6.4 萬(wàn)有引力理論的成就 每課一練(人教版必修2)
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第六章 萬(wàn)有引力與航天 4 萬(wàn)有引力理論的成就 1.行星的運(yùn)動(dòng)可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R的三次方與周期T的平方的比值為常量=k,下列說(shuō)法正確的是 ( ). A.公式=k只適用于圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的行星 B.圍繞同一星球運(yùn)行的行星或衛(wèi)星,k值不相等 C.k值與被環(huán)繞星球的質(zhì)量和行星或衛(wèi)星的質(zhì)量都有關(guān)系 D.k值僅由被環(huán)繞星球的質(zhì)量決定 解析 由G=mR可得=,所以k=,k值只和被環(huán)繞星球的質(zhì)量有關(guān),即圍繞同一星球運(yùn)行的行星或衛(wèi)星,k值相等,所以只有D正確. 答案 D 2.把太陽(yáng)系各行星的運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng),則離太陽(yáng)越遠(yuǎn)的行星 ( ). A.周期越小 B.線速度越小 C.角速度越小 D.加速度越小 解析 行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所需的向心力由太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供,由G=m得v= ,可知r越大,線速度越小,B正確.由G=mω2r得ω= ,可知r越大,角速度越小,C正確.又由T=知,ω越小,周期T越大,A錯(cuò).由G=ma得a=,可知r越大,a越小,D正確. 答案 BCD 3.設(shè)地球表面重力加速度為g0,物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處,由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g,則為 ( ). A.1 B. C. D. 解析 地球表面上的重力加速度和在離地心4R處的加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力產(chǎn)生,所以有 在地面上,G=mg0,① 離地心4R處,G=mg,② 由①②兩式得=2=. 答案 D 4.某行星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓.每過(guò)N年,該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上,如圖6-4-5所示.該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為 ( ). 圖6-4-5 A. B. C. D. 解析 設(shè)地球和行星的軌道半徑分別為r1、r2,運(yùn)行周期分別為T1、T2.由開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律=k得=,又NT1=(N-1)T2,聯(lián)立解得=. 答案 B 5.質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行,其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知月球質(zhì)量為M,月球半徑為R,月球表面重力加速度為g,引力常量為G,不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響,則航天器的 ( ). A.線速度v= B.角速度ω= C.運(yùn)行周期T=2π D.向心加速度a= 解析 探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行,萬(wàn)有引力提供向心力,有G=ma=m=mω2R=mR,可得a=,v=,ω=,T=2π,所以A正確,D錯(cuò)誤;又由于不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響,則G=mg,即GM=gR2,所以ω=,T=2π,所以B錯(cuò)誤,C正確. 答案 AC 6.火星直徑約為地球直徑的一半,質(zhì)量約為地球質(zhì)量的十分之一,它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍.根據(jù)以上數(shù)據(jù),以下說(shuō)法中正確的是 ( ). A.火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面的小 B.火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長(zhǎng) C.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大 D.火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大 解析 本題考查萬(wàn)有引力定律和有關(guān)天體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題,意在考查學(xué)生對(duì)天體運(yùn)動(dòng)中各物理量之間的相互關(guān)系的掌握情況和分析比較能力.由mg=得:=·=×2=,所以選項(xiàng)A正確;由G=mr,得T= ,==>1,所以選項(xiàng)B正確;由G=m,得v= ,a==,所以選項(xiàng)C、D都不對(duì). 答案 AB 7.為了研究太陽(yáng)演化進(jìn)程,需要知道太陽(yáng)目前的質(zhì)量M.已知地球半徑R=6.4×106 m,地球質(zhì)量m=6.0×1024 kg,日地中心的距離r=1.5×1011 m,地球表面處的重力加速度g=10 m/s2,1年約為3.2×107 s,試估算太陽(yáng)目前的質(zhì)量M. 解析 地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力,根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有 G=mr① 對(duì)地球表面附近質(zhì)量為m′的物體有 G=m′g② 聯(lián)立①②兩式解得 M==1.90×1030 kg 答案 1.90×1030 kg 8.月球與地球質(zhì)量之比約為1∶80.有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng),它們都圍繞月地連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng).據(jù)此觀點(diǎn),可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比約為 ( ). A.1∶6 400 B.1∶80 C.80∶1 D.6 400∶1 解析 雙星系統(tǒng)中的向心力大小相等,角速度相同.據(jù)此可得M=m,Mω2r1=mω2r2,聯(lián)立得==,故C項(xiàng)正確. 答案 C 9.有一星球的密度與地球的密度相同,但它表面處的重力加速度是地球表面處的重力加速度的4倍,則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的 ( ). A.倍 B.4倍 C.16倍 D.64倍 解析 由G=mg得M=, ρ=== 所以R=,則==4 根據(jù)M====64M地,所以D項(xiàng)正確. 答案 D 10.我國(guó)曾發(fā)射一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”.設(shè)想“嫦娥一號(hào)”貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其周期為T.“嫦娥一號(hào)”在月球上著陸后,自動(dòng)機(jī)器人用測(cè)力計(jì)測(cè)得質(zhì)量為m的儀器重力為P.已知引力常量為G,由以上數(shù)據(jù)可以求出的量有 ( ). A.月球的半徑 B.月球的質(zhì)量 C.月球表面的重力加速度 D.月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度 解析 萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m′,有G=m′R,月球表面萬(wàn)有引力等于重力,G=P=mg月,兩式聯(lián)立可以求出月球的半徑R、質(zhì)量M、月球表面的重力加速度g月,故A、B、C都正確. 答案 ABC 11.已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的7倍,某行星的同步衛(wèi)星軌道半徑約為該行星半徑的3倍,該行星的自轉(zhuǎn)周期約為地球自轉(zhuǎn)周期的一半,那么該行星的平均密度與地球平均密度之比約為多少? 解析 由萬(wàn)有引力定律,對(duì)地球同步衛(wèi)星有 G=m2(7R), 對(duì)行星的同步衛(wèi)星有 G=M′2(3R′), 又M地=πR3ρ,M行=πR′3ρ′, 聯(lián)立以上各式得==. 答案 108∶343 12.我國(guó)航天技術(shù)飛速發(fā)展,設(shè)想數(shù)年后宇航員登上了某星球表面.宇航員從距該星球表面高度為h處,沿水平方向以初速度v拋出一小球,測(cè)得小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離為L(zhǎng),已知該星球的半徑為R,引力常量為G.求: (1)該星球表面的重力加速度; (2)該星球的平均密度. 解析 (1)小球在星球表面做平拋運(yùn)動(dòng),有L=vt,h=gt2 解得g= (2)在星球表面滿足=mg 又M=ρ·πR3,解得ρ=. 答案 (1) (2)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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