(全國通用)2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊三 專題突破核心考點(diǎn) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第1講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件.ppt

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1、第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì),專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù),板塊三專題突破核心考點(diǎn),,考情考向分析,1.高考對(duì)函數(shù)的三要素,函數(shù)的表示方法等內(nèi)容的考查以基礎(chǔ)知識(shí)為主,難度中等偏下. 2.對(duì)圖象的考查主要有兩個(gè)方面:一是識(shí)圖,二是用圖,即利用函數(shù)的圖象,通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題. 3.對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查,主要是將單調(diào)性、奇偶性、周期性等綜合在一起考查,既有具體函數(shù)也有抽象函數(shù).常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),且常與新定義問題相結(jié)合,難度較大.,,,熱點(diǎn)分類突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點(diǎn)分類突破,1.單調(diào)性:單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì).利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí),規(guī)范步驟為取值、作差、判斷符號(hào)、下結(jié)論.復(fù)

2、合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則. 2.奇偶性 (1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反. (2)在公共定義域內(nèi): 兩個(gè)奇函數(shù)的和函數(shù)是奇函數(shù),兩個(gè)奇函數(shù)的積函數(shù)是偶函數(shù); 兩個(gè)偶函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)都是偶函數(shù); 一個(gè)奇函數(shù)、一個(gè)偶函數(shù)的積函數(shù)是奇函數(shù).,,熱點(diǎn)一函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,(3)若f(x)是奇函數(shù)且在x0處有定義,則f(0)0. (4)若f(x)是偶函數(shù),則f(x)f(x)f(|x|). (5)圖象的對(duì)稱性質(zhì):一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱. 3.周期性 定義:周期性

3、是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì).若函數(shù)在其定義域上滿足f(ax)f(x)(a0),則其一個(gè)周期T|a|. 常見結(jié)論: (1)若f(xa)f(x),則函數(shù)f(x)的最小正周期為2|a|,a0.,例1(1)(2018貴州省黔東南州模擬)設(shè)函數(shù)f(x) 的最大值為M,最小值為N,則(MN1)2 018的值為 A.1 B.2 C.22 018 D.32 018,解析,答案,,由于奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的最大值與最小值的和為0, MNf(x)maxf(x)ming(x)max1g(x)min12,(MN1)2 0181,故選A.,解析,答案,(2)(2018上饒模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(

4、x)滿足:函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,且x0時(shí)恒有f(x2)f(x),當(dāng)x0,1時(shí),f(x)ex1,則f(2 017)f(2 018)________.,1e,解析因?yàn)楹瘮?shù)yf(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,所以yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 又定義域?yàn)镽,所以函數(shù)yf(x)是奇函數(shù),因?yàn)閤0時(shí)恒有f(x2)f(x), 所以f(2 017)f(2 018)f(2 017)f(0) f(1)f(0)(e11)(e01)1e.,(1)可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性,將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為給出解析式的范圍內(nèi)的函數(shù)值. (2)利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的關(guān)鍵是化成f(x1)

5、式.,,答案,解析,,解析函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),函數(shù)為減函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)為增函數(shù). 若對(duì)任意的xm,m1,不等式f(1x)f(xm)恒成立, 則|1x||xm|,即(1x)2(xm)2,所以2(1m)x(1m)(1m).,當(dāng)m10時(shí),不等式成立;,解析,答案,(2)(2018全國)已知f(x)是定義域?yàn)?,)的奇函數(shù),滿足f(1x)f(1x).若f(1)2,則f(1)f(2)f(3)f(50)等于 A.50 B.0 C.2 D.50,,解析f(x)是奇函數(shù),f(x)f(x), f(1x)f(x1).f(1x)f(1x), f(x1)f(x1),f(x2)f(x), f(x4)

6、f(x2)f(x)f(x), 函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù). 由f(x)為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽得f(0)0, 又f(1x)f(1x), f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱, f(2)f(0)0,f(2)0.,又f(1)2,f(1)2, f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200, f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50) 012f(49)f(50)f(1)f(2)202. 故選C.,,1.作函數(shù)圖象有兩種基本方法:一是描點(diǎn)法;二是圖象變換法,其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換. 2.利用函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性,作圖時(shí)要準(zhǔn)確畫出圖象

7、的特點(diǎn).,熱點(diǎn)二函數(shù)圖象及應(yīng)用,解析,答案,,解析yexex是奇函數(shù),yx2是偶函數(shù),,解析,答案,(2)(2018河南省中原名校模擬)函數(shù)f(x)exaex與g(x)x2ax在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象不可能是,,解析因?yàn)間(x)x2ax的圖象過原點(diǎn), 所以圖象中過原點(diǎn)的拋物線是函數(shù)g(x)的圖象, 在選項(xiàng)C中,上面的圖象是函數(shù)f(x)的圖象,下面的是函數(shù)g(x)的圖象,,所以f(x)0在R上恒成立, 所以函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,不是選項(xiàng)C中的圖象,故選C.,(1)根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象,要從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等方面入手,結(jié)合給出的函數(shù)圖象進(jìn)行全面分析,有時(shí)也可結(jié)合特殊的函

