AC=BC=10，AB=16，D 為底邊 AB 上一動點（不與點 A，B 重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為 E，F，則 DE+DF 等于 ．
4、
11. 現用 4 個全等的直角三角形拼成如圖所示的“弦圖”．Rt△ABC 中，∠ACB=90°，若 AB=c，AC=b，BC=a，請你解決下列問題：
(1) 試說明 a2+b2=c2；
(2) 如果大正方形的面積是 6，小正方形的面積是 2，求 a+b2 的值．
12. 如圖，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，若點 P 從點 A 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度沿折線 A-C-B-A 運動（回到點 A 停止運動），設運動時間為 t 秒．
(1) 當點 P 在 BC 上，且滿足 PA=PB 時，求出此時 t 的值；
(2) 當點 P 在
5、 AB 上時，求 t 為何值時，△ACP 為以 AC 為腰的等腰三角形，
答案
1. 【答案】C
2. 【答案】C
3. 【答案】B
4. 【答案】C
5. 【答案】D
6. 【答案】 8+43
7. 【答案】 15
8. 【答案】 36
9. 【答案】 60
10. 【答案】 9.6
11. 【答案】
(1) ∵ 大正方形的面積為 c2，直角三角形的面積為 12ab，小正方形的面積為 b-a2，
∴c2=4×12ab+b-a2=2ab+a2-2ab+b2，即 c2=a2+b2．
(2)
6、 由圖可知，b-a2=2，4×12ab=6-2=4，
∴ab=2，
∴a+b2=b-a2+4ab=10．
12. 【答案】
(1) ∵△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，
∴ 由勾股定理得 AC=52-42=3．
如答圖①，連接 AP，
當 PA=PB 時，PC=t-3，PA=PB=7-t，
在 Rt△PCA 中，PC2+AC2=AP2，
即 t-32+32=7-t2，解得 t=318．
故當 t=318 秒時，PA=PB．
(2) 如答圖②，
當 AC=AP=3 時，△ACP 為等腰三角形，
∴AC+CB+BP=3+4+5-3=9，
∴t=9÷1=9（秒）．
如答圖③，
當 AC=CP 時，作 CD⊥AB 于點 D，根據面積法求得 CD=2.4，
在 Rt△ACD 中，由勾股定理得 AD=1.8，
∴AP=2AD=3.6，
∴CA+CB+BP=3+4+5-3.6=8.4，此時 t=8.4÷1=8.4（秒）．
綜上所述，t 為 9 或 8.4 秒時，△ACP 為以 AC 為腰的等腰三角形．
人教版八下數學期末高頻考點2 勾股定理
