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人教版八下數(shù)學(xué) 期末重點強化3 四邊形計算（一）求長度的常用方法
1. 如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC，BD 交于點 O，過點 A 作 AH⊥BC，垂足為 H，已知 BD=8，S菱形ABCD=24，求 AH 的長．
2. 如圖，有一張長方形紙片 ABCD，AB=8?cm，BC=10?cm，點 E 為 CD 上一點，將紙片沿 AE 折疊，BC 的對應(yīng)邊 B?C? 恰好經(jīng)過點 D，求線段 DE 的長．
3. 如圖，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，點 E 為 BC 的中點，將 △ABE 沿 AE 折疊，使點 B 落在矩形內(nèi)點 F 處，連接 CF，
2、求 CF 的長．
4. 如圖，邊長為 2 的正方形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 交于點 O，將正方形 ABCD 沿直線 DF 折疊，點 C 落在對角線 BD 上的點 E 處，折痕 DF 交 AC 于點 M，求 OM 的長．
答案
1. 【答案】 S菱形ABCD=12BD?AC=24，BD=8，
∴AC=6．
∵ 四邊形 ABCD 是菱形，
∴AO=OC=3，BO=OD=4，AC⊥BD，
∴BC=OB2+OC2=5，
∴S菱形ABCD=BC?AH=24，AH=4.8．
2. 【答案】 ∵ 長方形紙片 ABCD，AB=8，BC=10，
∴
3、AB?=8，AD=10，B?C?=10．
在 Rt△ADB? 中，由勾股定理，得 DB?=6．
∴DC?=4．
設(shè) DE=x，則 CE=C?E=8-x．
在 Rt△C?DE 中，由勾股定理，得 DE2=EC?2+DC?2，
即 x2=8-x2+42，
∴x=5，即線段 DE 的長為 5?cm．
3. 【答案】連接 BF，
∵BC=6，點 E 為 BC 的中點，
∴BE=3，
又 ∵AB=4，
∴AE=AB2+BE2=5，由面積法可得 BH=125，則 BF=245，
∵FE=BE=EC，
∴∠BFC=90°，
∴CF=62-2452=185．
4. 【答案】 ∵ 四邊形 ABCD 是正方形，
∴AB=AD=BC=CD=2，∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，OD=OC，
∴BD=2AB=2，
∴OD=BO=OC=1
∵ 將正方形 ABCD 沿直線 DF 折疊，點 C 落在對角線 BD 上的點 E 處，
∴DE=DC=2，DF⊥CE，
∴OE=2-1，∠EDF+∠FED=∠ECO+∠OEC=90°，
∴∠ODM=∠ECO，
∴△OEC≌△OMDASA，
∴OM=OE=2-1．
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