第二講 和差倍問(wèn)題

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1、第二講 和、差與倍數(shù)的應(yīng)用題 　　做應(yīng)用題是一種很好的思維鍛煉.做應(yīng)用題不但要會(huì)算，而且要 多思考，善于發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系，可以說(shuō)做應(yīng)用題是運(yùn)用數(shù)學(xué)的開(kāi)始. 　　加、減、乘是最基本的運(yùn)算，和、差、倍數(shù)是兩數(shù)之間最簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系.應(yīng)用題的訓(xùn)練，就從這 一、和差問(wèn)題 　　說(shuō)到“和差問(wèn)題”，小學(xué)高年級(jí)的同學(xué)，人人都會(huì)說(shuō)：“我會(huì)！”和差問(wèn)題的計(jì)算太簡(jiǎn)單了.是的，知道兩個(gè)數(shù)的和與差，求兩數(shù)，有計(jì)算公式： 大數(shù)=（和+差）÷2 小數(shù)=（和-差）÷2 　　會(huì)算，還要會(huì)靈活運(yùn)用，要把某些應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成和差問(wèn)題來(lái)算. 　　先看幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子. 　　例1張明在期末考試時(shí)，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩門(mén)功課的平均

2、得分是95分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多得8分，張明這兩門(mén)功課的成績(jī)各是多少分？ 　　解：95乘以2，就是數(shù)學(xué)與語(yǔ)文兩門(mén)得分之和，又知道數(shù)學(xué)與語(yǔ)文得分之差是8.因此 　　數(shù)學(xué)得分=（95×2＋8）÷2＝99. 　　語(yǔ)文得分=(95×2-8）÷2＝ 91. 　　答：張明數(shù)學(xué)得99分，語(yǔ)文得91分. 　　注：也可以從 95×2-99＝91求出語(yǔ)文得分. 　　例2有 A，B，C三個(gè)數(shù)，A加 B等于 252，B加 C等于 197， C加 A等于 149，求這三個(gè)數(shù). 　　解：從B+C＝197與A+C＝149，就知道B與A的差是197-149，題目又告訴我們，B與A之和是252.因此 　　B=（252

3、＋ 197-149）÷ 2＝ 150， 　　A＝252-150＝102， 　　C＝149-102＝47. 　　答：A，B，C三數(shù)分別是102，150，47. 　　注：還有一種更簡(jiǎn)單的方法 　?。ˋ+B）＋（B＋C）＋（C＋A）＝2×（A＋B＋C）. 　　上面式子說(shuō)明，三數(shù)相加再除以2，就是三數(shù)之和. 　　A＋B＋C＝（252＋197＋149）÷2＝299.因此 　　C＝299-252＝47， 　　B＝299-149＝150， 　　A＝299-197＝102. 　　例3 甲、乙兩筐共裝蘋(píng)果75千克，從甲筐取出5千克蘋(píng)果放入乙筐里，甲筐蘋(píng)果還比乙筐多7千克.甲、乙兩筐原各有蘋(píng)

4、果多少千克？ 　　解：畫(huà)一張簡(jiǎn)單的示意圖， 　　就可以看出，原來(lái)甲筐蘋(píng)果比乙筐多 　　5＋7＋ 5＝ 17（千克） 　　因此，甲、乙兩數(shù)之和是 75，差為17. 　　甲筐蘋(píng)果數(shù)=（75＋17）÷2＝ 46（千克）. 　　乙筐蘋(píng)果數(shù)=75-46＝29（千克）. 　　答：原來(lái)甲筐有蘋(píng)果46千克，乙筐有蘋(píng)果29千克. 　　例4 張強(qiáng)用270元買(mǎi)了一件外衣，一頂帽子和一雙鞋子.外衣比鞋貴140元，買(mǎi)外衣和鞋比帽子多花210元，張強(qiáng)買(mǎi)這雙鞋花多少錢(qián)？ 　　解：我們先把外衣和鞋看成一件東西，它與帽子的價(jià)格和是 270元，差是 210元. 　　外衣和鞋價(jià)之和=（270＋ 210）÷2

