高中數(shù)學 2.2.1綜合法與分析法課件 新人教A版選修1-2.ppt

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1、第二章推理與證明,22.1綜合法和分析法,欄目鏈接,用綜合法、分析法證明代數(shù)問題,已知：a，b(0，)，且ab，求證：a3b3a2bab2. 證明：證法一(分析法)要證a3b3a2bab2， 即證(ab)(a2abb2)ab(ab)， 因為ab0，故只需證a2abb2ab， 即證a22abb20，即證(ab)20， 因為ab，所以(ab)20成立， 所以a3b3a2bab2成立,證法二(綜合法)由ab，知(ab)20，即a22abb20，則a2abb2ab，又ab0，則(ab)(a2abb2)ab(ab)，即a3b3a2bab2.,欄目鏈接,欄目鏈接,欄目鏈接,欄目鏈接,欄目鏈接,用綜合法、分

2、析法證明幾何問題,如下圖，在三棱柱ABCA1B1C1 中，側(cè)棱AA1底面ABC，ABBC，D為AC 的中點 求證：AB1平面BC1D.,欄目鏈接,證明：連接B1C(如下圖)，設(shè)B1C與BC1相交于點O，連接OD， 四邊形BCC1B1是平行四邊形， 點O為B1C的中點 D為AC的中點， OD為AB1C的中位線， ODAB1 又OD平面BC1D，AB1平面BC1D， AB1平面BC1D.,欄目鏈接,(2014肇慶一模)如圖，AB是圓O的直徑，點C是弧AB的中點，點V是圓O所在平面外一點，D是AC的中點，已知AB2，VAVBVC2. (1)求證：OD平面VBC； (2)求證：AC平面VOD；,欄目鏈

3、接,證明：(1)O、D分別是AB和AC的中點， ODBC. 又OD平面VBC，BC平面VBC， OD平面VBC. (2)VAVB，O為AB中點，VOAB. 連接OC，在VOA和VOC中， OAOC，VOVO，VAVC，VOAVOC， VOAVOC90，VOOC.,欄目鏈接,ABOCO，VO平面ABC. AC平面ABC，ACVO. 又VAVC，D是AC的中點，ACVD. VOVDV，AC平面VOD.,欄目鏈接,變式訓練 3如右圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，證明：平面A1BD平面CB1D1.,欄目鏈接,證明：因為ABCDA1B1C1D1為長方體，所以有A1D1綊BC，即四邊形A1BCD1

4、為平行四邊形，從而有A1BCD1.又已知A1B平面CB1D1，CD1平面CB1D1，進而有A1B平面CB1D1；同理有A1DB1C，從而有A1D平面CB1D1.又已知A1BA1DA1，所以有平面A1BD平面CB1D1.,欄目鏈接,4(2014珠海一模)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，A1AB45，四邊形BCC1B1為矩形，若AC5，AB4，BC3. (1)求證：BC平面A1B1C1； (2)求證：AB1平面A1BC.,欄目鏈接,解析：(1)證明：四邊形BCC1B1為矩形， BCB1C1. BC平面A1B1C1，B1C1平面A1B1C1， BC平面A1B1C1. (2)在ABC中，AC5，AB4，BC3， AC2AB2BC2，ABC90，即CBAB. 又四邊形BCC1B1為矩形，CBBB1.,欄目鏈接,BB1ABB，CB平面AA1B1B. 又AB1平面AA1B1B，CBAB1. 四邊形A1ABB1為菱形， AB1A1B. CBA1BB， AB1平面A1BC.,