2019年高考數(shù)學(xué)二輪專題突破訓(xùn)練專題七 概率統(tǒng)計(jì) 專題能力訓(xùn)練19

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1、 專題能力訓(xùn)練?19 概率 一、能力突破訓(xùn)練 1.(2018?全國(guó)Ⅱ,文?5)從?2?名男同學(xué)和?3?名女同學(xué)中任選?2?人參加社區(qū)服務(wù),則選中的?2?人都是女同學(xué) 的概率為( ) A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 2.某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn),紅燈持續(xù)時(shí)間為?40?秒.若一名行人來到該路口遇 到紅燈,則至少需要等待?15?秒才出現(xiàn)綠燈的概率為( ) A. B. C. D. 3.有?5?支彩筆(除顏色外無差別),顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫,從這?5?支彩筆中任取?2?支不同顏色 的彩筆,則取出的?2?支彩筆中含有紅色彩筆的概率為

2、( ) A. B. C. D. 4.在長(zhǎng)為?12?cm?的線段?AB?上任取一點(diǎn)?C.現(xiàn)作一矩形,鄰邊長(zhǎng)分別等于線段?AC,CB?的長(zhǎng),則該矩形面 積大于?20?cm2的概率為?( ) A. B. C. D. 5.如圖,在矩形區(qū)域?ABCD?的?A,C?兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站,假設(shè)其信號(hào)的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域 ADE?和扇形區(qū)域?CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號(hào)來源,基站工作正常).若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選一地 點(diǎn),則該地點(diǎn)無信號(hào)的概率是( ) A.1- C.2- B.?-1 D. 6.記函數(shù)?f(x)=

3、 的定義域?yàn)?D.在區(qū)間[-4,5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)?x,則?x∈D?的概率 是 . 7.從集合{2,3,4,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)?a,從集合{1,3,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)?b,則向量?m=(a,b)與向量 n=(-1,1)垂直的概率為 . 8.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí),其中乙、丙兩級(jí)均屬次品.若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為?0.03,丙級(jí)品的 概率為?0.01,則對(duì)成品抽查一件抽得正品的概率為 . 9.為了考察某廠?2?000?名工人的生產(chǎn)技能情況,隨機(jī)抽查了該廠?n?名工人某天的產(chǎn)量(單位:件),整理后 得到如下的頻率分布直方圖(產(chǎn)量的區(qū)間分別為[10,15),[15,20),[20

4、,25),[25,30),[30,35]),其中產(chǎn)量在 [20,25)的工人有?6?名. (1)求這一天產(chǎn)量不小于?25?的工人數(shù); (2)該廠規(guī)定從產(chǎn)量低于?20?件的工人中選取?2?名工人進(jìn)行培訓(xùn),求這兩名工人不在同一分組的概率. ” 10.某超市隨機(jī)選取?1?000?位顧客,記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計(jì) 表,其中?“√?表示購(gòu)買,“×”表示未購(gòu)買. 商品 顧客人數(shù) 100 217 200 300 85 98  甲

5、 √ × √ √ √ ×  乙 × √ √ × × √  丙 √ × √ √ × ×  丁 √ √ × × × × (1)估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率; (2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買?3?種商品的概率; (3)如果顧客購(gòu)買了甲,則該顧客同時(shí)購(gòu)買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大? , 11.某校團(tuán)委會(huì)組織該校高中一年級(jí)某班以小組為單位利用周末時(shí)間進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)且每 個(gè)小組有?5?名同學(xué),在實(shí)踐活動(dòng)結(jié)束后,學(xué)校團(tuán)委會(huì)對(duì)該班的所有同學(xué)都進(jìn)行了測(cè)評(píng),該班的?A,B?兩個(gè) 小組所