5、＝ 240（元）. 　　外衣價(jià)與鞋價(jià)之差是140，因此 　　鞋價(jià)=（240-140）÷2＝50（元）. 　　答：買(mǎi)這雙鞋花50元. 　　再舉出三個(gè)較復(fù)雜的例子.如果你也能像下面的解答那樣計(jì)算，那么就可以說(shuō)，“和差問(wèn)題”的解法，你已能靈活運(yùn)用了. 　　例5 李叔叔要在下午3點(diǎn)鐘上班，他估計(jì)快到上班時(shí)間了，到屋里看鐘，可是鐘早在12點(diǎn)10分就停了.他開(kāi)足發(fā)條卻忘了撥指針，匆匆離家，到工廠一看鐘，離上班時(shí)間還有10分鐘.夜里11點(diǎn)下班，李叔叔馬上離廠回到家里，一看鐘才9點(diǎn)整.假定李叔叔上班和下班在路上用的時(shí)間相同，那么他家的鐘停了多少時(shí)間（上發(fā)條所用時(shí)間忽略不計(jì)）？ 　　解：到廠時(shí)看鐘是

6、2點(diǎn)50分，離家看鐘是12點(diǎn)10分，相差2小時(shí)40分，這是停鐘的時(shí)間和路上走的時(shí)間加在一起產(chǎn)生的.就有 　　鐘停的時(shí)間+路上用的時(shí)間=160（分鐘）. 　　晚上下班時(shí)，廠里鐘是11點(diǎn)，到家看鐘是9點(diǎn)，相差2小時(shí).這是由于鐘停的時(shí)間中，有一部分時(shí)間，被回家路上所用時(shí)間抵消了. 　　因此 　　鐘停的時(shí)間-路上用的時(shí)間=120（分鐘）. 　　現(xiàn)在已把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的和差問(wèn)題了. 　　鐘停的時(shí)間=（160＋120）÷ 2＝ 140（分鐘）. 　　路上用的時(shí)間=160-140＝20（ 分鐘）. 　　答：李叔叔的鐘停了2小時(shí)20分. 　　還有一種解法，可以很快算出李叔叔路上所用時(shí)間：

7、　　以李叔叔家的鐘計(jì)算，他在12點(diǎn)10分出門(mén)，晚上9點(diǎn)到家，在外共8小時(shí)50分鐘，其中8小時(shí)上班，10分鐘等待上班，剩下的時(shí)間就是他上班來(lái)回共用的時(shí)間，所以 　　上班路上所用時(shí)間=（8小時(shí)50分鐘-8小時(shí)-10分鐘）÷2＝20（分鐘）. 　　鐘停時(shí)間=2小時(shí) 40分鐘-20分鐘 　　=2小時(shí)20分鐘. 　　例6 小明用21.4元去買(mǎi)兩種賀卡，甲卡每張1.5元，乙卡每張0.7元，錢(qián)恰好用完.可是售貨員把甲卡張數(shù)算作乙卡張數(shù)，把乙卡張數(shù)算作甲卡張數(shù)，要找還小明3.2元.問(wèn)小明買(mǎi)甲、乙卡各幾張？ 　　解：甲卡與乙卡每張相差 1.5-0.7＝ 0. 8（元），售貨員錯(cuò)找還小明3.2元，就知小

8、明買(mǎi)的甲卡比乙卡多3.2÷0.8＝4（張）. 　　現(xiàn)在已有兩種卡張數(shù)之差，只要求出兩種卡張數(shù)之和問(wèn)題就解決了.如何求呢？請(qǐng)注意 　　1.5×甲卡張數(shù)+0.7×乙卡張數(shù)=21.4. 　　1.5×乙卡張數(shù)+0.7×甲卡張數(shù)=21.4-3.2. 　　從上面兩個(gè)算式可以看出，兩種卡張數(shù)之和是 　　[21.4＋（21.4-3.2）]÷（1.5＋ 0.7）＝ 18（張）. 　　因此，甲卡張數(shù)是 　　（18 ＋ 4）÷ 2＝ 11（張）. 　　乙卡張數(shù)是 18-11＝ 7（張）. 　　答：小明買(mǎi)甲卡11張、乙卡7張. 　　注：此題還可用雞兔同籠方法做，請(qǐng)見(jiàn)下一講. 　　例7有兩個(gè)一樣大

