滬教版(上海)七年級下冊數學 第十四章 三角形 單元復習 導學案設計

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1、 第十四章?三角形?單元復習?導學案 一、知識系統 三角形 三角形的基本概念 全等三角形 等腰三角形 三 三 內 三 全 全 全 等 等 等 角 角??????角??????角??????等??????等??????等????????腰??????腰??????腰 形 形 和 形 三 三 三 三 三 三 的 三 和 中 角 角 角 角 角 角 定 邊 定 的 形 形 形 形 形 形 義 的 理 主 的 的 的 的 的 的 關 要 定 判

2、性 定 判 性 系 線 義 定 質 義 定 質 段 量 二、題型舉例 （一）三角形三邊的關系 例1 若三角形的兩邊長分別是?2?和?7,則第三邊長?c?的取值范圍是 ；當周長為 奇數時,第三邊長為 ． 分析：三角形的一邊小于其他兩邊的和.大于其他兩邊的差。已知的兩邊是一奇一偶， 當周長為奇數時，第三邊長為應為偶數。 解：第三邊長?c?的取值范圍是?5?

3、和。 ∠BDC?是△ADC?的一個外角，和它不相鄰的兩個內角是∠A?和 ∠ACD，它們度數分別是?70°和?40°。 所以∠BDC＝70°+40°＝110°。 A 解：因為∠BDC＝∠A+∠ACD∠1＝∠2 D  E 又因為∠A＝70°，∠ACD＝40°（已知） 所以∠BDC＝70°+40°＝110°（等量代換）  F 因為∠BFC∠BDC?+∠ABE（三角形的一個外角等于和 它不相鄰的兩個內角的和） B C ∠ABE＝30°（已知） 所以∠BFC＝110°+30°＝140°（等量代換） 例3

4、 如圖所示,在△ABC?中,D?是?BC?邊上一點,∠1＝∠2, ∠3＝∠4,∠BAC＝63°, 求∠DAC?的度數. 分析：本題不能直接用內角和等于?180°或外角等于不相鄰的兩個內角的和這兩個定理 A 1 2 3 4 得到∠DAC?的度數.但可以設∠1＝∠2＝x.則∠3＝∠4＝2x.?∠BAC＝x+63° △ABC?的三個內角分?x、2x、63°。它們的和為?180°，得到一元一次方， 方程的解就是∠1?的度數，從而求出∠DAC?的度數. 解：因為∠3＝∠1+∠2（三角形的一個外角等于和 它不相鄰的兩個內角的和） ∠1＝∠2（已知）

5、 所以∠3＝2∠1 設∠1＝∠2＝x. 則∠3＝∠4＝2x.?∠BAC＝x+63° 因為∠2+∠4+∠BAC＝180°（三角形的內角和等于?180°） 所以?x+2x+63°＝180° 解得?x＝39°即∠1＝39° 所以∠DAC＝∠BAC-∠1＝63°-39°＝24° 反思：.幾何中的計算題，也可以用方程的思想解決。有些題只能用方程來解。 （三）全等三角形性質和判定 例?4 已知：如圖，點?A、E、F、D?在同一條直線上，AE＝DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足 為?F、E，BF＝CE.說明：AB＝DC. 分析：此題需要先證明三角形全等，由全等三角形的對應邊A B 相

6、等得到?AB＝DC.?證明三角形全等需要三個條件， 這些條件往往不是直接已知的，而是要根據已知的條件通過推理得 E 到，這一過程必須先做。 解：因為?BF⊥AD，CE⊥AD（已知） 所以∠AFB＝∠DEC＝90°（垂直的意義） F C???????????????????D íDAFB?=?DDEC（??已證） ?AF?=?DE（??已證） 因為?AE＝DF（已知） 所以?AE+EF＝DF+EF（等量加等量和相等） 即?AF＝DE 在△ABF?與△DEC?中 ìBF?=?CE(已知） ? ? 所以△ABF≌△DEC（

7、S.A.S） 所以?AB＝DC（全等三角形的對應邊相等） （四）等腰三角形性質和判定 例?5?如圖，在△ABC?中，AB?＝?AC，∠BAD?＝∠CAE，點?D、E?在?BC?上，試說明△ADE?是等腰 三角形． 分析：本題不必說明三角形全等。用等腰三角形的性質和判定來說明，思路簡潔。 解：因為?AB?＝?AC（已知） 所以∠BAD?＝∠CAE?B＝∠C（等邊對等角） 因為∠ADE＝?∠B+∠BAD，∠AED＝∠C+∠CAE （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和） 又因為∠BAD?＝∠CAE（已知） 所以∠ADE＝∠AED（等量代換）

