2012高考數(shù)學(xué) 沖刺必考專題解析 數(shù)學(xué)開放性問題問題

上傳人:ca****in 文檔編號:143169631 上傳時(shí)間:2022-08-25 格式:DOC 頁數(shù):10 大小:652.50KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
2012高考數(shù)學(xué) 沖刺必考專題解析 數(shù)學(xué)開放性問題問題_第1頁
第1頁 / 共10頁
2012高考數(shù)學(xué) 沖刺必考專題解析 數(shù)學(xué)開放性問題問題_第2頁
第2頁 / 共10頁
2012高考數(shù)學(xué) 沖刺必考專題解析 數(shù)學(xué)開放性問題問題_第3頁
第3頁 / 共10頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

10 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《2012高考數(shù)學(xué) 沖刺必考專題解析 數(shù)學(xué)開放性問題問題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2012高考數(shù)學(xué) 沖刺必考專題解析 數(shù)學(xué)開放性問題問題(10頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 數(shù)學(xué)開放性問題怎么解 數(shù)學(xué)開放性問題是近年來高考命題的一個(gè)新方向,其解法靈活且具有一定的探索性,這類題型按解題目標(biāo)的操作模式分為:規(guī)律探索型,問題探究型,數(shù)學(xué)建模型,操作設(shè)計(jì)型,情景研究型.如果未知的是解題假設(shè),那么就稱為條件開放題;如果未知的是解題目標(biāo),那么就稱為結(jié)論開放題;如果未知的是解題推理,那么就稱為策略開放題.當(dāng)然,作為數(shù)學(xué)高考題中的開放題其“開放度”是較弱的,如何解答這類問題,還是通過若干范例加以講解. 例 1 設(shè)等比數(shù)列的公比為 ,前 項(xiàng)和為 ,是否存在常數(shù) ,使數(shù)列 也成等比數(shù)列?若存在,求出常數(shù);若不存在,請 明 理 由. 講解 存

2、在型開放題的求解一般是從假設(shè)存在入手, 逐步深化解題進(jìn)程的. 設(shè)存在常數(shù), 使數(shù)列 成等比數(shù)列. (i) 當(dāng) 時(shí), 代入上式得 即=0 但, 于是不存在常數(shù) ,使成等比數(shù)列. (ii) 當(dāng) 時(shí),, 代 入 上 式 得 . 綜 上 可 知 , 存 在 常 數(shù) ,使成等比數(shù)列. 等比數(shù)列n項(xiàng)求和公式中公比的分類, 極易忘記公比的 情 形, 可 不 要 忽 視 啊 ! 例2 某機(jī)床廠今年年初用98萬元購進(jìn)一臺數(shù)控機(jī)床,并立即投入生產(chǎn)使用,計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬元,從第二年

3、開始,每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬元,該機(jī)床使用后,每年的總收入為50萬元,設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬元. (1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)從第幾年開始,該機(jī)床開始盈利(盈利額為正值); (3 ) 使用若干年后,對機(jī)床的處理方案有兩種: (i )當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí),以30萬元價(jià)格處理該機(jī)床; (ii )當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí),以12萬元價(jià)格處理該機(jī)床,問用哪種方案處理較為合算?請說明你的理由. 講解 本例兼顧應(yīng)用性和開放性, 是實(shí)際工作中經(jīng)常遇到的問題. (1) =.

4、 (2)解不等式 >0, 得 <x<. ∵ x∈N,  ∴ 3 ≤x≤ 17. 故從第3年工廠開始盈利. (3)(i) ∵ ≤40 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即x=7時(shí),等號成立. ∴ 到2008年,年平均盈利額達(dá)到最大值,工廠共獲利12×7+30=114萬元. (ii)  y=-2x2+40x-98= -2(x-10)2 +102, 當(dāng)x=10時(shí),ymax=102. 故到2011年,盈利額達(dá)到最大值,工廠共獲利102+12=114萬元. 解答函數(shù)型最優(yōu)化實(shí)際應(yīng)用題,二、三元均值不等式是常用的工具. 例3 已知函數(shù)f(x

5、)= (x<-2) (1)求f(x)的反函數(shù)f-1(x); (2)設(shè)a1=1,=-f-1(an)(n∈N),求an; (3)設(shè)Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1-Sn是否存在最小正整數(shù)m,使得對任意n∈N,有bn<成立?若存在,求出m的值;若不存在說明理由. 講解 本例是函數(shù)與數(shù)列綜合的存在性問題, 具有一定的典型性和探索性. (1) y=, ∵x<-2,∴x= -, 即y=f-1(x)= - (x>0). (2) ∵ , ∴=4. ∴{}是公差為4的等差數(shù)列. ∵a1=1, ∴=+4(n-1)=4n-3. ∵

