專題2 牛頓運(yùn)動(dòng)定律與直線運(yùn)動(dòng)

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1、 專題2牛頓運(yùn)動(dòng)定律與直線運(yùn)動(dòng) 【高考定位】 牛頓運(yùn)動(dòng)定律是歷年高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一．對(duì)這部分內(nèi)容的考查非常靈活，選擇、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算等題型均可以考查．其中用整體法和隔離法處理問題，牛頓第二定律與靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)的綜合問題，物體的平衡條件等都是高考熱點(diǎn)；對(duì)牛頓第一、第三定律的考查經(jīng)常以選擇題或融合到計(jì)算題中的形式呈現(xiàn)．另外，牛頓運(yùn)動(dòng)定律在實(shí)際中的應(yīng)用很多，如彈簧問題、傳送帶問題、超重失重問題等等，應(yīng)用非常廣泛． 考題1　對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的考查 【例1】為了迎接外賓，對(duì)國賓車隊(duì)要求非常嚴(yán)格．設(shè)從同一地點(diǎn)先后開出甲、乙兩輛不同型號(hào)的國賓汽車在平直的公路上排成直線行駛．汽車甲先開出，汽車乙

2、后開出．汽車甲從靜止出發(fā)先做加速度為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到速度v后改為勻速直線運(yùn)動(dòng)．汽車乙從靜止出發(fā)先做加速度為a2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到同一速度v后也改為勻速直線運(yùn)動(dòng)．要使甲、乙兩輛汽車都勻速行駛時(shí)彼此間隔的間距為x.則甲、乙兩輛汽車依次啟動(dòng)的時(shí)間間隔為多少？(不計(jì)汽車的大小) (＋－) 審題突破　設(shè)當(dāng)甲經(jīng)過一段時(shí)間t1勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到速度v，位移為x1，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)基本公式求出位移和速度，設(shè)乙出發(fā)后，經(jīng)過一段時(shí)間t2勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到速度v，位移為x2，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)基本公式求出位移和速度，設(shè)甲勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，甲、乙依次啟動(dòng)的時(shí)間間隔為Δt，根據(jù)位移關(guān)系列式

3、即可求解． 【練1-1】如圖1甲所示，一個(gè)m＝3 kg的物體放在粗糙水平地面上，從t＝0時(shí)刻起，物體在水平力F作用下由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)．在0～3 s時(shí)間內(nèi)物體的加速度a隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等．則(　　) 甲 圖1 乙 A．在0～3 s時(shí)間內(nèi)，物體的速度先增大后減小 B．3 s末物體的速度最大，最大速度為10 m/s C．2 s末F最大，F(xiàn)的最大值為12 N D．前2 s內(nèi)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，力F大小保持不變 【練1-2】[2014·新課標(biāo)Ⅱ卷] 2012年10月，奧地利極限運(yùn)

4、動(dòng)員菲利克斯·鮑姆加特納乘氣球升至約39 km的高空后跳下，經(jīng)過4分20秒到達(dá)距地面約1.5 km高度處，打開降落傘并成功落地，打破了跳傘運(yùn)動(dòng)的多項(xiàng)世界紀(jì)錄．重力加速度的大小g取10 m/s2. (1)若忽略空氣阻力，求該運(yùn)動(dòng)員從靜止開始下落至1.5 km高度處所需的時(shí)間及其在此處速度的大?。? （87 s　8.7×102 m/s） (2)實(shí)際上，物體在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到空氣的阻力，高速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力的大小可近似表示為f＝kv2，其中v為速率，k為阻力系數(shù)，其數(shù)值與物體的形狀、橫截面積及空氣密度有關(guān)．已知該運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)高速下落的v－t圖像如圖所示．若該運(yùn)動(dòng)員和所帶裝備的總質(zhì)量m＝

5、100 kg，試估算該運(yùn)動(dòng)員在達(dá)到最大速度時(shí)所受阻力的阻力系數(shù)．(結(jié)果保留1位有效數(shù)字) （0.008 kg/m） 【練1-3】(2014·山東·23)研究表明，一般人的剎車反應(yīng)時(shí)間(即圖2甲中“反應(yīng)過程”所用時(shí)間)t0＝0.4 s，但飲酒會(huì)導(dǎo)致反應(yīng)時(shí)間延長．在某次試驗(yàn)中，志愿者少量飲酒后駕車以v0＝72 km/h的速度在試驗(yàn)場的水平路面上勻速行駛，從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止，行駛距離L＝39 m．減速過程中汽車位移s與速度v的關(guān)系曲線如圖乙所示，此過程可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.求： (1)減速過程汽車加速度的大小及所用