9、小的長(zhǎng)方形，拼合成兩種大長(zhǎng)方形，如右圖.大長(zhǎng)方形（A）的周長(zhǎng)是240厘米，大長(zhǎng)形（B）的周長(zhǎng)是258厘米，求原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬各為多少厘米？ 　　解：大長(zhǎng)方形（A）的周長(zhǎng)是原長(zhǎng)方形的 　　長(zhǎng)×2+寬×4. 　　大長(zhǎng)方形（B）的周長(zhǎng)是原長(zhǎng)方形的 　　長(zhǎng)×4+寬×2. 　　因此，240+258是原長(zhǎng)方形的 　　長(zhǎng)×6+寬×6. 　　原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之和是 　?。?40＋258）÷6＝83（厘米）. 　　原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之差是 　?。?58-240）÷2＝9（厘米）. 　　因此，原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬是 　　長(zhǎng)：（83＋ 9）÷2＝ 46（厘米）. 　　寬：（83-9）÷2＝3

10、7（厘米）. 　　答：原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是46厘米、寬是37厘米 二、倍數(shù)問(wèn)題 　　當(dāng)知道了兩個(gè)數(shù)的和或者差，又知道這兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，就能立即求出這兩個(gè)數(shù).小學(xué)算術(shù)中常見(jiàn)的“年齡問(wèn)題”是這類(lèi)問(wèn)題的典型.先看幾個(gè)基礎(chǔ)性的例子. 　　例8 有兩堆棋子，第一堆有87個(gè)，第二堆有69個(gè).那么從第一堆拿多少個(gè)棋子到第二堆，就能使第二堆棋子數(shù)是第一堆的3倍. 　　解：兩堆棋子共有87＋69＝156（個(gè)）. 　　為了使第二堆棋子數(shù)是第一堆的3倍，就要把156個(gè)棋子分成1＋3＝4（份），即每份有棋子 　　156 ÷（1＋3）＝39（個(gè)）. 　　第一堆應(yīng)留下棋子39個(gè)，其余棋子都應(yīng)拿到第二堆去.

11、因此從第一堆拿到第二堆的棋子數(shù)是 　　87-39＝48（個(gè)）. 　　答：應(yīng)從第一堆拿48個(gè)棋子到第二堆去. 　　例9 有兩層書(shū)架，共有書(shū)173本.從第一層拿走38本書(shū)后，第二層的書(shū)比第一層的2倍還多6本.問(wèn)第二層有多少本書(shū)？ 　　解：我們畫(huà)出下列示意圖： 　　我們把第一層（拿走38本后）余下的書(shū)算作1“份”，那么第二層的書(shū)是2份還多6本.再去掉這6本，即 　　173-38-6＝129（本） 　　恰好是3份，每一份是 　　129÷3=43（本）. 　　因此，第二層的書(shū)共有 　　43×2 + 6＝92（本）. 　　答：書(shū)架的第二層有92本書(shū). 　　說(shuō)明：我們先設(shè)立“1份

12、”，使計(jì)算有了很方便的計(jì)算單位.這是解應(yīng)用題常用的方法，特別對(duì)倍數(shù)問(wèn)題極為有效.把份數(shù)表示在示意圖上，更是一目了然. 　　例10 某小學(xué)有學(xué)生975人.全校男生人數(shù)是六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的4倍少23人，全校女生人數(shù)是六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的3倍多11人.問(wèn)全校有男、女生各多少人？ 　　解：設(shè)六年級(jí)學(xué)生人數(shù)是“1份”. 　　男生是4份-23人. 　　女生是3份+11人. 　　全校是7份-（23-11）人. 　　每份是（975+12）÷7＝141（人）. 　　男生人數(shù)=141×4-23＝541（人）. 　　女生人數(shù)=975-541＝434（人）. 　　答：有男生541人、女生434人. 　　

