《數(shù)列的通項(xiàng)公式》PPT課件.ppt

上傳人:za****8 文檔編號(hào):14499611 上傳時(shí)間:2020-07-22 格式:PPT 頁(yè)數(shù):27 大?。?.07MB
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1、【課標(biāo)要求】 1了解數(shù)列、通項(xiàng)公式的概念;了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一 類函數(shù) 2能根據(jù)通項(xiàng)公式確定數(shù)列的某一項(xiàng) 3能根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,第1課時(shí)數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式,21數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法,【核心掃描】 1數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用(重點(diǎn)) 2求數(shù)列的通項(xiàng)公式(難點(diǎn)),數(shù)列的概念 (1)數(shù)列:按照_________排列的一列數(shù)稱為數(shù)列;數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成a1,a2,a3,,an,,簡(jiǎn)記為an (2)項(xiàng):數(shù)列中的_________叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(通常也叫做_____),排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的_______,自學(xué)導(dǎo)引,1,一定順序

2、,每一個(gè)數(shù),首項(xiàng),第n項(xiàng),:數(shù)列與數(shù)集有什么不同? 提示:數(shù)列中的數(shù)是有序的,而數(shù)集中的數(shù)是無(wú)序的,數(shù)列中的數(shù)可以相同而數(shù)集中的數(shù)是互異的,數(shù)列的分類 (1)根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)可以將數(shù)列分為兩類: 有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)_____的數(shù)列 無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)_____的數(shù)列 (2)按照數(shù)列的每一項(xiàng)隨序號(hào)變化的情況分類: 遞增數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都_____它的前一項(xiàng)的數(shù)列; 遞減數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都_____它的前一項(xiàng)的數(shù)列; 常數(shù)列各項(xiàng)_____的數(shù)列; 擺動(dòng)數(shù)列從第2項(xiàng)起,有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng),有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列,2,有限,無(wú)限,大于,小于,相等,:1,2,3,4和1,2,3,4,是相同的數(shù)列嗎?

3、 提示:不是數(shù)列1,2,3,4表示有窮數(shù)列,而1,2,3,4,表示無(wú)窮數(shù)列,數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與______之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示,那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 另外,數(shù)列還可以用列表法、圖象法、遞推公式法等表示,3,序號(hào)n,數(shù)列概念的理解 (1)有序性:如1,2,3與3,2,1是不同的數(shù)列 (2)可重復(fù):如2,2,2是一個(gè)數(shù)列 (3)an與an是兩個(gè)不同的概念:an表示數(shù)列a1,a2,,an,,而an只表示數(shù)列an的第n項(xiàng) (4)數(shù)列與數(shù)集是兩個(gè)不同的概念,它們主要區(qū)別在于:集合中的元素具有無(wú)序性和互異性,數(shù)列中的項(xiàng)是有序的且可以相同,即如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相

4、同而排列次序不同,那么它們就是不同的數(shù)列,另一方面,同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn),名師點(diǎn)睛,1,數(shù)列的通項(xiàng)公式 (1)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣,并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式如的近似值,精確到1,0.1,0.01,所構(gòu)成的數(shù)列1,1.4,1.41,就沒(méi)有通項(xiàng)公式 (2)有通項(xiàng)公式的數(shù)列,其通項(xiàng)公式在形式上不一定是唯一的如數(shù)列1,1,1,1,,它可以寫(xiě)成an(1)n,也可以寫(xiě)成an(1)n2等 (3)熟記一些基本數(shù)列的通項(xiàng)公式,如: 數(shù)列1,1,1,1,的通項(xiàng)公式是an(1)n; 數(shù)列1,2,3,4,的通項(xiàng)公式是ann; 數(shù)列1,3,5,7,的通項(xiàng)公式是an2n1; 數(shù)列2,4,6,8

5、,的通項(xiàng)公式是an2n; 數(shù)列1,2,4,8,的通項(xiàng)公式是an2n1; 數(shù)列1,4,9,16,的通項(xiàng)公式是ann2.,2,題型一數(shù)列的有關(guān)概念,下列說(shuō)法哪些是正確的?哪些是錯(cuò)誤的?并說(shuō)明理由 (1)0,1,2,3,4是有窮數(shù)列; (2)所有自然數(shù)能構(gòu)成數(shù)列; (3)3,1,1,x,5,7,y,11是一個(gè)項(xiàng)數(shù)為8的數(shù)列; (4)數(shù)列1,3,5,7,,2n1,的通項(xiàng)公式是an2n1. 思路探索 緊扣數(shù)列的有關(guān)概念完成判斷,【例1】,解(1)錯(cuò)誤0,1,2,3,4是集合,不是數(shù)列 (2)正確如將所有自然數(shù)按從小到大的順序排列 (3)錯(cuò)誤當(dāng)x,y代表數(shù)時(shí)為項(xiàng)數(shù)為8的數(shù)列;當(dāng)x,y中有一個(gè)不代表數(shù)時(shí),便