8、所以?AD＝AE（等角對等邊）  A B D???????????E??????C 所以△ADE?是等腰三角形（等腰三角形的意義） 例?6?如圖，△ABC?是等邊三角形，D?是?AC?的中點，聯結?BD，延長?BC?至?E，使?CE?＝?CD， 聯結?DE． (1)∠E?等于多少度？（2）說明?DB?與?DE?相等的理由． A 解：（1）因為△ABC?是等邊三角形?(已知)?， 所以∠ACB＝60°(等邊三角形性質). D 因為?CE?＝?CD （已知）, 所以∠E＝∠EDC（等邊對等角）. 因為∠A

9、CB＝∠E+∠EDC（三角形的一個外角等于與它 B C E 不相鄰的兩個內角的和）, 所以∠E＝30°. （2）因為△ABC?是等邊三角形，所以?AB＝CB，∠ABC＝60°(等邊三角形性質)． 因為?D?是?AC?的中點，所以∠ABD＝∠DBC＝30°（等腰三角形三線合一） 因為∠E＝30°（已證），所以∠E＝∠DBC?（等量代換）． 所以?DB?＝?DE（等角對等邊）． 三、同步練習 （一）、填空題： 1. 指出下列每組線段能否組成三角形圖形： （1）a＝5,b＝4,c＝3 （2）a＝7,b＝2,c＝4 （3）a＝6,b＝6,c＝12 （4）a＝5,b

10、＝5,c＝6 2. 已知等腰三角形的兩邊長分別為?11cm?和?5cm，它的周長是 。 3. 三角形三邊為?3，5，?a，則?a?的范圍是 。 4. 三角形兩邊長分別為 25cm?和?10cm，第三條邊與其中一邊的長相等，則第三?邊長 為 。 5. 等腰三角形的周長為?14，其中一邊長為?3，則腰長為 6. 已知：等腰三角形的底邊長為?6cm，那么其腰長?a?的范圍是 7. 在△ABC?中，已知：∠A＝32.5°，∠B＝84.2°，∠C?的度數 。 8. 在△ABC?中，已知：∠A＝50°，∠B?比∠C?小?15°，∠B?的度數是 9. 直

11、角三角形的兩個銳角相等，則每一個銳角等于 度。 10.?△ABC?中，∠A＝∠B+∠C，這個三角形是 三角形。 11.?△ABC?中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，則∠B＝ 12.?△ABC?中，∠A＝40°，∠B＝60°，則與∠C?相鄰的外角等于 13.?如圖所示，∠CAB?的外角等于?120°,?∠B?等于?40°, 則∠C?的度數是 . , C 40°??????????120° B??????????A （二）、閱讀并填空： 14．如圖

12、，△ABC?中，BC＝5cm，BP、CP?分別是∠ABC、∠ACB?的平分線，且?PD∥AB，PE∥AC， 點?D、E?在邊?BC?上，求△PDE?的周長。 解：∵BP?平分∠ABC（已知） ∴∠ABP＝∠ （ ） ∵PD∥AB（已知） ∴∠ABP＝∠ （ ） ∴∠ ＝∠ （ ） ∴ ＝ （ ）  B  A P D???????E??????C 同理：PE＝CE ∴C△PDE＝P+DE+PE＝BD+DE+CE＝BC＝5cm （三

13、）、計算題： 15．如圖，∠1、∠2?是△ABC?的外角，已知∠1＋∠2＝260°，求∠A?的度數． A B 2 1 C （四）、說明理由 16．如圖，已知點?B、D?在直線?AE?上，AC?//?DF，∠C?＝∠F，AD?＝?BE，試說明 BC?//?EF?的理由． C????????F A D?????B?????????E 17.如圖，在△ABC?中，AB＝AC，D、E?分別在?BC、AC?邊上，且∠1＝∠B，AD＝

14、DE. 說明：△ADB≌△DEC A 3 E B  D 1  2  C 18．如圖，已知?AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，點?F?是?CD?的中點，聯結?AF，試判斷?AF?與?CD 的位置關系，并說明理由。 A B E C F D 參考答案 三、同步練習 1．（1）（4）能，（2）（3）不能。 2．27cm。

15、 3．2＜a＜8。 4．25cm 5．5．5 6．A＞3 7．63．3 8．57．5° 9．45° 10．直角三角形 11．60° 12．100° 13．80° 14．DBP 角平分線意義 DPB 兩直線平行，內錨角相等到 DBP DPB PD?＝BD 15．設∠A?的一個外角為∠3， 則∠1＋∠2＋∠3＝360°（三角形的外角和等于?360°）。所以∠A＝100° 16．由?AD?＝?BE?得?AB＝DE，可得△ABF≌△DEC（A.A.S） 從而∠ABC?＝∠DEF，得 BC?//?EF。 17．由∠ADC＝∠B+∠3（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）, 得∠2＝∠3. 18．垂直.△ABC≌△AED（S.A.S）.?AC＝AD.由等腰三角形的三線合一得?AF⊥CD