6、時(shí)間； (8 m/s2 2.5 s ) 圖2 (2)飲酒使志愿者的反應(yīng)時(shí)間比一般人增加了多少； (0.3 s) (3)減速過程汽車對(duì)志愿者作用力的大小與志愿者重力大小的比值．() 方法提煉 1．如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶． 2．描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本物理量有v0、v、a、x、t五個(gè)量，每一個(gè)基本公式中都涉及四個(gè)量，選擇公式時(shí)一定要注意分析已知量和待求量，根據(jù)所涉及的物理量選擇合適的公式求解，會(huì)使問題簡化． 3．對(duì)于剎車類問題，當(dāng)車速度為零時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，

7、其加速度也突變?yōu)榱悖蠼獯祟悊栴}應(yīng)先判斷車停下所用的時(shí)間，再選擇合適的公式求解． 考題2　對(duì)牛頓第二定律應(yīng)用的考查 圖3 【例2】如圖3所示，A、B兩滑環(huán)分別套在間距為1 m的光滑細(xì)桿上，A和B的質(zhì)量之比為1∶3，用一自然長度為1 m的輕彈簧將兩環(huán)相連，在A環(huán)上作用一沿桿方向、大小為20 N的拉力F，當(dāng)兩環(huán)都沿桿以相同的加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧與桿夾角為53°.(cos 53°＝0.6) (1)求彈簧的勁度系數(shù)； (100 N/m) (2)若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間，A的加速度大小為a′，a′與a之比為多少？ (3∶1) 審題突破　(1)以兩球和彈

8、簧組成的整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再以B為研究對(duì)象求出彈簧的彈力，由胡克定律求出彈簧的勁度系數(shù)．(2)若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間，彈簧的彈力沒有來得及變化，再分析受力，由牛頓第二定律求解a′與a之比． 【練2-1】圖4 (單選)(2014·新課標(biāo)Ⅰ·17)如圖4所示，用橡皮筋將一小球懸掛在小車的架子上，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)使小車從靜止開始向左加速，加速度從零開始逐漸增大到某一值，然后保持此值，小球穩(wěn)定地偏離豎直方向某一角度(橡皮筋在彈性限度內(nèi))，與穩(wěn)定在豎直位置時(shí)相比，小球的高度(　　) A．一定升高 B．一定降低 C．保持

9、不變 D．升高或降低由橡皮筋的勁度系數(shù)決定 方法提煉 (1)無論是哪種情況，聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的“橋梁”都是加速度．利用牛頓第二定律解決動(dòng)力學(xué)問題的關(guān)鍵是尋找加速度與未知量的關(guān)系，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、牛頓第二定律和力的運(yùn)算法則列式求解． (2)物體的運(yùn)動(dòng)情況由受力情況及物體運(yùn)動(dòng)的初始條件共同決定． 考題3　應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法分析傳送帶問題 【例3】某煤礦運(yùn)輸部有一新采購的水平淺色足夠長傳送帶以4.0 m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)，若使該傳送帶改做加速度大小為3.0 m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，并且在傳送帶開始做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將一煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))無初速度放在傳送帶上．已知煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦

10、因數(shù)為0.10，重力加速度取10 m/s2，求煤塊在淺色傳送帶上能留下的痕跡長度和相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移大小？(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) (2.0 m　1.7 m) 審題突破　煤塊先相對(duì)于傳送帶向后滑動(dòng)，速度相同后，又相對(duì)傳送帶向前滑，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合速度時(shí)間圖線求出兩次過程中相對(duì)位移的大小，從而得出劃痕的長度． 圖5 【練3-1】(2014·四川·7)如圖5所示，水平傳送帶以速度v1勻速運(yùn)動(dòng)，小物體P、Q由通過定滑輪且不可伸長的輕繩相連，t＝0時(shí)刻P在傳送帶左端具有速度v2，P與定滑輪間的繩水平，t＝t0時(shí)刻P離開傳送帶．不計(jì)定滑

11、輪質(zhì)量和摩擦，繩足夠長．正確描述小物體P速度隨時(shí)間變化的圖像可能是(　　) A B C D 方法提煉： 分析處理傳送帶問題時(shí)需要特別注意兩點(diǎn)：一是對(duì)物體在初態(tài)時(shí)(靜止釋放或有初速度的釋放)所受滑動(dòng)摩擦力的方向的分析；二是對(duì)物體與傳送帶共速時(shí)摩擦力的有無及方向的分析． 　　　　　　考題4　應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法分析“滑塊—木板模型”問題 【例4】圖6 (14分)如圖6所示，水平地面上有一質(zhì)量為M的長木板，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在長木板的最右端．已知m與M之間的動(dòng)摩擦因

