2020版高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 拋物線的簡單性質（第1課時）拋物線的簡單性質課件 北師大版選修1 -1.ppt

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1、第二章2.2拋物線的簡單性質,第1課時拋物線的簡單性質,,,學習目標,XUEXIMUBIAO,1.了解拋物線的范圍、對稱性、頂點、焦點、準線等簡單性質. 2.會利用拋物線的性質解決一些簡單的拋物線問題.,,NEIRONGSUOYIN,內容索引,自主學習,題型探究,達標檢測,1,自主學習,PART ONE,知識點一拋物線的簡單性質,(0,0),1,2p,知識點二焦點弦 設過拋物線焦點的弦的端點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則,1.拋物線有一個頂點，一個焦點，一條對稱軸，一條準線，一條通徑.() 2.當拋物線的頂點在坐標原點時，其方程是標準方程.() 3.拋物線的離心率均為1，所以拋物線形

2、狀都相同.() 4.焦準距p決定拋物線的張口大小，即決定拋物線的形狀.(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,,,2,題型探究,PART TWO,,題型一拋物線的簡單性質,例1已知拋物線y28x. (1)求出該拋物線的頂點、焦點、準線方程、對稱軸、變量x的范圍；,解拋物線y28x的頂點、焦點、準線方程、對稱軸、變量x的范圍分別為(0,0)，(2,0)，x2，x軸，x0.,(2)以坐標原點O為頂點，作拋物線的內接等腰三角形OAB，|OA||OB|，若焦點F是OAB的重心，求OAB的周長.,解如圖所示，由|OA||OB|可知ABx軸，垂足為點M， 又焦點

3、F是OAB的重心，,因為F(2,0)，,故設A(3，m)，代入y28x得m224；,反思感悟把握三個要點確定拋物線的簡單性質 (1)開口：由拋物線標準方程看圖像開口，關鍵是看準二次項是x還是y，一次項的系數(shù)是正還是負. (2)關系：頂點位于焦點與準線中間，準線垂直于對稱軸. (3)定值：焦點到準線的距離為p；過焦點垂直于對稱軸的弦(又稱為通徑)長為2p；離心率恒等于1.,跟蹤訓練1等腰直角三角形AOB內接于拋物線y22px(p0)，O為拋物線的頂點，OAOB，則AOB的面積是 A.8p2 B.4p2 C.2p2 D.p2,,解析因為拋物線的對稱軸為x軸，內接AOB為等腰直角三角形， 所以由拋物

4、線的對稱性知，直線AB與拋物線的對稱軸垂直， 從而直線OA與x軸的夾角為45.,不妨設A，B兩點的坐標分別為(2p,2p)和(2p，2p).,,題型二拋物線的焦點弦問題,例2已知直線l經(jīng)過拋物線y26x的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點.若直線l的傾斜角為60，求|AB|的值.,解因為直線l的傾斜角為60，,設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x25，,x1x2p538.,反思感悟1.解決拋物線的焦點弦問題時，要注意拋物線定義在其中的應用，通過定義將焦點弦長度轉化為端點的坐標問題，從而可借助根與系數(shù)的關系進行求解. 2.設直線方程時要特別注意斜率不存在的直線應單獨討論.,跟蹤訓練2已

5、知拋物線方程為y22px(p0)，過此拋物線的焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，且|AB| p，求AB所在直線的方程.,故直線AB的斜率存在，設為k，,解得k2，,,題型三與拋物線有關的最值問題,例3設P是拋物線y24x上的一個動點，F(xiàn)為拋物線的焦點. (1)求點P到點A(1,1)的距離與點P到直線x1的距離之和的最小值；,解如圖，易知拋物線的焦點為F(1,0)，準線方程是x1. 由拋物線的定義知，點P到直線x1的距離等于點P到焦點F的距離. 于是問題轉化為在曲線上求一點P，使點P到點A(1,1)的距離與點P到F(1,0)的距離之和最小.,(2)若點B的坐標為(3,2)，求|PB||PF|的最

6、小值.,過點B作BQ垂直于準線，垂足為點Q，交拋物線于點P1，連接P1F. 此時，由拋物線的定義知，|P1Q||P1F|. 所以|PB||PF||P1B||P1Q||BQ|314， 即|PB||PF|的最小值為4.,反思感悟拋物線的定義在解題中的作用，就是靈活地對拋物線上的點到焦點的距離與到準線距離進行轉化，另外要注意平面幾何知識的應用，如兩點之間線段最短，三角形中三邊間的不等關系，點與直線上點的連線垂線段最短等.,,跟蹤訓練3已知點P是拋物線y22x上的一個動點，則點P到點A(0,2)的距離與點P到該拋物線的準線的距離之和的最小值為,解析如圖，由拋物線的定義知 |PA||PQ||PA||PF

7、|， 則所求距離之和的最小值轉化為求|PA||PF|的最小值， 則當A，P，F(xiàn)三點共線時，|PA||PF|取得最小值.,3,達標檢測,PART THREE,1.以x軸為對稱軸的拋物線的通徑(過焦點且與對稱軸垂直的弦)長為8，若拋物線的頂點在坐標原點，則其方程為 A.y28x B.y28x C.y28x或y28x D.x28y或x28y,,1,2,3,4,5,,解析設拋物線的方程為y22px或y22px(p0)，,2|y|2p8，p4. 即拋物線方程為y28x.,2.設A，B是拋物線x24y上兩點，O為原點，若|OA||OB|，且AOB的面積為16，則AOB等于 A.30 B.45 C.60 D

8、.90,,1,2,3,4,5,解析由|OA||OB|，知拋物線上點A，B關于y軸對稱，,AOB為等腰直角三角形，AOB90.,,3.已知拋物線yax2的準線方程是y2，則此拋物線上的點到準線距離的最小值為 A.1 B.2 C.3 D.4,,1,2,3,4,5,解析由題意知拋物線頂點到準線的距離最短，故最小值為2.,,4.過拋物線y28x的焦點作傾斜角為45的直線，則被拋物線截得的弦長為___.,解析由y28x得焦點坐標為(2,0)， 由此直線方程為yx2，,,1,2,3,4,5,16,設交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由方程知x1x212， 弦長|AB|x1x2p12416.,5.已知正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y22px (p0)上，求這個正三角形的邊長.,,1,2,3,4,5,解如圖OAB為正三角形，,,課堂小結,KETANGXIAOJIE,1.討論拋物線的簡單性質，一定要利用拋物線的標準方程；利用簡單性質，也可以根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線的方程. 2.拋物線中的最值問題：注意拋物線上的點到焦點的距離與點到準線的距離的轉化，其次是平面幾何知識的應用.,