6、an>0 , ∴an=. (3) bn=Sn+1-Sn=an+12=, 由bn<,得 m>對于n∈N成立. ∵≤5 , ∴m>5,存在最小正數(shù)m=6,使得對任意n∈N有bn<成立. 為了求an ,我們先求,這是因?yàn)閧}是等差數(shù)列, 試問: 你能夠想到嗎? 該題是構(gòu)造等差數(shù)列的一個(gè)典范. 例4 已知數(shù)列在直線x-y+1=0上. (1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)若函數(shù) 求函數(shù)f(n)的最小值; (3)設(shè)表示數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.試問:是否存在關(guān)于n 的整式g(n), 使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立?若存在,寫出g(n)的解析式,并加

7、以證明;若不存在,說明理由. 講解 從 規(guī) 律 中 發(fā) 現(xiàn) ,從 發(fā) 現(xiàn) 中 探 索. (1) (2) , , . (3), . 故存在關(guān)于n的整式使等式對于一切不小2的自然數(shù)n恒成立. 事實(shí)上, 數(shù)列{an}是等差數(shù)列, 你知道嗎? 例5 深夜,一輛出租車被牽涉進(jìn)一起交通事故,該市有兩家出租車公司——紅色出租車公司和藍(lán)色出租車公司,其中藍(lán)色出租車公司和紅色出租車公司分別占整個(gè)城市出租車的85%和15%。據(jù)現(xiàn)場目擊證人說,事故現(xiàn)場的出租車是紅色,并對證人的辨別能力作

8、了測試,測得他辨認(rèn)的正確率為80%,于是警察就認(rèn)定紅色出租車具有較大的肇事嫌疑. 請問警察的認(rèn)定對紅色出租車公平嗎?試說明理由. 講解 設(shè)該城市有出租車1000輛,那么依題意可得如下信息: 證人所說的顏色(正確率80%) 真 實(shí) 顏 色 藍(lán)色 紅色 合計(jì) 藍(lán)色(85%) 680 170 850 紅色(15%) 30 120 150 合計(jì) 710 290 1000 從表中可以看出,當(dāng)證人說出租車是紅色時(shí),且它確實(shí)是紅色的概率為,而它是藍(lán)色的概率為. 在這種情況下,以證人的證詞作為推斷的依據(jù)對紅色出租車顯然是不公平的. 本題的情景清新,

9、 涉及到新教材中概率的知識, 上述解法中的列表技術(shù)顯示了一定的獨(dú)特性, 在數(shù)學(xué)的應(yīng)試復(fù)課中似乎是很少見的. 例6 向明中學(xué)的甲、乙兩同學(xué)利用暑假到某縣進(jìn)行社會實(shí)踐,對該縣的養(yǎng)雞場連續(xù)六年來的規(guī)模進(jìn)行調(diào)查研究,得到如下兩個(gè)不同的信息圖: (A)圖表明:從第1年平均每個(gè)養(yǎng)雞場出產(chǎn)1萬只雞上升到第6年平均每個(gè)養(yǎng)雞場出產(chǎn)2萬只雞; (B)圖表明:由第1年養(yǎng)雞場個(gè)數(shù)30個(gè)減少到第6年的10個(gè). 請你根據(jù)提供的信息解答下列問題: (1)第二年的養(yǎng)雞場的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)各是多少? (2)哪一年的規(guī)模最大?為什

10、么? 講解 (1)設(shè)第n年的養(yǎng)雞場的個(gè)數(shù)為,平均每個(gè)養(yǎng)雞場出產(chǎn)雞萬只, 由圖(B)可知, =30,且點(diǎn)在一直線上, 從而 由圖(A)可知, 且點(diǎn)在一直線上, 于是 =(萬只),(萬只) 第二年的養(yǎng)雞場的個(gè)數(shù)是26個(gè),全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)是31.2萬只; (2)由(萬只), 第二年的養(yǎng)雞規(guī)模最大,共養(yǎng)雞31.2萬只. 有時(shí)候我們需要畫出圖形, 有時(shí)候我們卻需要從圖形中采集必要的信息, 這正反映了一個(gè)事物的兩個(gè)方面. 看來, 讀圖與識圖的能力是需要不斷提升的. 例7 已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P(1,0),且與定直線相切,點(diǎn)C在l上. (1)求動圓圓心的