13、例9與例10是一個(gè)類(lèi)型的問(wèn)題，但稍有差別.請(qǐng)讀者想一想，“差別”在哪里？ 　　 　　70雙皮鞋.此時(shí)皮鞋數(shù)恰好是旅游鞋數(shù)的2倍.問(wèn)原來(lái)兩種鞋各有幾雙？ 　　解：為了計(jì)算方便，把原來(lái)旅游鞋算作4份，售出1份，還有3份.那么原有皮鞋增加70雙后將是3×2=6（份）.400＋70將是 3+1＋6＝10（份）.每份是 　?。?00＋70）÷10＝47（雙）. 　　原有旅游鞋 47×4=188（雙）. 　　原有皮鞋 47×6-70＝212 （雙）. 　　答：原有旅游鞋188雙，皮鞋212雙. 　　設(shè)整數(shù)的份數(shù)，使計(jì)算簡(jiǎn)單方便.小學(xué)算術(shù)中小數(shù)、分?jǐn)?shù)盡可能整數(shù)化，使思考、計(jì)算都較簡(jiǎn)捷.因此，

14、“盡可能整數(shù)化”將會(huì)貫穿在以后的章節(jié)中. 　　下面例子將是本節(jié)的主要內(nèi)容──年齡問(wèn)題. 　　年齡問(wèn)題是小學(xué)算術(shù)中常見(jiàn)的一類(lèi)問(wèn)題，這類(lèi)題目中常常有“倍數(shù)”這一條件.解年齡問(wèn)題最關(guān)鍵的一點(diǎn)是：兩個(gè)人的年齡差總保持不變. 　　例12 父親現(xiàn)年50歲，女兒現(xiàn)年14歲.問(wèn)幾年前，父親的年齡是女兒年齡的5倍？ 　　解：父女相差36歲，這個(gè)差是不變的.幾年前還是相差36歲.當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時(shí)，父親仍比女兒大36歲.這36歲是女兒年齡的（5-1）倍. 　　36÷（5-1）＝9. 　　當(dāng)時(shí)女兒是9歲，14-9＝5，也就是5年前. 　　答：5年前，父親年齡是女兒年齡的5倍. 　　例

15、13 有大、小兩個(gè)水池，大水池里已有水 300立方米.小水池里已有水70立方米.現(xiàn)在往兩個(gè)水池里注入同樣多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍.問(wèn)每個(gè)水池注入了多少立方米的水. 　　解：畫(huà)出下面示意圖： 　　我們把小水池注入水后的水量算作1份，大水池注入水后的水量就是3份.從圖上可以看出，因?yàn)樽⑷雰蓚€(gè)水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量（300-70）是2份. 　　因此每份是 　?。?00-70）÷2＝ 115（立方米）. 　　要注入的水量是 　　115-70=45 （立方米）· 　　答：每個(gè)水池要注入45立方米的水. 　　例13與年齡問(wèn)題是完全一樣的問(wèn)題.“注入水”

16、相當(dāng)于年齡問(wèn)題中的“幾年后”. 　　例14 今年哥倆的歲數(shù)加起來(lái)是55歲.曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時(shí)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍.哥哥今年幾歲？ 　　解：當(dāng)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的2倍時(shí)，我們?cè)O(shè)那時(shí)弟弟的歲數(shù)是1份，哥哥的歲數(shù)是2份，那么哥哥與弟弟的歲數(shù)之差是1份.兩人的歲數(shù)之差是不會(huì)變的，今年他們的年齡仍相差1份. 　　題目又告訴我們，那時(shí)哥哥歲數(shù)，與今年弟弟的歲數(shù)相同，因此今年弟弟的歲數(shù)也是2份，而哥哥今年的歲數(shù)應(yīng)是2＋1＝3（份）. 　　今年，哥弟倆年齡之和是 　　3＋2=5（份）. 　　每份是 55÷5＝ 11（歲）. 　　哥哥今年的歲數(shù)是 11

17、×3＝33（歲）. 　　答：哥哥今年33歲. 　　作為本節(jié)最后一個(gè)例子，我們將年齡問(wèn)題進(jìn)行一點(diǎn)變化. 　　例15 父年38歲，母年36歲，兒子年齡為11歲. 　　問(wèn)多少年后，父母年齡之和是兒子年齡的4倍？ 　　解：現(xiàn)在父母年齡之和是 　　38＋ 36 ＝ 74. 　　現(xiàn)在兒子年齡的 4倍是 11×4＝44.相差 　　74-44＝ 30. 　　從4倍來(lái)考慮，以后每年長(zhǎng)1×4＝4，而父母年齡之和每年長(zhǎng)1＋1＝2. 　　為追上相差的30，要 　　30÷（4-2）＝15（年）· 　　答：15年后，父母年齡之和是兒子年齡的4倍. 　　請(qǐng)讀者用例15的解題思路，解習(xí)題二的第7題.

