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1、2一元二次不等式,21一元二次不等式的解法,1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型 2.通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系 3.會(huì)解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖.,1.對一元二次不等式解法和三個(gè)“二次”關(guān)系的考查是本節(jié)熱點(diǎn) 2.本節(jié)內(nèi)容常與二次函數(shù)圖像、一元二次方程、集合等內(nèi)容結(jié)合命題 3.多以選擇題、填空題形式考查.,1已知二次函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1、x2 則f(x) 2一元二次方程ax2bxc0(a0) 當(dāng)0時(shí)，有 實(shí)數(shù)根x . 3若yx22x3，則當(dāng)x 時(shí)，y0；當(dāng)
2、x 時(shí)，y0；當(dāng)x 時(shí)，y<0.,a(xx1)(xx2)(a0),沒有,兩個(gè)相等,兩個(gè)不等,1,3,(，1)(3，),(1,3),4一元一次不等式：axb，當(dāng)a0時(shí)，解集是 ； 當(dāng)a0時(shí)，解集是 ；當(dāng)a0，b0時(shí)，解集是 ； 當(dāng)a0，b0時(shí)，解集是 .,,R,1一元二次不等式 一般地，含有 未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為 的不等式，叫做一元二次不等式 使某個(gè)一元二次不等式 叫這個(gè)一元二次不等式的解 一元二次不等式的 組成的集合，叫做這個(gè)一元二次不等式的解集,一個(gè),二次,成立的x的值,所有解,2二次函數(shù)、二次方程、二次不等式
3、間的關(guān)系,1下列不等式中一元二次不等式的個(gè)數(shù)為() (m1)x23x10；2x2x2； x25x60；(xa)(xa1)0. A1B2 C3 D4 解析：符合一元二次不等式的定義；對于，當(dāng)m10時(shí)，不是一元二次不等式；而是指數(shù)不等式 答案：B,2不等式(x2)(x3)0的解集是() A(3,2) B(2，) C(，3)(2，) D(，2)(3，) 解析：不等式(x2)(x3)0的解集是(，3)(2，)，故選C. 答案：C,3若集合Ax|(2x1)(x3)0，BxN|x5，則AB________. 答案：1,2,4函數(shù)yx24x5的判別式________0，該圖像與x軸有________個(gè)交點(diǎn)，
4、其交點(diǎn)橫坐標(biāo)為________，不等式x24x50的解集是________，不等式x24x50的解集是________ 答案：兩51(，5)(1，) (5,1),5解下列不等式： (1)x22x150；(2)x22x1；(3)x22x2. 解析：(1)x22x150(x5)(x3)0 x5或x3， 不等式的解集是x|x5或x3 (2)x22x1x22x10(x1)20 x1， 不等式的解集是xR|x1 (3)x22x2x22x20. (2)24240， 方程x22x20無解 不等式x22x2的解集是.,由題目可以獲取以下主要信息： (1)、(2)題二次項(xiàng)系數(shù)為正，(3)、(4)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)
5、(1)、(3)題對應(yīng)方程的判別式大于零(2)、(4)題對應(yīng)方程的判別式等于零 解答本題可先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正，再求對應(yīng)方程的根，并根據(jù)根的情況畫出草圖，觀察圖像寫出解集,,(3)由x27x6，得x27x6<0， 而x27x60的兩個(gè)根是x1或x6. 不等式x27x6<0的解集為x|1
6、根 (4)根據(jù)一元二次方程根的情況畫出對應(yīng)的二次函數(shù)的草圖 (5)根據(jù)圖像寫出不等式的解集,1.求下列不等式的解集 (1)2x23x20；(4)x22510 x.,解關(guān)于x的不等式：ax2(a1)x10(aR) 策略點(diǎn)睛,題后感悟?qū)ψ帜赶禂?shù)分類討論時(shí)，要注意確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，而且分類時(shí)要不重不漏一般方法是： (1)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不確定時(shí)，按二次項(xiàng)系數(shù)等于零、大于零、小于零三種情況進(jìn)行分類 (2)判別式大于零時(shí)，還需要討論兩根的大小 (3)判別式不確定時(shí)，按判別式大于零、等于零、小于零三種情況討論,2.解關(guān)于x的不等式：ax22(a1)x40.,若不等式ax2bxc0的解集為x|3
7、bx22axc3b<0的解集,,根據(jù)已知解集和一元二次不等式解的結(jié)構(gòu)，逆向推出a、b、c應(yīng)滿足的關(guān)系，進(jìn)而求解不等式一元二次不等式解集的兩個(gè)端點(diǎn)值是一元二次方程的兩根,兩邊同除以a0，即x22x150，且x13，x25是方程的兩個(gè)根， 故所求的不等式的解集為x|3
8、不等式為標(biāo)準(zhǔn)形式：ax2bxc0或ax2bxc0(a0)； (2)求出一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，并畫出對應(yīng)函數(shù)yax2bxc(a0)的簡圖； (3)根據(jù)圖像寫出不等式的解集 當(dāng)一元二次不等式為ax2bxc0或ax2bxc0時(shí)，要注意解集的端點(diǎn),2求解一般的一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集過程可用如下程序框圖表示,解不等式x2x. 【錯(cuò)解】由x2x兩邊同時(shí)約去x，得x1， 所以原不等式的解集為x|x1 【錯(cuò)因】本題因沒有將不等式化成標(biāo)準(zhǔn)形式，直接約去x而現(xiàn)求解錯(cuò)誤應(yīng)將一元二次不等式化成標(biāo)準(zhǔn)形式，再由方程的根得出解集,【正解】原不等式可化為x2x0， 即x(x1)0. 方程x(x1)0的兩根為x10，x21 原不等式的解集為x|x1或x0.,
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