小升初奧數(shù)題及解答【二】

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1、小升初奧數(shù)題及解答【二】 把一個(gè)兩位數(shù)質(zhì)數(shù)寫(xiě)在另一個(gè)兩位數(shù)質(zhì)數(shù)右邊，得到一個(gè)四位數(shù)，它能被這兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和的一半整除，那么這樣的兩個(gè)質(zhì)數(shù)乘積是( )。 考點(diǎn)：與最小。 分析：根據(jù)題意，設(shè)出兩個(gè)質(zhì)數(shù)，再根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，再根據(jù)未知數(shù)的取值受限，解答即可。 解答：解：設(shè)a，b是滿(mǎn)足題意的質(zhì)數(shù)，根據(jù)一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)寫(xiě)在另一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)后面，得到一個(gè)四位數(shù)，它能被這兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和的一半整除， 那么有100a+b=k（a+b）2（k為大于0的整數(shù)）， 即（200-k）a=（k-2）b， 由于a，b均為質(zhì)數(shù)，所以k-2可以整除a，200-k可以整除b， 那么設(shè)k-2=ma，200-

2、k=mb，（m為整數(shù)）， 得到m（a+b）=198， 由于a+b可以被2整除， 所以m是99的約數(shù)， 可能是1，3，9，11，33，99， 若m=1，a+b=198且為兩位數(shù)顯然只有99+99這時(shí)a，b不是質(zhì)數(shù)， 若m=3，a+b=66則a=13b=53， 或a=19b=47， 或a=23b=43， 或a=29b=37， 若m=9，a+b=22則a=11b=11（舍去）， 其他的m值都不存在滿(mǎn)足的a，b， 綜上a，b實(shí)數(shù)對(duì)有（13，53）（19，47）（23，43）（29，37）共4對(duì)， 當(dāng)兩個(gè)質(zhì)數(shù)最接近時(shí)，乘積， 所以?xún)蓚€(gè)質(zhì)數(shù)乘積是：2937=1073， 故答案為：1073。 點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出不定方程，再根據(jù)質(zhì)數(shù)，整除的定義及未知數(shù)的取值受限，解不定方程即可。 第 2 頁(yè) 共 2 頁(yè)