6、有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)(單位:分,百分制)的莖葉圖如圖,其中?B?組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損,但知道?B?組 學(xué)生的平均分比?A?組學(xué)生的平均分高?1?分. (1)若在?B?組學(xué)生中隨機(jī)挑選?1?人,求其得分超過?85?分的概率; (2)現(xiàn)從?A?組這?5?名學(xué)生中隨機(jī)抽取?2?名同學(xué),設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為?m,n,求|m-n|≤8?的概率. 二、思維提升訓(xùn)練 12.袋中共有?6?個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有?1?個(gè)紅球、2?個(gè)白球和?3?個(gè)黑球,從袋中任取兩球, 兩球顏色為一白一黑的概率等于( ) A. B. C. D. 13.若某公司從?5?位

7、大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用?3?人,這?5?人被錄用的機(jī)會(huì)均等,則甲或乙 被錄用的概率為( ) A. B. C. D. 14.記集合?A={(x,y)|x2+y2≤4}和集合?B={(x,y)|x+y-2≤0,x≥0,y≥0}表示的平面區(qū)域分別為?Ω?1?和?Ω?2, 若在區(qū)域?Ω?1?內(nèi)任取一點(diǎn)?M(x,y),則點(diǎn)?M?落在區(qū)域?Ω?2?的概率為 . , 15.某校高二(1)班參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽,學(xué)生成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞?但可 見部分如下,據(jù)此解答如下問題: (1)求高二(1)班參加校

8、數(shù)學(xué)競(jìng)賽人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間 的矩形的高; (2)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行某項(xiàng)研究,求至少有一人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的 概率. 專題能力訓(xùn)練?19 概率 一、能力突破訓(xùn)練 1.D 解析?設(shè)?2?名男同學(xué)為男?1,男?2,3?名女同學(xué)為女?1,女?2,女?3,則任選兩人共有(男?1,女?1),(男?1,女 2),(男?1,女?3),(男?1,男?2),(男?2,女?1),(男?2,女?2)(男?2,女?3)(女?1,女?2),(女?1,女?3),(女?2,女?3)共?1

9、0?種,其中選中 兩人都為女同學(xué)共(女?1,女?2),(女?1,女?3)、(女?2,女?3)3?種,故?P=?=0.3. 2.B 解析?因?yàn)榧t燈持續(xù)時(shí)間為?40?秒, 所以這名行人至少需要等待?15?秒才出現(xiàn)綠燈的概率為 ,故選?B. 3.C 解析?從?5?支彩筆中任取?2?支不同顏色的彩筆,共有(紅黃),(紅藍(lán)),(紅綠),(紅紫),(黃藍(lán)),(黃綠),(黃 紫),(藍(lán)綠),(藍(lán)紫),(綠紫)10?種不同情況,記“取出的?2?支彩筆中含有紅色彩筆”為事件?A,則事件?A?包含 (紅黃),(紅藍(lán)),(紅綠),(紅紫)4?個(gè)基本事件,則?P(A)= .故選?C. 4.C 解

10、析?設(shè)?AC=x?cm,020,則?x2- 12x+20<0,解得?2

11、 的概率?P= ,答案為. 7. 解析?所有的(a,b)可能取值有?12?個(gè),由向量?m?與向量?n?垂直,得?m·n=0,即?a=b. 故滿足向量?m?與向量?n?垂直的(a,b)共有?2?個(gè):(3,3),(5,5),則所求概率為 . 8.0.96 解析?記“生產(chǎn)中出現(xiàn)甲級(jí)品、乙級(jí)品、丙級(jí)品”分別為事件?A,B,C.則?A,B,C?彼此互斥,由題意 可得?P(B)=0.03,P(C)=0.01,所以?P(A)=1-P(B∪C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96. 9.解?(1)由題意得產(chǎn)量為[20,25)的頻率為?0.06×5=0.3,所以?n

12、= =20,所以這一天產(chǎn)量不小于?25?的工 人數(shù)為(0.05+0.03)×5×20=8. (2)由題意得,產(chǎn)量在[10,15)的工人數(shù)為?20×0.02×5=2,記他們分別是?A,B,產(chǎn)量在[15,20)的工人數(shù) 為?20×0.04×5=4,記他們分別是?a,b,c,d,則從產(chǎn)量低于?20?件的工人中選取?2?位工人的結(jié)果為 (A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共有?15?種不同結(jié)果. 其中?2?名工人不在同一組的為(A,a),(A,b),

