2021年四川省樂山市 中考數(shù)學(xué)真題

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1、樂山市2021年初中學(xué)業(yè)水平考試 第I卷（選擇題共30分） 一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。 1.如果規(guī)定收入為正，那么支出為負(fù)。收入2元記作+2,支出5元記作 （A）5元（B）—5元（C）—3元（D）7元 2?在一次心理健康教育活動(dòng)中，張老師隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了心理健康測試，并將測試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測試結(jié)果為'健康”的頻率是 類型 健康 亞健康 不健康 數(shù)據(jù)（人） 32 7 1 74 （A）32（B）7（C）幣①與 3.某種商品m千克的售價(jià)為n元，那么這種商品8千克的售價(jià)為 (A)—(元) n一

2、 (B)8m(元) 8m一 (C)(兀) (D)(元) 4?如圖1,已知直線l］、l2、l3兩兩相交，且l1丄l3,若a=50。、則卩的度數(shù)為 (A)120 (B)130° (D)150° 5.如圖2.已知直線l1：y=—2x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，那么過原點(diǎn)O且將AAOB的面積平分的直線12的解析式為 1 (A)y=2x (B)y=x(C)y=|x (D)y=2x 6.圖3是由4個(gè)相同的小正方體堆放的物體。將它在水平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后。其主視圖是 7七巧板起源于我國先泰時(shí)期，古算書（周醉算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)。經(jīng)歷代

3、演變面成七巧板，如圖4.1所示。19世紀(jì)傳到國外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國的拼圖”）,圖4.2是由邊長為4的正方形分別制作的七巧板拼擺面成的“葉問蹬”圖，則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為 (A)3 (B)2 (C)2 (D)2 8.如圖5,已知點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線AC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AD、DC延長線的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F。若ZABC=120°,AB=2，則PE—PF的值為 3 (A)2 (B)爲(wèi) (C)2(d)2 9.如圖6,已知OA=6,OB=8，BC=2，OP與OB、AB均相切，點(diǎn)P是線段AC與拋物線y=ax2的交點(diǎn)。則a的值為

4、 (A)4 9 (B)2 11 (C)2 (D)5 3 10.如圖7,直線人與反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)。線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)1x C,過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Do直線12：過原點(diǎn)O和點(diǎn)C,若直線12上存在點(diǎn)P（m、 n）,滿足ZAPB=ZADB,則m+n的值為 (A)3—\疔(B)3或2 (C)3+或3—(D)3 第II卷（非選擇題共120分） 本部分共16個(gè)小題。共120分， 二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分。 11. （2021—n）o=o 12. 因式分解：4a2—9=o 13?圖8是根據(jù)甲、乙兩

5、人5次射擊的成績（環(huán)數(shù)）制作的折線統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為誰的成績較為穩(wěn)定?o（填“甲”或“乙"） Ji 14.如圖9,為了測量“四川大渡河峽谷”石碑的高度，佳佳在點(diǎn)C處測得石碑頂A點(diǎn)的仰角 為30°,她朝石碑前行5來到達(dá)點(diǎn)D處，又測得石碑頂A點(diǎn)的仰角為60°,那么石碑的高 度AB的長=米(結(jié)果保留根號) ,1^ 15.在RtAABC中，ZC=90°,有一個(gè)銳角為60°,AB=4,若點(diǎn)P在直線AB上(不與點(diǎn)A、 B重合)。且ZPCB=30°，則CP的長為。 16.如圖10.已知點(diǎn)A(4,3),點(diǎn)B為直線y=-2上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C(0,n),-2

6、,連接AB,若直線AB與x正半軸所夾的銳角為a,那么當(dāng)sina的值最大時(shí)，n的值為。 三、本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分 17?當(dāng)x取何正整數(shù)值時(shí)，代數(shù)式字與的值的差大于1。 18.如圖11,已知AB=DC,ZA=ZD,AC與DB相交于點(diǎn)O,求證：ZOBC=ZOCB. AB2x一6 19.已知d_2一^=(x-1)(x-2) 求A、B的值, 四、本大題共共3個(gè)小題，每小題10分，共30分。 20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x—m=0。 (1) 若方程有兩個(gè)不相等的的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍: (2)二次函數(shù)y=x2+x—m的部分圖象如圖12所示，求

7、一元二次方程x2+x—m=0的解。 21.某中學(xué)全校師生聽取了“禁毒”宣傳報(bào)告后，對禁毒人員肅然起敬，學(xué)校德育處隨后決定在全校1000名學(xué)生中開展“我為禁毒獻(xiàn)愛心”的捐款活動(dòng)。張老師在周五隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生隨身攜帶零花錢的情況，并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如圖13所示的條形統(tǒng)計(jì)圖。 (1) 求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù): (2) 經(jīng)調(diào)查，當(dāng)學(xué)生身上的零花錢多于15元時(shí)，都愿捐出零花錢的20%，其余學(xué)生不參加捐款。請你估計(jì)周五這一天該校可能收到學(xué)生自愿捐款多少元？ (3) 捐款最多的兩人將和另一個(gè)學(xué)校選出的兩人組成一個(gè)“禁毒”知識(shí)宣講小組，若從4人中隨機(jī)指定兩人擔(dān)任正、