18、也許就能完全掌握這一解題技巧了. 　　請(qǐng)讀者想一想，例15的解法，與例12的解法，是否不一樣？各有什么特點(diǎn)？ 　　我們也可以用例15解法來(lái)解例12.具體做法有下面算式： 　?。?4 ×5-50）÷（5-1）＝ 5（年）. 　　不過(guò)要注意 14×5比 50多，因此是 5年前. 三、盈不足問(wèn)題 　　在我國(guó)古代的算書(shū)中，《九章算術(shù)》是內(nèi)容最豐富多彩的一本.在它的第七章，講了一類(lèi)盈不足問(wèn)題，其中第一題，用現(xiàn)代的語(yǔ)言來(lái)敘述，就是下面的例題. 　　例16 有一些人共同買(mǎi)一些東西，每人出8元，就多了3元；每人出7元，就少了4元。那么有多少人？物價(jià)是多少？ 　　解：“多3元”與“少4元”兩者相

19、差 　　3＋4＝7（元）. 　　每個(gè)人要多出 8-7＝1（元）. 　　因此就知道，共有7÷1＝7（人），物價(jià)是 　　8×7-3＝53（元）. 　　答：共有 7個(gè)人一起買(mǎi)，物價(jià)是 53元. 　　上面的3＋4可以說(shuō)是兩個(gè)總數(shù)的相差數(shù).而8-7是每份的相差數(shù).計(jì)算公式是 　　總數(shù)相差數(shù)÷每份相差數(shù)=份數(shù) 　　這樣的問(wèn)題在內(nèi)容上有很多變化，形成了一類(lèi)問(wèn)題，我們通稱(chēng)為“盈不足”問(wèn)題.請(qǐng)?jiān)倏匆恍├? 　　例17 把一袋糖分給小朋友們，每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，就有3個(gè)小朋友分不到糖.這袋糖有多少粒？ 　　解一：3位小朋友本來(lái)每人可以分到10粒，他們共有的 10 ×3＝

20、 30（粒），分給其余小朋友，每人就可以增加16-10=6（粒），因此其余小朋友有 　　10×3÷（16-10）＝ 5（人）. 　　再加上這 3位小朋友，共有小朋友 5＋3＝ 8（人）.這袋糖有 　　10×（5 ＋ 3）＝ 80（粒）. 　　解二：如果我們?cè)僭黾?16×3粒糖，每人都可以增加（1-10）粒，因此共有小朋友 　　16×3÷（16-10）=8（人）· 　　這袋糖有80粒. 　　答：這袋糖有80粒. 　　這里， 16×3是總差，（16-10）是每份差， 8是份數(shù). 　　例18 有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，每條船正好坐6人；如果減少一條船，每條

21、船正好坐9人.這個(gè)班共有多少名同學(xué)？ 　　解：如果每條船坐6人，就要增加一條船，也就是現(xiàn)在有6個(gè)人無(wú)船坐；如果每條船坐9人，可以減少一條船，也就是還可以多來(lái)9個(gè)人坐船.可以坐船的人數(shù)，兩者相差 6＋ 9＝ 15（人）. 　　這是由于每條船多坐（9-6）人產(chǎn)生的，因此共有船 　?。? ＋ 9）÷(9-6）＝ 5（條）· 　　這個(gè)班的同學(xué)有 6×5 ＋ 6＝ 36（人）. 　　答：這個(gè)班有36人. 　　例19 小明從家去學(xué)校，如果每分鐘走 80米，能在上課前6分鐘到校，如果每分鐘走50米，就要遲到3分鐘，那么小明的家到學(xué)校的路程有多遠(yuǎn)？ 　　解一：以小明從家出發(fā)到上課這一段時(shí)間來(lái)算，