13、(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),有?8?種,故所求概率為 P= . 10.解?(1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出,在這?1?000?位顧客中有?200?位顧客同時(shí)購(gòu)買了乙和丙,所以顧客同時(shí)購(gòu)買 乙和丙的概率可以估計(jì)為 =0.2. (2)從統(tǒng)計(jì)表可以看出,在這?1?000?位顧客中,有?100?位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、丙、丁,另有?200?位顧 客同時(shí)購(gòu)買了甲、乙、丙,其他顧客最多購(gòu)買了?2?種商品. 所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買?3?種商品的概率可以估計(jì)為 (3)與(1)同理,可得: =0.3. 顧客同時(shí)購(gòu)買甲和

14、乙的概率可以估計(jì)為 =0.2,顧客同時(shí)購(gòu)買甲和丙的概率可以估計(jì)為 =0.6, 顧客同時(shí)購(gòu)買甲和丁的概率可以估計(jì)為 =0.1. 所以,如果顧客購(gòu)買了甲,則該顧客同時(shí)購(gòu)買丙的可能性最大. 11.解?(1)A?組學(xué)生的平均分為 =85(分), ∴B?組學(xué)生平均分為?86?分,設(shè)被污損的數(shù)為?x, 由 =86, ∴x=8,則?B?組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別為?93,91,88,83,75,?故在?B?組學(xué)生隨機(jī)選?1?人所得分超過?85?分的 概率?P= . (2)A?組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是?94,88,86,80,77, 在?A?組學(xué)生中隨機(jī)抽取?2

15、?名同學(xué),其分?jǐn)?shù)組成的基本事件(m,n)有 (94,88),(94,86),(94,80),(94,77),(88,86),?(88,80),(88,77),(86,80),(86,77),(80,77),共?10?個(gè),隨機(jī)抽取?2?名同 學(xué)的分?jǐn)?shù)?m,n?滿足|m-n|≤8?的事件有(94,88),(94,86),(88,86),(88,80),(86,80),(80,77),共?6?個(gè).故學(xué)生得分 m,n?滿足|m-n|≤8?的概率?P= . 二、思維提升訓(xùn)練 12.B 解析?1?個(gè)紅球、2?個(gè)白球和?3?個(gè)黑球分別記為?a1,b1,b2,c1,c2,c3.從袋中任取兩球有

16、 (a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a1,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共 15?種;滿足兩球顏色為一白一黑的有?6?種,概率等于 . 13.D 解析?記事件?A:甲或乙被錄用.從?5?人中錄用?3?人,基本事件有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙, 戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共?10?種可能,而?A?的對(duì) 立事件

17、?僅有(丙,丁,戊)一種可能,∴A?的對(duì)立事件?的概率為?P(?)=?,故?P(A)=1-P(?)=?. . 14. 解析?作圓?O:x2+y2=4,區(qū)域?Ω?1?就是圓?O?內(nèi)部(含邊界),其面積為?4π區(qū)域?Ω?2?就是圖中△OAB 內(nèi)部(含邊界),且??OAB=×22=2. 由幾何概型,點(diǎn)?M?落在區(qū)域?Ω?2?的概率?P= . 15.解?(1)因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為?2,頻率為?0.008×10=0.08, 所以高二(1)班參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽人數(shù)為 =25. 所以分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為

18、?25-2-7-10-2=4. 頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為 ÷10=0.016. (2)設(shè)至少有一人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間為事件?A. 將[80,90)之間的?4?人編號(hào)為?1,2,3,4,[90,100]之間的?2?人編號(hào)為?5,6. 在[80,100]之間任取兩人的基本事件為 (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共?15?個(gè).其中,至少有一 個(gè)在[90,100]之間的基本事件有?9?個(gè). 根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式,得?P(A)= .