11、軌跡M的方程; (2)設(shè)過點(diǎn)P,且斜率為-的直線與曲線M相交于A,B兩點(diǎn). (i)問:△ABC能否為正三角形?若能,求點(diǎn)C的坐標(biāo);若不能,說明理由; (ii)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍. 講解 本例主要考查直線、圓與拋物線的基本概念及位置關(guān)系,是解析幾何中的存在性問題. (1)由曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn),直線l為準(zhǔn)線的拋物線,知曲線M的方程為. (2)(i)由題意得,直線AB的方程為 消y得 于是, A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A,B(3,), (3,) 假設(shè)存在點(diǎn)C(-1,y),使△ABC為正三角形,則|BC|=|

12、AB|且|AC|=|AB|, 即有 ① ② 由①-②得 因?yàn)椴环息伲杂散?,②組成的方程組無解. 故知直線l上不存在點(diǎn)C,使得△ABC是正三角形. (ii)設(shè)C(-1,y)使△ABC成鈍角三角形, 由 即當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,)時(shí),三點(diǎn)A,B,C共線,故. , , . (i) 當(dāng),即, 即為鈍角. (ii) 當(dāng),即, 即為鈍角. (iii)當(dāng),即, 即. 該不等式無解,所以∠ACB不可能為鈍角. 故當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是. 需要提及的是, 當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)

13、, 鈍角的位置可能有三個(gè),需要我們進(jìn)行一一探討. 例8 已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對于任意的a,b∈R都滿足關(guān)系式 . (1)求f(0),f(1)的值; (2)判斷的奇偶性,并證明你的結(jié)論; (3)若,求數(shù)列{un}的前n項(xiàng)的和Sn. 講解 本題主要考查函數(shù)和數(shù)列的基本知識,考查從一般到特殊的取特值求解技巧. (1)在中,令得 . 在中,令得 ,有 . (2)是奇函數(shù),這需要我們進(jìn)一步探索. 事實(shí)上

14、 故為奇函數(shù). (2) 從規(guī)律中進(jìn)行探究,進(jìn)而提出猜想. 由 , ……………………………… 猜測 . 于是我們很易想到用數(shù)學(xué)歸納法證明. 1° 當(dāng)n=1時(shí),,公式成立; 2°假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),成立,那么當(dāng)n=k+1時(shí), ,公式仍然成立. 綜上可知,對任意成立. 從而 . ,. 故 例9 若、, (1)求證:; (2)令,寫出、、、的值,觀察并歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式; (3)證明:存在不等于零的常數(shù)p,使是等

15、比數(shù)列,并求出公比q的值. 講解 (1)采用反證法. 若,即, 解得 從而與題設(shè),相矛盾, 故成立. (2) 、、、、, . (3)因?yàn)?又, 所以, 因?yàn)樯鲜绞顷P(guān)于變量的恒等式,故可解得、. 我們證明相等的問題太多了,似乎很少見到證明不相等的問題,是這樣嗎? 例10 如圖,已知圓A、圓B的方程分別是動圓P與圓A、圓B均外切,直線l的方程為:. (1)求圓P的軌跡方程,并證明:當(dāng)時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與到定直線l距離的比為定值; (2) 延長PB與點(diǎn)P的軌跡交于另一點(diǎn)Q,求的最小值; (3)如果存在某一位置,使得PQ的中點(diǎn)R在l上的射影C,滿足

16、求a的取值范圍. 講解(1)設(shè)動圓P的半徑為r,則|PA|=r+,|PB| = r + , ∴ |PA| -|PB| = 2. ∴ 點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn),焦距為4,實(shí)軸長為2的雙曲線的右準(zhǔn)線的右支,其方程為 (x ≥1).若 , 則l的方程為雙曲線的右準(zhǔn)線, ∴點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與到l的距離之比為雙曲線的離心率e = 2. (2)若直線PQ的斜率存在,設(shè)斜率為k,則直線PQ的方程為y = k ( x-2 )代入雙曲線方程, 得 由  , 解得>3.  ∴ |PQ|=.  當(dāng)直線的斜率存在時(shí),,得,|PQ|=6. ∴?。黀Q|的最小值為6.  (3)當(dāng)PQ⊥QC時(shí),P、C、Q構(gòu)成Rt△. ∴ R到直線l的距離|RC|= ① 又 ∵  點(diǎn)P、Q都在雙曲線上, ∴ ?。? ∴  ,即 ?。? ∴  ?、凇? 將②代入①得 ,|PQ|=2-4a≥6. 故有a≤-1. “如果存在”并不意味著一定存在, 如何修改本題使其成為不存在的范例呢? 問題的提出既能延伸我們的思緒, 更能完善我們的知識技能, 無形中使解題能力得到逐漸的提升. 10 用心 愛心 專心

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!