22、兩種不同速度所走的距離，與小明家到學(xué)校的距離進(jìn)行比較：如果每分鐘走 80米，就可以多走 80×6（米）；如果每分鐘走 50米，就要少走 50×3（米）.請(qǐng)看如下示意圖： 　　因此我們可以求出，小明從家出發(fā)到上課這段時(shí)間是 　?。?0×6＋ 50×3） ÷（80- 50）＝ 21（分鐘）. 　　家至學(xué)校距離是 　　800×（21-6）＝ 1200（米）· 　　或 50 ×（21+3）＝ 1200（米）. 　　答：小明家到學(xué)校的路程是1200米. 　　解二：以每分鐘80米走完家到學(xué)校這段路程所需時(shí)間，作為思考的出發(fā)點(diǎn). 　　用每分鐘 50米速度，就要多用 6＋3= 9（分種）.

23、這9分鐘所走的 50×9（米），恰好補(bǔ)上前面少走的.因此每分鐘80米所需時(shí)間是 　　50×（6＋3）÷（80- 50）＝ 15（分鐘）· 　　再看兩個(gè)稍復(fù)雜的例子. 　　例20 一些桔子分給若干個(gè)人，每人5個(gè)還多余10個(gè)桔子.如果人數(shù)增加到3倍還少5個(gè)人，那么每人分2個(gè)桔子還缺少8個(gè)，問(wèn)有桔子多少個(gè)？ 　　解：使人感到困難的是條件“3倍還少5人”.先要轉(zhuǎn)化這一條件. 　　假設(shè)還有 10個(gè)桔子， 10＝ 2×5，就可以多有 5個(gè)人，把“少5人”這一條件暫時(shí)擱置一邊，只考慮3倍人數(shù)，也相當(dāng)于按原人數(shù)每人給2×3=6（個(gè)）. 　　每人給5個(gè)與給6個(gè)，總數(shù)相差 　　10＋ 10＋ 8＝

24、28 (個(gè)）. 　　所以原有人數(shù) 28÷（6-5)=28（人）. 　　桔子總數(shù)是 5 ×28 ＋ 10＝ 150（個(gè)）. 　　答：有桔子150個(gè). 　　例21 有一些蘋(píng)果和梨.如果按每1個(gè)蘋(píng)果2個(gè)梨分堆，梨分完時(shí)還剩5個(gè)蘋(píng)果，如果按每3個(gè)蘋(píng)果5個(gè)梨分堆，蘋(píng)果分完了還剩5個(gè)梨.問(wèn)蘋(píng)果和梨各多少？ 解一：我們?cè)O(shè)想再有10個(gè)梨，與剩下5個(gè)蘋(píng)果一起，按“1個(gè)蘋(píng)果、2個(gè)梨”前一種分堆，都分完.以后一種“3個(gè)蘋(píng)果、5個(gè)梨”分堆來(lái)看，蘋(píng)果總數(shù)能被3整除.因此可以把前一種分堆，每3堆并成一大堆，每堆有3個(gè)蘋(píng)果，2×3＝6（個(gè)）梨.與后一種分堆比較： 　　每堆蘋(píng)果都是3個(gè).而梨多1個(gè)（6-5＝1）.

25、梨的總數(shù)相差 　　設(shè)想增加 10個(gè)+剩下5個(gè)=15個(gè). 　　（10 ＋ 5）÷（6- 5）＝ 15. 　　就知有15個(gè)大堆，蘋(píng)果總數(shù)是 　　15×3＝ 45（個(gè)）. 　　梨的總數(shù)是（45－5）×2＝80（個(gè)）. 　　答：有蘋(píng)果45個(gè)、梨80個(gè). 　　解二：用圖解法. 　　前一種分堆，在圖上用梨2份，蘋(píng)果1份多5個(gè)來(lái)表示. 　　后一種分堆，只要添上3個(gè)蘋(píng)果，就可與剩的5個(gè)梨又組成一堆.梨算作5份，蘋(píng)果恰好是3份. 　　將上、下兩圖對(duì)照比較，就可看出， 5＋ 3＝ 8（個(gè)）是下圖中“半份”，即 1份是 16.梨是 5份，共有 16×5＝ 80（個(gè)）.蘋(píng)果有 16×2.5 ＋ 5＝ 45（個(gè)）.