2021-2022學(xué)年華東師大新版 九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第22章 一元二次方程 單元測(cè)試卷【含答案】

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1、2021-2022學(xué)年華東師大新版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第22章 一元二次方程》單元測(cè)試卷 一.選擇題 1.關(guān)于x的方程(a﹣3)x2+x+2a﹣1=0是一元二次方程的條件是(  ) A.a(chǎn)≠0 B.a(chǎn)≠3 C.a(chǎn)≠ D.a(chǎn)≠﹣3 2.下列方程屬于一元二次方程的是( ?。? A. B. C. D.(x+4)(x﹣2)=x2 3.將一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后,二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為(  ) A.5,﹣1 B.5,4 C.5,﹣4 D.5x2,﹣4x 4.已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣1=0的一個(gè)根,則m的值是(  ) A.0 B.1 C.2 D.

2、﹣2 5.方程x2﹣4=0的解為( ?。? A.2 B.﹣2 C.±2 D.4 6.下列方程中,適合用直接開(kāi)方法解的個(gè)數(shù)有( ?。? ①x2=1;②(x﹣2)2=5;③(x+3)2=3;④x2=x+3;⑤3x2﹣3=x2+1;⑥y2﹣2y﹣3=0 A.1 B.2 C.3 D.4 7.方程x2=x的解是( ?。? A.x1=3,x2=﹣3 B.x1=1,x2=0 C.x1=1,x2=﹣1 D.x1=3,x2=﹣1 8.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0,此方程可變形為( ?。? A.(x﹣2)2=9 B.(x+2)2=9 C.(x+2)2=1 D.(x﹣2)2=1 9.已知關(guān)于

3、x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1=0是一元二次方程,則a的值是(  ) A.﹣1 B.2 C.﹣1或3 D.3 10.已知一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的兩根分別為﹣3,1,則方程a(x+m﹣2)2+n=0(a≠0)的兩根分別為( ?。? A.1,5 B.﹣1,3 C.﹣3,1 D.﹣1,5 二.填空題 11.關(guān)于x的方程(m+1)x2+2mx﹣3=0是一元二次方程,則m的取值范圍是  ?。? 12.方程(x﹣1)2=1的解為  ?。? 13.若關(guān)于x的方程(m+1)x2﹣3x+2=0是一元二次方程,則m的取值范圍是   . 14

4、.已知x=1是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的一個(gè)根,則m+n的值是  ?。? 15.若方程(n﹣1)x2﹣3x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則n   . 16.方程x2=9的根是  ?。? 17.方程(x﹣2)2=9的解是   . 18.若將方程x2﹣8x=7化為(x﹣m)2=n,則m=   ,n=  ?。? 19.一元二次方程(x﹣2)(x+3)=x+1化為一般形式是  ?。? 20.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和3,第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣8x+15=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,則該三角形的面積是   . 三.解答

5、題 21.試證明關(guān)于x的方程(a2﹣8a+20)x2+2ax+1=0無(wú)論a取何值,該方程都是一元二次方程. 22.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“△”,其規(guī)則為:a△b=a2﹣b2,根據(jù)這個(gè)規(guī)則: (1)求4△3的值; (2)求(x+2)△5=0中x的值. 23.解方程(2x﹣3)2=x2. 24.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2﹣2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng). (1)如果x=1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由; (2)如果△ABC是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根. 25.已知關(guān)于x的方程(m2﹣1)x2﹣(m+1)x+m=

6、0. (1)m為何值時(shí),此方程是一元一次方程? (2)m為何值時(shí),此方程是一元二次方程?并寫(xiě)出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng). 26.若關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+m2﹣1=0的常數(shù)項(xiàng)為0,求m的值是多少? 27.閱讀下列材料: (1)關(guān)于x的方程x2﹣3x+1=0(x≠0)方程兩邊同時(shí)乘以得:即,, (2)a3+b3=(a+b)(a2﹣ab+b2);a3﹣b3=(a﹣b)(a2+ab+b2). 根據(jù)以上材料,解答下列問(wèn)題: (1)x2﹣4x+1=0(x≠0),則=   ,=   ,=  ??; (2)2x2﹣7x+2=0(x≠0),求的值.

7、答案與試題解析 一.選擇題 1.解:由關(guān)于x的方程(a﹣3)x2+x+2a﹣1=0是一元二次方程,得 a﹣3≠0. 解得a≠3, 故選:B. 2.解:A、方程中含有無(wú)理式,不是一元二次方程; B、方程中分母含有分式,不是一元二次方程; C、方程整理得:(﹣1)x2+(6+6)x+9﹣9=0,是一元二次方程; D、方程整理得:x2+2x﹣8=x2,即2x﹣8=0,不是一元二次方程, 故選:C. 3.解:方程整理得:5x2﹣4x﹣1=0, 則二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為5,﹣4. 故選:C. 4.解:把x=1代入方程x2+mx﹣1=0得:1+m﹣1=0, 解得:m=0