8、副組長，求這兩人來自不同學(xué)校的概率。 k 22.如圖14,直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)y=—(kMO)的圖象于P、 x Q兩點(diǎn)。若AB=2BP，且△AOB的面積為4。 (1)求h的值; (2) 當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為一1時(shí)，求△POQ的面積。 五、本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共3分。 23. 通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化面變化。上課開始時(shí)。學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散。學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖15所示，當(dāng)OWxvlO和10Wxv20時(shí)。圖象是線段：

9、當(dāng)20WxW45時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分。 (1) 求點(diǎn)A對應(yīng)的指標(biāo)值： (2) 張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘。他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?。使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)。注意力指標(biāo)都不低于36?請說明理由， ** 24. 如圖16,已知點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓上一點(diǎn)，D是AB延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BD的垂線交AC的延長線于點(diǎn)E,連結(jié)CD,且CD=ED。 (1) 求證：CD是0O的切線： (2) 若tanZDCE=2,BD=1，求00的半徑。 六、本大題共2個(gè)小題，第25題12分，第26題13分，共25分 25.在等腰△ABC中。4B=AC，點(diǎn)D是BC

10、邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，連結(jié)AD。 ⑴如圖17.1.若ZC=60。，點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連站AE、DE。則 ZBDE=； ⑵若ZC=60。，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE,連結(jié)BE ① 在圖17.2中補(bǔ)全圖形； ② 探究CD與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明： ABAD7 (3)如圖17.3.若的==k，且ZADE=ZC，試探究BE、BD、AC之間滿足的數(shù)量 BCDE 關(guān)系，并證明。 1^17,3 31 26.已知次雨數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)A(0,-)>B(2,—-)o (1) 求b的值(用含a的代數(shù)式表示)； (2

11、) 若二次函數(shù)y=ax2+bx+c在1WxW3時(shí)，y的最大值為1,求a的值： (3) 將線段AB向右平移2個(gè)單位得到線段A'B'。若線段A'B'與拋物線y=ax2+bx+e+4a—1僅有個(gè)交點(diǎn)。求a的取值范。 樂山市2021年初中學(xué)業(yè)水平考試 數(shù)學(xué)參考答案及評分意見 第I卷（選擇題共30分） 、選擇題:本大題共10小題，每小題3分，共30分. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 (B) (D) (A) (C) (D) (C) (A) (B) (D) (A) 第卷（非選擇題共120分） 、填空題:本大題共6小題，每小

12、題3分，共18分 11.1; 12.(2a—3)(2a+3);13.甲； 5?打 14.2 15.爲(wèi)或2?、污或2；16.2 注:第15題填對1個(gè)得1分，填對2個(gè)得2分，全填對得3分，有填錯(cuò)不得分。 三、本大題共3小題，每小題9分，共27分. 17.轉(zhuǎn)：由題知于「互丹 解得工＜5,6分 丁丄為正耕數(shù)，工=1.2,?4.鄉(xiāng)分 I民證毋j：丁沖R=Z.4=Z=^DO('h2分 二氐A(chǔ)HgibMD*予分 OH=OC,7分 ZORC=ZOCR.**9分 18,證明：丁丿U?二DCLA=LU,AAUfi^/.DOC,*2分 ,l.△.■iRD焉色門匚O*—”T分 .

13、',Ol)=OCt*75r Z.f)PC=ZOCfi.9分 19. H-.4｛玄一2]_R(￡■ 2-x"(x-1)(x-2)+(x-Ij(x _*4(x-2)+/?(i-I)_2.v-6 =2x^6. -(7-1)77-2)=fx-iTu 即(4+ff)j-(24+0)-2x-6.—5分 A+R=2, 2A+B=^t 9分 的個(gè)為斗?必的值為 四、本大題共3小題，每小題10分，共30分. 2C.衲：(1】山世孫」=r^4r，i>0.2分 J川嚴(yán) +\創(chuàng)>■二?4rf 4 A||■■I*'"*.粵**■*■■￡■*"""Pr■■■im-->1i 廿)ihj

14、yW1J*A-?I=0個(gè)汕為！?"■S\r jjiBF**■*?'■■*BI，*'i，，i'B"Hrs,.. I+r-tti*I)h；■-m=2..7 M—元二次方種為『f2". "Ji*F「iB■?>■■-n■,,，卜. f(Hi-1x?=-2,.…………'-9f>r 一元二次力程亠￡~""0的解為L'ioJr 杯(I)平隠 眾數(shù)：20.■■3分 (2)由圖可知零花鍥多于巧元的學(xué)生有d人?剛這12人的零徙找平罰乾癱 2(J?c6+25+30x3"t-*M}mJ10亍.，.虛 人同五這一天讖校收到捐敕數(shù)約為：(號m噸)元) …十6分 (3) 設(shè)捐款最爭的兩名學(xué)主莎