12、數(shù)為μ1，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2.從某時(shí)刻起物塊m以v1的水平初速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)木板M在水平外力F作用下始終向右以速度v2(v2>v1)勻速運(yùn)動(dòng)，求： (1)在物塊m向左運(yùn)動(dòng)過程中外力F的大??； (2)木板至少多長物塊不會(huì)從木板上滑下來？ 【練4-1】(2014江蘇單科,8,4分)如圖所示,A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m,靜止疊放在水平地面上。A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g。現(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F,則(　　) A.當(dāng)F<2μmg時(shí),A、B都相對(duì)地面靜止 B.當(dāng)F=μmg時(shí),A的加

13、速度為μg C.當(dāng)F>3μmg時(shí),A相對(duì)B滑動(dòng) D.無論F為何值,B的加速度不會(huì)超過μg 【練4-2】如圖所示，在光滑的水平面上放著質(zhì)量為M的木板，在木板的左端有一個(gè)質(zhì)量為m的木塊，在木塊上施加一個(gè)水平向右的恒力F，木塊與木板由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t分離．下列說法正確的是(　　) A．若僅增大木板的質(zhì)量M，則時(shí)間t增大 B．若僅增大木塊的質(zhì)量m，則時(shí)間t增大 C．若僅增大恒力F，則時(shí)間t增大 D．若僅增大木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，則時(shí)間t增大 考題5　應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法分析汽車剎車問題 【例5】 (2014課標(biāo)Ⅰ,24,12分)公路上行駛的兩汽車之間應(yīng)保持一定的安全距離

14、。當(dāng)前車突然停止時(shí),后車司機(jī)可以采取剎車措施,使汽車在安全距離內(nèi)停下而不會(huì)與前車相碰。通常情況下,人的反應(yīng)時(shí)間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間之和為1 s,當(dāng)汽車在晴天干燥瀝青路面上以108 km/h的速度勻速行駛時(shí),安全距離為120 m。設(shè)雨天時(shí)汽車輪胎與瀝青路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為晴天時(shí)的2/5,若要求安全距離仍為120 m,求汽車在雨天安全行駛的最大速度。 （20 m/s(72 km/h)） 【練5-1】在寒冷的冬天，路面很容易結(jié)冰，在冰雪路面上汽車一定要低速行駛．在冰雪覆蓋的路面上，車輛遇緊急情況剎車時(shí)，車輪會(huì)抱死而“打滑”．如圖所示，假設(shè)某汽車以10 m/s的速度行駛至一個(gè)斜

15、坡的頂端A時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)坡底前方有一位行人正以2 m/s的速度做同向勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即剎車，但因冰雪路面太滑，汽車仍沿斜坡滑行．已知斜坡的高AB＝3 m，長AC＝5 m，司機(jī)剎車時(shí)行人距坡底C點(diǎn)的距離CE＝6 m，從廠家的技術(shù)手冊(cè)中查得該車輪胎與冰雪路面的動(dòng)摩擦因數(shù)約為0.5. (1)求汽車沿斜坡滑下的加速度大?。? （2 m/s2） (2)試分析此種情況下，行人是否有危險(xiǎn)． （有危險(xiǎn)） 【練5-1】(2013·新課標(biāo)Ⅱ·25)(16分)一長木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在t＝0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖象如

16、圖7所示．已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦．物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上．取重力加速度的大小g＝10 m/s2，求： (1)物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)； (2)從t＝0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大?。? 圖7 　(1)0.20　0.30　 (2)1.125 m 知識(shí)專題練　訓(xùn)練2 題組1　勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律 圖8 1．(單選)(2014·福建·15)如圖8所示，滑塊以初速度v0沿表面粗糙且足夠長的固定

17、斜面，從頂端下滑，直至速度為零．對(duì)于該運(yùn)動(dòng)過程，若用h、s、v、a分別表示滑塊的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示時(shí)間，則下列圖象最能正確描述這一運(yùn)動(dòng)規(guī)律的是(　　) A B C D 題組2　牛頓第二定律的應(yīng)用 圖9 2．如圖9甲所示，在傾角為37°的粗糙且足夠長的斜面底端，一質(zhì)量m＝2 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊壓縮一輕彈簧并鎖定，滑塊與彈簧不相連．t＝0 s時(shí)解除鎖定，計(jì)算機(jī)通過傳感器描繪出滑塊的速度時(shí)間圖象如圖乙所示，其中Ob段為曲線，bc段為直線，g取10 m/s

18、2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.則下列說法正確的是(　　) A．在0.15 s末滑塊的加速度為－8 m/s2 B．滑塊在0.1～0.2 s時(shí)間間隔內(nèi)沿斜面向下運(yùn)動(dòng) C．滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25 D．在滑塊與彈簧脫離之前，滑塊一直在做加速運(yùn)動(dòng) 3．如圖10所示，A、B是兩個(gè)質(zhì)量均為m＝1 kg的小球，兩球由長L＝4 m的輕桿相連組成系統(tǒng)，水平面上的P、Q兩點(diǎn)間是一段長度為4.5 m的粗糙平面，其余部分表面光滑，小球與PQ間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，球A、B分別靜止在P點(diǎn)兩側(cè)，離P點(diǎn)的距離均為.兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿質(zhì)量，現(xiàn)對(duì)B球施加一水平向右F

