2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1.2 演繹推理課件 蘇教版選修1 -2.ppt

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1、2.1.2演繹推理,第2章2.1合情推理與演繹推理,,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解演繹推理的意義. 2.掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理. 3.了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系.,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,,,,,思考分析下面幾個(gè)推理，找出它們的共同點(diǎn). (1)所有的金屬都能導(dǎo)電，鈾是金屬，所以鈾能夠?qū)щ姡?(2)一切奇數(shù)都不能被2整除，(21001)是奇數(shù)，所以(21001)不能被2整除.,知識(shí)點(diǎn)一演繹推理,答案問題中的推理都是從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論.,梳理演繹推理的含義及特點(diǎn),一般性,特殊性,一般性原理,特殊事實(shí),個(gè)別,

2、前提之中,收斂性,理論化,系統(tǒng)化,必然,思考所有的金屬都能導(dǎo)電，銅是金屬，所以銅能導(dǎo)電，這個(gè)推理可以分為幾段？,,知識(shí)點(diǎn)二三段論,答案分為三段.,梳理三段論,一般性的原理,特殊對象,一般原理,特殊對象,,思考辨析 判斷正誤 1.“三段論”就是演繹推理.() 2.演繹推理的結(jié)論一定是正確的.() 3.演繹推理是由特殊到一般再到特殊的推理.() 4.在演繹推理中，大前提描述的是一般性原理，小前提描述的是大前提里的特殊情況，結(jié)論是根據(jù)一般性原理對特殊情況作出的判斷.(),,,,,題型探究,例1將下列演繹推理寫成三段論的形式. (1)平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平

3、分；,,解答,類型一演繹推理與三段論,解平行四邊形的對角線互相平分，(大前提) 菱形是平行四邊形，(小前提) 菱形的對角線互相平分.(結(jié)論),(2)等腰三角形的兩底角相等，A，B是等腰三角形的兩底角，則AB；,解答,解等腰三角形的兩底角相等，(大前提) A，B是等腰三角形的兩底角，(小前提) AB.(結(jié)論),(3)通項(xiàng)公式為an2n3的數(shù)列an為等差數(shù)列.,解答,解在數(shù)列an中，如果當(dāng)n2時(shí)，anan1為常數(shù)，則an為等差數(shù)列， (大前提) 當(dāng)通項(xiàng)公式為an2n3時(shí)，若n2， 則anan12n32(n1)32(常數(shù))，(小前提) 通項(xiàng)公式為an2n3的數(shù)列an為等差數(shù)列.(結(jié)論),反思與感悟用

4、三段論寫推理過程時(shí)，關(guān)鍵是明確大、小前提，三段論中的大前提提供了一個(gè)一般性的原理，小前提指出了一種特殊情況，兩個(gè)命題結(jié)合起來，揭示了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系.有時(shí)可省略小前提，有時(shí)甚至也可把大前提與小前提都省略，在尋找大前提時(shí)，可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提.,解答,跟蹤訓(xùn)練1將下面的演繹推理寫成三段論的形式： (1)所有橢圓的離心率e的取值范圍為(0,1)，曲線C： y21是橢圓，所以曲線C的離心率e的取值范圍為(0,1).,解大前提：所有橢圓的離心率e的取值范圍為(0,1).,結(jié)論：曲線C的離心率e的取值范圍為(0,1).,解答,(2)等比數(shù)列的公比都不為零，數(shù)列2n(nN*)

5、是等比數(shù)列，所以數(shù)列2n的公比不為零.,解大前提：等比數(shù)列的公比都不為零. 小前提：數(shù)列2n(nN*)是等比數(shù)列. 結(jié)論：數(shù)列2n的公比不為零.,,命題角度1證明幾何問題 例2如圖，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB上的點(diǎn)，BFDA，DEBA，求證：EDAF，寫出三段論形式的演繹推理.,類型二演繹推理的應(yīng)用,證明,證明因?yàn)橥唤窍嗟?，兩直線平行，(大前提) BFD與A是同位角，且BFDA，(小前提) 所以FDAE.(結(jié)論) 因?yàn)閮山M對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，(大前提) DEBA，且FDAE，(小前提) 所以四邊形AFDE為平行四邊形.(結(jié)論) 因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶呄嗟龋?大前提) ED和

6、AF為平行四邊形AFDE的對邊，(小前提) 所以EDAF.(結(jié)論),反思與感悟(1)用“三段論”證明命題的格式,(2)用“三段論”證明命題的步驟 理清證明命題的一般思路. 找出每一個(gè)結(jié)論得出的原因. 把每個(gè)結(jié)論的推出過程用“三段論”表示出來.,跟蹤訓(xùn)練2已知：在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，如圖所示，求證：EF平面BCD.,證明因?yàn)槿切蔚闹形痪€平行于底邊，(大前提) 點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，(小前提) 所以EFBD.(結(jié)論) 若平面外一條直線平行于平面內(nèi)一條直線，則直線與此平面平行，(大前提) EF平面BCD，BD平面BCD，EFBD，(小前提) 所以EF平面

7、BCD.(結(jié)論),證明,命題角度2證明代數(shù)問題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解若函數(shù)對任意實(shí)數(shù)恒有意義，則函數(shù)的定義域?yàn)镽，(大前提) f(x)的定義域?yàn)镽，(小前提) x2axa0恒成立.(結(jié)論) a24a<0， 0

8、時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，0)，(2a，)； 當(dāng)a2時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，)； 當(dāng)2

9、)f(x1)0， 所以f(x)在(1，)上為增函數(shù). 方法二(導(dǎo)數(shù)法),又因?yàn)閍1，所以ln a0，ax0， 所以axln a0，所以f(x)0.,達(dá)標(biāo)檢測,1.下面幾種推理過程是演繹推理的是____.(填序號(hào)) 兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則AB180； 某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人；,答案,1,2,3,4,5,,解析是演繹推理，是歸納推理.,解析,答案,1,2,3,4,5,解析由大前提知log2x20，解得x4.,解析,3.推理：“菱形的對角線互相垂直，正方形是菱形，所以正方形的對角線互相垂直”中的小前

10、提是_____.(填序號(hào)),1,2,3,4,5,答案,,答案,4.把“函數(shù)yx2x1的圖象是一條拋物線”恢復(fù)成三段論， 則大前提：_____________________________； 小前提：_______________________________； 結(jié)論：__________________________________.,1,2,3,4,5,二次函數(shù)的圖象是一條拋物線 函數(shù)yx2x1是二次函數(shù) 函數(shù)yx2x1的圖象是一條拋物線,5.設(shè)m為實(shí)數(shù)，利用三段論證明方程x22mxm10有兩個(gè)相異實(shí)根.,證明若一元二次方程ax2bxc0(a0)的判別式b24ac0， 則方程有兩個(gè)相異實(shí)根.(大前提) 方程x22mxm10的判別式 (2m)24(m1)4m24m4(2m1)230，(小前提) 所以方程x22mxm10有兩個(gè)相異實(shí)根.(結(jié)論),1,2,3,4,5,證明,1.應(yīng)用三段論解決問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，但為了敘述的簡潔，如果前提是顯然的，則可以省略. 2.合情推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理或是由特殊到特殊的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理. 3.合情推理與演繹推理是相輔相成的，數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)主要靠合情推理；數(shù)學(xué)結(jié)論、猜想的正確性必須通過演繹推理來證明.,規(guī)律與方法,本課結(jié)束,,