6、不是數(shù)列,這是因?yàn)閿?shù)列必須是由一列數(shù)按一定的次序排列所組成 (4)錯(cuò)誤數(shù)列1,3,5,7,,2n1,的第n項(xiàng)為2n1,故通項(xiàng)公式為an2n1.,(1)數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù) 數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)是兩個(gè)不同的概念,數(shù)列的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù),它是一個(gè)函數(shù)值,即f(n);而項(xiàng)數(shù)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號(hào),它是函數(shù)值f(n)對(duì)應(yīng)的自變量的值,即n. (2)數(shù)列表示法的理解 數(shù)列an表示數(shù)列a1,a2,a3,,an,,不是表示一個(gè)集合,只是借用了集合的表示形式,與集合表示有本質(zhì)的區(qū)別,已知下列數(shù)列: (1)2 000,2 004,2 008,2 012; 其中,有窮數(shù)列是________,無(wú)窮數(shù)列

7、是________,遞增數(shù)列是________,遞減數(shù)列是________,擺動(dòng)數(shù)列是________,周期數(shù)列是________(將合理的序號(hào)填在橫線上),【變式1】,解析(1)是有窮遞增數(shù)列; (3)是無(wú)窮遞減數(shù)列; (4)是擺動(dòng)數(shù)列,也是無(wú)窮數(shù)列; (5)是擺動(dòng)數(shù)列,是無(wú)窮數(shù)列,也是周期數(shù)列,最小正周期為4. 答案(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)(5),根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng),寫(xiě)出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 (1)1,7,13,19,; 思路探索 應(yīng)多角度、全方位地觀察,尋找各項(xiàng)之間以及它們與序號(hào)n之間的內(nèi)在聯(lián)系,題型二根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出通項(xiàng)公式,【例2】,解(1

8、)符號(hào)問(wèn)題可通過(guò)(1)n或(1)n1表示,其各項(xiàng)的絕對(duì)值的排列規(guī)律為:后面的數(shù)的絕對(duì)值總比前面數(shù)的絕對(duì)值大6,故通項(xiàng)公式為an(1)n(6n5),此類問(wèn)題雖無(wú)固定模式,但也有規(guī)律可循,主要靠觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見(jiàn)的數(shù)列)等方法具體方法為:分式中分子、分母的特征;相鄰項(xiàng)的變化特征;拆項(xiàng)后的特征;各項(xiàng)的符號(hào)特征和絕對(duì)值特征;化異為同對(duì)于分式還可以考慮對(duì)分子、分母各個(gè)擊破,或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系,寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式: (1)3,5,9,17,33,; (4)9,99,999,9 999,. 解(1)中3可看做211,5可看做

9、221,9可看做231,17可看做241,33可看做251,.所以an2n1.,【變式2】,(4)注意到各項(xiàng)分別加1后,變?yōu)?0,100,1 000,10 000,,an10n1.,已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n228n. (1)寫(xiě)出數(shù)列的第4項(xiàng)和第6項(xiàng); (2)問(wèn)49和68是該數(shù)列的項(xiàng)嗎?若是,是第幾項(xiàng)?若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由 【解題流程】 規(guī)范解答 (1)根據(jù)an3n228n, a434228464, a636228660.(6分) (2)令3n228n49,即3n228n490,,題型三數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用,【例3】,【題后反思】 (1)數(shù)列的通項(xiàng)公式給出了第n項(xiàng)an與它的位置序號(hào)n之間的關(guān)

10、系,只要用序號(hào)代替公式中的n,就可以求出數(shù)列的相應(yīng)項(xiàng) (2)判斷某數(shù)值是否為該數(shù)列的項(xiàng),先假設(shè)是數(shù)列的項(xiàng),列出方程,若方程的解為正整數(shù)(項(xiàng)數(shù)),則是該數(shù)列的項(xiàng);若方程無(wú)解或解不是正整數(shù),則不是數(shù)列的項(xiàng),【變式3】 已知數(shù)列an滿足下列條件,寫(xiě)出它的前5項(xiàng),并歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 (1)a10,an1an(2n1); 解(1)a10,an1an(2n1), a2a1(211)011; a3a2(221)134; a4a3(231)459; a5a4(241)9716. 故該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是an(n1)2.,已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n229n3,求數(shù)列an的最大項(xiàng) 錯(cuò)解 由已知,得,誤區(qū)警示忽略數(shù)列中n的取值范圍而致誤,【示例】,可以將數(shù)列的通項(xiàng)公式看作函數(shù),因?yàn)閚為項(xiàng)的序號(hào),所以定義域?yàn)檎麛?shù)集,解題時(shí)往往忽略這一點(diǎn),誤認(rèn)為定義域?yàn)镽而導(dǎo)致出錯(cuò),數(shù)列是一個(gè)特殊的函數(shù),在用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求解數(shù)列問(wèn)題時(shí),要注意它的定義域是N*(或它的有限子集1,2,,n)這一約束條件,

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