2018年高中數學 第二章 推理與證明 2.1.1 合情推理課件4 新人教B版選修2-2.ppt

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1、類比推理,可能有生命存在,有生命存在,溫度適合生物的生存,一年中有四季的變更,有大氣層,行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉,,,,,,,,,,,火星,火星上是否存在生命,行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉,有大氣層,一年中有四季的變更,大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存,地球,火星與地球類比的思維過程：,火星,地球,,,,存在類似特征,,在創(chuàng)造發(fā)明中， 人們經常應用 類比,根據兩類不同事物之間具有某些類似（或一致）性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同）的性質的推理，叫做類比推理（簡稱類比）.,1.類比推理：,兩類不同事物,某些類似,類似（或相同）的性質,另一類事物,.,.,,,,,,

2、,,,不等式的性質,例1. 根據等式的性質猜想不等式的性質,等式的性質,.,,,,四面體可以看作三角形所在平面外一點與這個三角形上各點連線所形成的圖形.,.三角形可以看作平 面上一條線段外一點 與這條線段上各點連 線所形成的圖形；,.平面內由直線段所圍成的最簡單的封閉圖形；,,,,,,,,四面體,三角形,例2. 三角形與四面體有如下類似性質：,空間中由平面所圍成的最簡單的封閉圖形.,平面內,空間中,直線段,平面,這條線段,三角形中位線等于第 三邊的一半，且平行于 第三邊,四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體內切球的球心,三角形的三條內角平分 線交于一點，且這個點 是三角形內切圓

3、的圓心,三角形兩邊之和大于第三邊,,,,,,,,,四面體,三角形,根據三角形的性質，可以推測空間四面體的性質如下：,四面體任意三個面的面積之和大于第四個面的面積,四面體中截面(以任意三條棱 的中點為頂點的三角形)的面積等于第四個面的面積的 ,且平行于第四個面.,兩邊,任意三個面的面積,第三邊,第四個面的面積,六個二面角的平分面,內切圓的圓心,內切球的球心,中位線,第四個面的面積的,第三邊,第四個面,2.類比推理的一般步驟：, 找出兩類對象之間相似性或一致性；, 用一類對象的已知特征去推測另一類 對象的特征，從而得出一個命題(猜想)；,但命題的結論不一定正確,一般地，如果類比的相似性越多，相似的

4、性質與推測的性質之間越相關，那么類比得出的命題就越可能為真。,觀察、比較,,聯想、類推,,猜想新結論,例3找出圓與球的相似性質，并用圓的下列性質類比球的有關性質： （1）圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦； （2）與圓心距離相等的兩弦相等； （3）圓的周長C=d（d是直徑）； （4）圓的面積S=r2.,球是空間中封閉的曲面 所圍成的對稱圖形.,.圓是平面內封閉 的曲線所圍成的對稱 圖形；,.圓是平面上到一定點的距離等于定長的所有點構成的集合；,,,,,,,,球,圓,解：圓與球有如下類似性質：,球面是空間中到一定點的距離等于定長的所有點構成的集合.,平面上,空間中,圓,球面,圓,平面內,曲線,

5、球,空間中,曲面,球心與截面圓（不經過球心的小截面圓）圓心的連線垂直于截面,圓的面積S=r2,與球心距離相等的兩個截面圓的面積相等,與圓心距離相等的兩弦長相等,圓心與弦（非直徑）中點的連線垂直于弦.,,,,,,,,,球,圓,通過與圓的有關性質類比，可以推測球的有關性質：,,圓的周長C=d,球的表面積S=d 2,球的體積V=r3,,,,,練習題1：把下面在平面內成立的結論類比地推廣到空間，并判斷類比的結論是否成立,.如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，則必和另一條相交. .如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行.,一個平面若和兩個平行平面中的一個相交，則必和另一個也相交.,若兩個平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面也互相平行.,,,,練習題2：,探索與研究：,類比平面內直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質的猜想,c2=a2+b2,,,,,,,,,課時小結,,,1、運用類比方法解決問題，其基本過程可用框圖表示如下：,原問題,類比問題,2、注意：類比推理的結論不一定成立,類比推理,由特殊到特殊的推理;,以舊的知識為基礎,推測新的結果；,結論不一定成立.,歸納推理,由部分到整體、特殊到一般的推理;,以觀察分析為基礎,推測新的結論;,具有發(fā)現的功能;,結論不一定成立.,,,具有發(fā)現的功能;,謝謝指導!,