2020版高考數(shù)學一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.7 解三角形課件 文 北師大版.ppt

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1、4.7解三角形,知識梳理,考點自診,1.正弦定理和余弦定理 在ABC中,若角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,則,知識梳理,考點自診,知識梳理,考點自診,3.實際問題中的常用角 (1)仰角和俯角:與目標視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標視線的夾角,目標視線在水平視線的角叫做仰角,目標視線在水平視線的角叫做俯角(如圖). (2)方向角:相對于某正方向的水平角,如南偏東30、北偏西45、西偏北60等. (3)方位角:指從正北方向轉到目標方向線的水平角,如點B的方位角為(如圖). (4)坡度:坡面與水平面所成的二面角的度數(shù).,上方,下方,順時針,知識梳理,考點自診,1.在ABC中,因A+B+C=

2、,所以有以下結論: (1)sin(A+B)=sin C;cos(A+B)=-cos C;tan(A+B)=-tan C. (2)tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C. (3)ABabsin Asin Bcos A0(=0,<0)時,A分別為銳角、直角、鈍角.,知識梳理,考點自診,1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)在ABC中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A;已知a,b和角C,能用余弦定理求邊c. () (2)在三角形中,已知兩角和一邊或已知兩邊和一角都能解三角形. () (3)在ABC中,sin Asin B的充分不必要條件是AB.

3、 () (4)在ABC中,a2+b2

4、點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,思考已知怎樣的條件能用正弦定理解三角形?已知怎樣的條件能用余弦定理解三角形? 解題心得1.已知兩邊和一邊的對角或已知兩角和一邊都能用正弦定理解三角形.正弦定理的形式多樣,其中a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C能夠實現(xiàn)邊角互化. 2.已知兩邊和它們的夾角、已知兩邊和一邊的對角或已知三邊都能直接運用余弦定理解三角形,在運用余弦定理時,要注意整體思想的運用. 3.已知兩角和一邊,該三角形是確定的,其解是唯一的;已知兩邊和一邊的對角,該三角形具有不唯一性,通常根據(jù)三角函數(shù)值的“有界性”

5、和“大邊對大角”進行判斷.,考點1,考點2,考點3,考點4,C,3,考點1,考點2,考點3,考點4,解析: (1)b2=a(a+c),由余弦定理,得a2+c2-2accos B=a(a+c), 化簡得c-a=2acos B,由正弦定理,得sin C-sin A=2sin Acos B, C=-(A+B),sin(A+B)-sin A=2sin Acos B, 化簡得sin(B-A)=sin A, ABC是銳角三角形,B-A=A,即B=2A,,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,判斷三角形的形狀 例2(1)設ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcos

6、C+ccos B=asin A,則ABC的形狀為() A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定 (2)設ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a2+b2-c2=ab,且2cos Asin B=sin C,則ABC的形狀為.,B,等邊三角形,解析: (1)由正弦定理得sin Bcos C+sin Ccos B=sin2A, sin(B+C)=sin2A,即sin A=sin2A. A(0,),sin A0,sin A=1,即A= . ABC為直角三角形.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,思考判斷三角形的形狀時主要有哪些方法? 解題心得

7、判斷三角形的形狀時主要有以下兩種方法: (1)利用正弦定理、余弦定理把已知條件轉化為邊邊關系,通過因式分解、配方等得出邊的相應關系,從而判斷三角形的形狀; (2)利用正弦定理、余弦定理把已知條件轉化為內(nèi)角的三角函數(shù)之間的關系,通過三角恒等變換,得出內(nèi)角的關系,從而判斷出三角形的形狀,此時要注意應用A+B+C=這個結論.,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓練2(1)設ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若2sin Acos B=sin C,那么ABC一定是 () A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等邊三角形 (2)設ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c

8、,若ABC的三個內(nèi)角滿足sin Asin Bsin C=51113,則ABC() A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是鈍角三角形 D.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形,B,C,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,正、余弦定理與三角變換的綜合問題,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,思考在三角形中進行三角變換要注意什么? 解題心得1.在三角形中進行三角變換要注意隱含條件:A+B+C=,使用這個隱含條件可以減少未知數(shù)的個數(shù). 2.在解三角形問題中,因為面積公式S= absin C= bcsin A= acsin B中既有

9、邊又有角,所以要和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來;要靈活運用正弦定理、余弦定理實現(xiàn)邊角互化,為三角變換提供條件.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,正、余弦定理在生活中的應用 例4(2018河北衡水中學金卷十模,17)如圖,一山頂有一信號塔CD(CD所在的直線與地平面垂直),在山腳A處測得塔尖C的仰角為,沿傾斜角為的山坡向上前進l米后到達B處,測得C的仰角為. (1)求BC的長; (2)若l=24,=45,=75,=30,求信號塔CD的高度.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,思考利用正、余弦定理解決實際問題的一般思路是什么? 解題心得

10、利用正弦定理、余弦定理解決實際問題的一般思路: (1)實際問題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量全部集中在一個三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解; (2)實際問題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量涉及兩個或兩個以上的三角形,這時需作出這些三角形,先解夠條件的三角形,再逐步求解其他三角形,有時需設出未知量,根據(jù)條件列出方程(組),解方程(組)得出所要求的解.,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓練4如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛,到A處時測得公路北側一山腳C在西偏北30的方向上,行駛600 m后到達B處,測得此山腳C在西偏北75的方向上,山頂D的仰角為30,則此山的高度CD= m.,考點1,考點2,考點3,考點4,1.正弦定理和余弦定理其主要作用是將已知條件中的邊、角關系轉化為角的關系或邊的關系. 2.在已知關系式中,既含有邊又含有角,通常的解題思路:先將角都化成邊或將邊都化成角,再結合正弦定理、余弦定理即可求解. 3.在ABC中,已知a,b和A,利用正弦定理時,會出現(xiàn)解的不確定性,一般可根據(jù)“大邊對大角”來取舍.,1.在解三角形中,三角形內(nèi)角和定理起著重要作用,在解題中要注意根據(jù)這個定理確定角的范圍,確定三角函數(shù)值的符號,防止出現(xiàn)增解等擴大范圍的現(xiàn)象. 2.在判斷三角形的形狀時,等式兩邊一般不要約去公因式,應移項提取公因式,以免漏解.,