人教版八下數(shù)學(xué) 期末難點突破3 一次函數(shù)與幾何大綜合（一）函數(shù)、方程、面積、折疊

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1、 人教版八下數(shù)學(xué) 期末難點突破3 一次函數(shù)與幾何大綜合（一）函數(shù)、方程、面積、折疊 1. 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=34x+3 的圖象交 x 軸于點 A，交 y 軸于點 B，點 C 是點 A 關(guān)于 y 軸對稱的點，過點 C 作與 y 軸平行的射線 CD，交直線 AB 于點 D，點 P 是射線 CD 上的一個動點． (1) 求點 A，B 的坐標(biāo)． (2) 如圖 2，將 △ACP 沿著 AP 翻折，當(dāng)點 C 的對應(yīng)點 C? 落在直線 AB 上時，求點 P 的坐標(biāo)． (3) 若直線 OP 與直線 AD 有交點，不妨設(shè)交點為 Q（不與點 D 重合），連

2、接 CQ．是否存在點 P，使得 S△CPQ=2S△DPQ？若存在，請求出對應(yīng)的點 Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 2. 如圖，直線 l1:y=-x+4，分別交 x 軸，y 軸于點 A，B，點 C 為 x 軸負(fù)半軸上一點，過點 C 的直線 l2:y=mx+n 交線段 AB 于點 D． (1) 如圖 1，當(dāng) m=12 時，D2,2，點 Qt,0 為 x 軸上一動點，過點 Q 作 QM⊥x 軸，分別交直線 l1，l2 于點 M，N，若 MN=2MQ，求 t 的值； (2) 如圖 2，若 BC=CD，試判斷 m，n 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 答案 1. 【答案】

3、(1) 令 x=0，則 y=3． 所以 B0,3； 令 y=0，則 34x+3=0， 所以 x=-4， 所以 A-4,0． (2) 因為點 C 是點 A 關(guān)于 y 軸對稱的點， 所以 C4,0， 因為 CD⊥x 軸， 所以 x=4 時，y=6． 所以 D4,6， 所以 AC=8，CD=6，AD=10， 由折疊知，AC?=AC=8， 所以 C?D=AD-AC?=2， 設(shè) PC=a， 所以 PC?=a，DP=6-a， 在 Rt△DC?P 中，a2+4=6-a2， 所以 a=83， 所以 P4,83． (3) 設(shè) P4,m， 所以 CP=m，DP=∣m-6

4、∣， 因為 S△CPQ=2S△DPQ， 所以 CP=2PD， 所以 2∣m-6∣=m， 所以 m=4 或 m=12， 所以 P4,4 或 P4,12， 因為直線 AB 的解析式為 y=34x+3,???① 當(dāng) P4,4 時，直線 OP 的解析式為 y=x,???② 由①②，解得 x=12，y=12， 所以 Q12,12， 當(dāng) P4,12 時，直線 OP 解析式為 y=3x,???③ 由①③解得，x=43，y=4， 所以 Q43,4． 綜上所述，滿足條件的點 Q12,12或43,4． 2. 【答案】 (1) 直線 l2:y=12x+1，點 Qt,0，M

5、t,4-t，Nt,12t+1． ①當(dāng)點 Q 在點 A 左側(cè)，點 D 的右側(cè)時，MN=12t+1-4-t=32t-3，MQ=4-t， 即 32t-3=24-t，解得 t=227； ②當(dāng)點 Q 在點 A 右側(cè)時，MN=12t+1-4-t=32t-3，MQ=t-4， 即 32t-3=2t-4，解得 t=10． (2) 過點 D 作 DE⊥AC 于點 E， ∵BC=CD， ∴∠CBO+∠OBA=∠CDB=∠DCA+∠DAC， ∴∠CBO=∠DCA， 證 △BCO≌△CDE， ∴OC=ED，BO=CE， 設(shè) Ca,0，D4+a,-a， 則 am+n=0,4+am+n=-a, 解得 m=-a4,n=a24, 即 n=4m2．