江西省南昌市10所省重點(diǎn)中學(xué)命制高三第二次模擬突破沖刺數(shù)學(xué)（理）試題（七）
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南昌市10所省重點(diǎn)中學(xué)命制2013屆高三第二次模擬突破沖刺（七） 數(shù)學(xué)（理）試題 本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分,考試時(shí)間120分鐘. 參考公式 錐體體積公式, 其中為底面積，為高. 第I卷 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1. 復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 設(shè)全集為R，集合，，則 ( ) A． B． C． D． 3. 若，則 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 4. 若，且，則 ( ) A． B． C． D． 5. 有以下命題：①命題“”的否定是：“”； ②已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則； ③函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)；其中正確的命題的個(gè)數(shù)為( ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 6. 觀察下列各式：，，，…．若，則（） A.43 B．57 C．73 D．91 7. 已知一組正數(shù)的方差為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為( ) A.2 B.4 C.-2 D.不確定 8. 已知函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差 數(shù)列，＞0，則的值 ( ) A．恒為正數(shù) B．恒為負(fù)數(shù) C．恒為0 D．可正可負(fù) 9. 已知，已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，則( ) A . 有最大值6030 B . 有最小值6030 C.有最大值6027 D . 有最小值6027 10.如圖,已知正方體的棱長(zhǎng)為1,動(dòng)點(diǎn)在此 第Ⅱ卷 主視圖 左視圖 4 俯視圖 二 、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分） 11. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形， 則其外接球的表面積是______； 12. 已知?jiǎng)t展開(kāi)式中的 常數(shù)項(xiàng)為 ?。? 13. 設(shè)函數(shù)，， =，則 ； 14. 已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率的取值范圍為 . 三．選做題：請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按做的第一題評(píng)閱計(jì)分。本題共5分。 15．（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_______ (2) （不等式選講選做題）對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍______ 四、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 16.(本小題滿(mǎn)分12分) 某人上樓梯，每步上一階的概率為，每步上二階的概率為，設(shè)該人從臺(tái)階下的平臺(tái)開(kāi)始出發(fā)，到達(dá)第階的概率為. (1)求；; (2)該人共走了5步，求該人這5步共上的階數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望. 17.（本題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù), 其中 ，其中若相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離不小于 （1）求的取值范圍； （2）在中，、、分別是角A、B、C的對(duì)邊，，當(dāng)最大時(shí)，求的面積. 18. （本題滿(mǎn)分12分） 在數(shù)列中，，. （1）求的通項(xiàng)公式； （2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 19. （本題滿(mǎn)分12分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.（1）證明：⊥平面（2）求平面與平面所成角的余弦值； 20. (本小題滿(mǎn)分13分)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交直線(xiàn)于，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，，. （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； (2)設(shè)直線(xiàn)l與相交于不同的兩點(diǎn)、，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,0)，點(diǎn)Q(0，)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上且≤4，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 21. （本題滿(mǎn)分14分）設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。 （1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間； （2）設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 2013屆高三模擬試卷（07）數(shù)學(xué)（理）參考答案 四、解答題（本大題共6小題，共75分） 16. 解：(1) 從平臺(tái)到達(dá)第二階有二種走法：走兩步，或一步到達(dá)，………………2分 故概率為P2=×+ ………………6分 (2)該人走了五步，共上的階數(shù)ξ取值為5，6，7，8，9，10……………………….8分 ξ的分布列為： ξ 5 6 7 8 9 10 P ……………………………………………………10分 =5×()5+6× …………12分 17. 解：（1） . ,函數(shù)的周期，由題意可知，即，解得，即的取值范圍是.……………………6分 （2）由（1）可知的最大值為1， 而，……………8分 由余弦定理知，，又. 聯(lián)立解得，. ………………12分 18. 解：（1）由條件得，又時(shí)，， 故數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為1，公式為的等比數(shù)列．從而，即.………6分 （2）由得， ， 兩式相減得 ： ， 所以 .………12分 設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則, 所以可取． 則． ∴所求二面角C－NB1－C1的余弦值為． ………………12分 20. 解 (1)由題意，直線(xiàn)的方程是，∵，∴的方程是 若直線(xiàn)與軸重合，則，若直線(xiàn)不與重合，可求得直線(xiàn)的方程是，與的方程聯(lián)立消去得，因不經(jīng)過(guò)，故動(dòng)點(diǎn)動(dòng)的軌跡的方程是…………6分 (2)設(shè)(x1，y1)，直線(xiàn)l的方程為y＝k(x＋2)于是、兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組 由方程消去y并整理得(1＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－4＝0由－2x1＝得x1＝，從而y1＝設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為N，則N(，)…………8分 以下分兩種情況：①當(dāng)k＝0時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為y軸， 于是，由≤4得：－2≤m≤2. ②當(dāng)k≠0時(shí)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)方程為y－＝－(x＋)令x＝0， 得m＝∵，∴， 由＝－2x1－m(y1－m)＝＋ (＋)＝≤4 解得－≤k≤且k≠0 ∴m＝＝………………11分 ∴當(dāng)－≤k<0時(shí)，≤－4 當(dāng)0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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