8、. 故選:A. 5.解:移項(xiàng)得x2=4, 解得x=±2. 故選:C. 6.解:①②③⑤都是或可變形為x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同號(hào)且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c,而這四種形式都可用直接開(kāi)平方法, 故選:D. 7.解:方程變形得:x2﹣x=0, 分解因式得:x(x﹣1)=0, 可得x=0或x﹣1=0, 解得:x1=1,x2=0. 故選:B. 8.解:x2﹣4x﹣5=0, x2﹣4x=5, x2﹣4x+4=5+4, (x﹣2)2=9, 故選:A. 9.解:由題意得:a﹣3≠0,|a﹣1|=2, 解得:a=﹣1, 故選:A

9、. 10.解:∵一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的兩根分別為﹣3,1, ∴方程a(x+m﹣2)2+n=0(a≠0)中x﹣2=﹣3或x﹣2=1, 解得:x=﹣1或3, 即方程a(x+m﹣2)2+n=0(a≠0)的兩根分別為﹣1和3, 故選:B. 二.填空題 11.解:∵關(guān)于x的方程(m+1)x2+2mx﹣3=0是一元二次方程, ∴m+1≠0, 解得m≠﹣1. 故答案是:m≠﹣1. 12.解:x﹣1=±1, 所以x1=2,x2=0. 故答案為x1=2,x2=0. 13.解:關(guān)于x的方程(m+1)x2﹣3x+2=0是一元二次方程, ∴m+1≠0, ∴m≠﹣

10、1. 故m≠﹣1. 14.解:∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)根, ∴x=1滿(mǎn)足一元二次方程x2+mx+n=0, ∴1+m+n=0, ∴m+n=﹣1; 故﹣1. 15.解:∵方程(n﹣1)x2﹣3x+1=0是一元二次方程, ∴n﹣1≠0,即n≠1. 故n≠1. 16.解:x2=9, 開(kāi)方得:x1=3,x2=﹣3, 故x1=3,x2=﹣3. 17.解:開(kāi)方得x﹣2=±3即: 當(dāng)x﹣2=3時(shí),x1=5; 當(dāng)x﹣2=﹣3時(shí),x2=﹣1. 故5或﹣1. 18.解:∵x2﹣8x=7, ∴x2﹣8x+16=7+16,即(x﹣4)2=23, 則m=4、n=

11、23, 故4,23. 19.解:x2+3x﹣2x﹣6=x+1, x2+3x﹣2x﹣6﹣x﹣1=0, x2﹣7=0. 故x2﹣7=0; 20.解:解方程x2﹣8x+15=0,得x1=3,x2=5. 當(dāng)x1=3時(shí),與另兩邊組成等腰三角形,可求得底邊4上的高為,所以該三角形的面積是4÷2=2; 當(dāng)x2=5時(shí),與另兩邊組成直角三角形,該三角形的面積=3×4÷2=6. 三.解答題 21.證明:∵a2﹣8a+20=(a﹣4)2+4≥4, ∴無(wú)論a取何值,a2﹣8a+20≥4,即無(wú)論a取何值,原方程的二次項(xiàng)系數(shù)都不會(huì)等于0, ∴關(guān)于x的方程(a2﹣8a+20)x2+2ax+1=0,無(wú)

12、論a取何值,該方程都是一元二次方程. 22.解:(1)4△3=42﹣32=16﹣9=7; (2)由題意得(x+2)△5=(x+2)2﹣52=0, (x+2)2=25, 兩邊直接開(kāi)平方得:x+2=±5, x+2=5,x+2=﹣5, 解得:x1=3,x2=﹣7. 23.解:2x﹣3=±x, 所以x1=3,x2=1. 24.解:(1)△ABC是等腰三角形, 理由是:∵把x=1代入方程(a+c)x2﹣2bx+(a﹣c)=0得:a+c﹣2b+a﹣c=0, ∴2a=2b, ∴a=b, ∴△ABC的形狀是等腰三角形; (2)∵△ABC是等邊三角形, ∴a=b=c, ∵(a+c

13、)x2﹣2bx+(a﹣c)=0, ∴(a+a)x2﹣2ax+a﹣a=0, 即x2﹣x=0, 解得:x1=0,x2=1, 即這個(gè)一元二次方程的根是x1=0,x2=1. 25.解:(1)根據(jù)一元一次方程的定義可知:m2﹣1=0,m+1≠0, 解得:m=1, 答:m=1時(shí),此方程是一元一次方程; ②根據(jù)一元二次方程的定義可知:m2﹣1≠0, 解得:m≠±1. 一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)m2﹣1、一次項(xiàng)系數(shù)﹣(m+1),常數(shù)項(xiàng)m. 26.解:一元二次方程(m﹣1)x2+2x+m2﹣1=0的常數(shù)項(xiàng)為m2﹣1=0,所以m=±1, 又因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)不為0,m﹣1≠0,m≠1, 所以m=﹣1. 27.解;(1)∵x2﹣4x+1=0, ∴x+=4, ∴(x+)2=16, ∴x2+2+=16, ∴x2+=14, ∴(x2+)2=196, ∴x4++2=196, ∴x4+=194. 故答案為4,14,194. (2)∵2x2﹣7x+2=0, ∴x+=,x2+=, ∴=(x+)(x2﹣1+)=×(﹣1)=.

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