15、別為嘰、胚‘另一個(gè)學(xué)耘的兩名學(xué)生;：口七靳、L 列表如下: B H； ■4]禹 -4" 訃： "： ￡ fiR, 1- ■. HJ1 R品 哽審■*-**■--■*-*?b-ia-.---*--?.?■亠■■■++*“』■亠■亠.■亠亠?????「.**■*&分 ［由表可知.均等機(jī)會(huì)共12種，繭人來自不同學(xué)校的結(jié)果杠只種. 二這菌人來自不同學(xué)校的槪率P肩嶺血分 心)由(門知『=￥?.?，p(-\t椚. V.41?/.t2,/,I!U)]te4r4).&、\ istrtrnrn的幫析式丸—f

16、ct訂* 將點(diǎn)n-k6kJho.心代人y二虹科『"" [h-4. M=-2, MW Lt=4, /-直線PB的解析式為y=-lx+4.H井 ?=6 聯(lián)壷方程ill,y1,解得X|=3-X廠」， ,y--2j+4 A仇3. ?:仇咖+?EBx(r?-i^T 山分 、本大題共2小題，毎小題⑷分，共初分" +札(i>令反比例函數(shù)為f弓("5由圖訶知點(diǎn)(20.45)住廠呂的圖象3…I /.Jl=20x45=9(M)丫=蘭衛(wèi).*2分 X /.點(diǎn).4對應(yīng)的描標(biāo)值為彎=20.3分 (2)設(shè)直線汕的解析式為y=kx+b,將機(jī)0,20).B(10,45)代人廠kx*b中,葉2

17、0,r皿 得/解得】5 [10^+6-45.k= 二色線初的解析式為)'=|t+2(1、 fJ1+17,*9分 ■■-張擔(dān)師紅過堆F的變押.饑便學(xué)‘1/聽烷倉収購講解時(shí)?性屢力揩標(biāo)澤不低于3也*:|0分 5分 I!|ltanZ1A=2=,.4 2「+I yir+1 10分 (!)證則；迫吏HC,| OC=OA.DC-DE?| 兒^(K'A-LOA(\-eME」'**'2分 ED丄/IP,.》 ^ADE=_90\|3分 jL0

18、AC=9G\^_ECD^L(X'A=W°r /.厶OCR*LBCO=90"J .\DC丄CO,即CO0(9的切線. (2)由(I)知，￡D(：/i=^CW,艾￡MJE, ADCfi^AMC,/6分 二即E=DA*HR.十?*…，…….+++………7分 令A(yù)Q-r,ADC2=(2r+l)*I,』 即DC=/2r+It即朋=v^r+T.J$分 tunz=2 解得『二斗或心-￡(舍人 「?oo的半徑為彩 :、本大題共2小題，第右題12分*第26^13分,共25分. ?解：(I)3CT；j分 ⑵①補(bǔ)全圖如圖"2所示；2分 ②CD與BE的數(shù)鳳艾系為：偽詡E；3分 l￡^J：

19、\/R\C=60°. ■-A/IBC為正三角形.樸 義°⑷堆點(diǎn)1恤州肚轉(zhuǎn)時(shí). *./nr?6T)n,z/+ifti/-■? …………，併 (#*■**白分 7'A Xv￡.4PE=Z.C. *'*△4匕丹5厶/(。￡* -Z.R4C=ZE4D.vAB^AC.aA￡F=.4A>t 「￡RB+LDAC-￡R\D+厶baE, /-^DAC~ ??ZUEHwSDGCD=BE 9分 】0分 ■/HD+DC=fiC, /.RD+RE二KC ?：lokM+m*12分 卜⑴；拋物線一亦+應(yīng)+r過點(diǎn)機(jī)0,斗)，R(2,-￡). &Z

20、 代h=—2a-I(d>0).*2金 (2)由(I)町用y=3’-C2o+1)X+yT 任I范ml*J>y的於大tfl只可能ftx=l戒工=3處取側(cè). A=IHl,y(=*n+y,當(dāng)￡=3時(shí).y2=3fi-35/ 5? 5vi!,的八 8分 「+內(nèi)*B"的解析式滿足y=-(x-2)+"2"*即y￡-x+辛又'/拋物線的HFi析式為y=柑/+孫+c+4柑?丨, 又丁線段!7fr勺阻物線y-ax'++r+4n-J在2Wx荃4范閑內(nèi)fW 個(gè)交點(diǎn)， 即方程山-(2u+i)A+4o+y=7樣在2SW4的范圍內(nèi)僅有一個(gè)亂 整理得ax2-2(ix+4a-3土0在2SW4的范HI內(nèi)僅有—個(gè)根* 即拋物線y=⑷'-2曲+如-3在2SW4的范圍內(nèi)與v軸儀有一個(gè)交晟由圖18知：只需1t=2對應(yīng)的I嘀?jǐn)?shù)fi小于或等于山且丄=*對應(yīng)的兩教值大于或竽于()即叮⑴分 1/即x=2時(shí)t4?-4