8、數(shù)值進(jìn)行輔助推斷,這是判斷函數(shù)圖象問題的基本方法. (2)判斷復(fù)雜函數(shù)的圖象,常借助導(dǎo)數(shù)這一工具,先對(duì)原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值,從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行篩選.要注意函數(shù)求導(dǎo)之后,導(dǎo)函數(shù)發(fā)生了變化,故導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)定義域會(huì)有所不同,我們必須在原函數(shù)的定義域內(nèi)研究函數(shù)的極值和最值.,,答案,解析,,解析由于x0,故排除A.,又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,)(,1), 所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除C.,答案,解析,,解析對(duì)于A,當(dāng)a0時(shí),f(x)|x|,且x0,故可能;,,1.指數(shù)函數(shù)yax(a0,a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0,a1)的圖象和性質(zhì),分01兩種情況

9、,著重關(guān)注兩函數(shù)圖象中的公共性質(zhì). 2.冪函數(shù)yx的圖象和性質(zhì),主要掌握1,2,3, ,1五種情況.,熱點(diǎn)三基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì),例3(1)(2017全國)設(shè)x,y,z為正數(shù),且2x3y5z,則 A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z,答案,解析,,解析令t2x3y5z, x,y,z為正數(shù),t1.,2x3y.,2x<5z, 3y<2x<5z.故選D.,答案,解析,,(1)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是高考的必考內(nèi)容之一,重點(diǎn)考查圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用,同時(shí)考查分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法及運(yùn)算能力. (2)比較代數(shù)式大小問題,往往利用函數(shù)圖象或

10、者函數(shù)的單調(diào)性.,,跟蹤演練3(1)(2018天津)已知alog2e,bln 2,c ,則a,b,c的大小關(guān)系為 A.abc B.bac C.cba D.cab,答案,解析,,,解析c log23log2ea,即ca.,即ab.所以cab.故選D.,(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算“”:ab 設(shè)f(x)3x1 (1x),若函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)x26x在區(qū)間(m,m1)上均為減函數(shù), 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A.1,2 B.(0,3 C.0,2 D.1,3,答案,,解析,函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞減,函數(shù)g(x)(x3)29在(,3上單調(diào)遞減,若函數(shù)f(x

11、)與g(x)在區(qū)間(m,m1)上均為減函數(shù),,真題押題精練,1.(2018全國改編)函數(shù)yx4x22的圖象大致為_____.(填序號(hào)),真題體驗(yàn),答案,解析,,解析方法一f(x)4x32x,,方法二當(dāng)x1時(shí),y2,所以排除. 當(dāng)x0時(shí),y2,,2.(2017天津改編)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)xf(x).若ag(log25.1),bg(20.8),cg(3),則a,b,c的大小關(guān)系為________.,解析,答案,b

12、數(shù),可設(shè)00,20.80,30, 且log25.1log25.120.80,所以cab.,6,答案,解析,解析若0

13、試卷比較靠前的位置.,1.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)xa(x0),g(x)logax的圖象可能是,,解析方法一分a1,01時(shí),yxa與ylogax均為增函數(shù),但yxa遞增較快,排除C; 當(dāng)01,而此時(shí)冪函數(shù)g(x)xa的圖象應(yīng)是增長越來越快的變化趨勢,故C錯(cuò).,,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)利用函數(shù)的周期性、奇偶性求函數(shù)值是高考的傳統(tǒng)題型,考查學(xué)生思維的靈活性.,可得f(x2)f(x),則當(dāng)x2,1時(shí), x42,3,f(x)f(x4)x4x13; 當(dāng)x1,0時(shí),x0,1,2x2,3, f(x)f(x)f(2x)2x3x1,故選D.,,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)圖象的識(shí)別和變換是高考

14、的熱點(diǎn),此類問題既考查了基礎(chǔ)知識(shí),又考查了學(xué)生的靈活變換能力.,f(x)的定義域?yàn)閤|x1且x0.,當(dāng)10;當(dāng)x0時(shí),g(x)<0. f(x)在區(qū)間(1,0)上為減函數(shù),在區(qū)間(0,)上為增函數(shù),對(duì)照各選項(xiàng),只有B符合.,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)分段函數(shù)是高考的必考內(nèi)容,利用函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的范圍,是一類重要題型,是高考考查的熱點(diǎn).本題恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用了函數(shù)的單調(diào)性,同時(shí)考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì).,答案,(2,0)(0,2),所以函數(shù)h(x)在(0,)上單調(diào)遞減, 因?yàn)楹瘮?shù)h(x)(x0)為偶函數(shù),且h(t)h(2), 所以h(|t|)h(2),所以0<|t|<2,,解得2

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