2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.1.1 歸納推理課件7 北師大版選修2-2.ppt

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1、歸納推理,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、了解推理的含義2、能進(jìn)行簡單的歸納推理3、體會歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用,創(chuàng)設(shè)情境,華羅庚教授曾經(jīng)舉過一個例子：從一個袋子里摸出來的第一個是紅玻璃球，第二個是紅玻璃球，甚至第三個、第四個、第五個都是紅玻璃球的時候，我們立刻會出現(xiàn)一種猜想：“是不是這個袋里的東西都是紅玻璃球？”但是，當(dāng)有一個摸出來的是白玻璃球的時候，這個猜想失敗了；這時，我們會有另一個猜想：“是不是袋里都是玻璃球？”但是，當(dāng)有一次摸出來的是一個木球的時候，這個猜想又失敗了；這時我們會有第三個猜想：“是不是袋里的東西都是球？”這個猜想對不對，還必須繼續(xù)加以檢驗,,,,,在這個過程中，一方面通過推理得出結(jié)論，

2、另一方面要對所得的結(jié)論進(jìn)行驗證和證明。,問題：,什么是推理？怎么進(jìn)行推理？,、當(dāng)看到天空烏云密布，燕子低飛，螞蟻搬家等現(xiàn)象時，我們會得到一個判斷：天要下雨了。、諺語說：“八月十五云遮月，來年正月十五雪扎燈。”,,,,根據(jù)一個或幾個已知的命題得出另一個新命題的思維過程。,推理：,蛇是用肺呼吸的,鱷魚是用肺呼吸的,海龜是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的.蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴都是爬行動物所以,所有的爬行動物都是用肺呼吸的,案例：1,三角形的內(nèi)角和是180,凸四邊形的內(nèi)角和是360,凸五邊形的內(nèi)角和是540,所以,凸n邊形的內(nèi)角和是,案例：2,從個別事實中推演出一般性的結(jié)論,稱為歸納推理.,,它們有什么共

3、同點？,觀察下面等式,并歸納出一般結(jié)論:,想一想？,觀察下面等式,并歸納出一般結(jié)論:,歸納推理的一般思維過程：,實驗、觀察,,概括、推廣,猜測一般性結(jié)論,,歸納推理的幾個特點:,1.歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象，歸納得出的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包容的范圍。,2.歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)，結(jié)論是否真實，還需經(jīng)過邏輯證明和實踐檢驗。它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。,3.歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理。通過歸納推理得到的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。,數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.,4,

4、6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想,歐拉公式,,小結(jié),2.歸納推理的一般思維過程:,1.什么是歸納推理（簡稱歸納）?,實驗、觀察,,概括、推廣,猜測一般性結(jié)論,,3.歸納推理的特點,1、根據(jù)給出的數(shù)塔猜測,等于(),A、1111110B、1111111C、1111112D、1111113,2、,由此得到的結(jié)論是:,,課堂檢測：,B,,3、當(dāng),時，,成立，所以對于所有的,，,上述推理是歸納推理嗎？所得結(jié)論正確嗎？,自然數(shù),成立。,4、,，,，,,若,，,，,請推測,,,63,8,不正確，當(dāng)n=6時不成立。,