19、＝4 N的拉力，取g＝10 m/s2，求： (1)A球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的速度大??； （2 m/s） (2)若當(dāng)A球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)立即撤去F，最后A、B球靜止，A球靜止時(shí)與Q點(diǎn)的距離． （3 m） 圖10 題組3　應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法分析傳送帶 圖11 4．如圖11所示，傾斜的傳送帶以恒定的速度v2向上運(yùn)動(dòng)，一個(gè)小物塊以初速度v1從底端沖上傳送帶，且v1大于v2，小物塊從傳送帶底端到達(dá)頂端的過程中一直做減速運(yùn)動(dòng)，則(　　) A．小物塊到達(dá)頂端的速度可能等于零 B．小物塊到達(dá)頂端的速度不可能等于v2 C．小物塊的機(jī)械能一直在減小 D．小物塊所受的

20、合外力一直做負(fù)功 5．如圖12甲所示，水平傳送帶AB逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量為M＝1.0 kg的小物塊以某一初速度由傳送帶左端滑上，通過速度傳感器記錄下物塊速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示(圖中取向左為正方向，以物塊滑上傳送帶時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn))．已知傳送帶的速度保持不變，g取10 m/s2.求： 甲 圖12 乙 (1)物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ； （0.2） (2)物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間； （4.5 s） (3)整個(gè)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量． （18 J） 題組4　應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法分析“滑塊—木板模型” 圖13 6．如

21、圖13所示，質(zhì)量為m＝1 kg的物塊，放置在質(zhì)量M＝2 kg足夠長木板的中間，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，木板放置在光滑的水平地面上．在地面上方存在兩個(gè)作用區(qū)，兩作用區(qū)的寬度L均為1 m，邊界距離為d，作用區(qū)只對(duì)物塊有力的作用：Ⅰ作用區(qū)對(duì)物塊作用力方向水平向右，Ⅱ作用區(qū)對(duì)物塊作用力方向水平向左．作用力大小均為3 N．將物塊與木板從圖示位置(物塊在Ⅰ作用區(qū)內(nèi)的最左邊)由靜止釋放，已知在整個(gè)過程中物塊不會(huì)滑離木板．取g＝10 m/s2. (1)在物塊剛離開Ⅰ區(qū)域時(shí)，物塊的速度多大？ （2 m/s） (2)若物塊剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)域時(shí)，物塊與木板的速度剛好相同，求兩作用區(qū)的邊界距離d；

22、 （2 m/s） (3)物塊與木板最終停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，求它們相對(duì)滑動(dòng)的路程． （2 m/s） 7．如圖14甲所示，由斜面AB和水平面BC組成的物塊，放在光滑水平地面上，斜面AB部分光滑，AB長度為s＝2.5 m，水平部分BC粗糙．物塊左側(cè)與豎直墻壁之間連接著一個(gè)力傳感器，當(dāng)傳感器受壓時(shí)示數(shù)為正值，被拉時(shí)為負(fù)值．上表面與BC等高且粗糙程度相同的木板DE緊靠在物塊的右端，木板DE質(zhì)量M＝4 kg，長度L＝1.5 m．一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從A點(diǎn)由靜止開始下滑，經(jīng)B點(diǎn)由斜面轉(zhuǎn)到水平面時(shí)速度大小不變．滑塊從A到C過程中，傳感器記錄到力和時(shí)間的

23、關(guān)系如圖乙所示．g取10 m/s2，　　 圖14 (1)斜面AB的傾角θ； （30°） (2)滑塊的質(zhì)量m； （2 kg） (3)滑塊到達(dá)木板DE右端時(shí)的速度大?。?（1 m/s） 例題突破訓(xùn)練答案 例1解析　設(shè)當(dāng)甲經(jīng)過一段時(shí)間t1勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到速度v，位移為x1， 對(duì)甲，有：v＝a1t1① v2＝2a1x1② 設(shè)乙出發(fā)后，經(jīng)過一段時(shí)間t2勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到速度v，位移為x2， 對(duì)乙，有：v＝ɑ

24、2t2③ v2＝2ɑ2x2④ 設(shè)甲勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t后，乙也開始勻速運(yùn)動(dòng)，甲、乙依次啟動(dòng)的時(shí)間間隔為Δt， 由題意知：Δt＝t1＋t－t2⑤ x＝x1＋vt－x2⑥ 解得：Δt＝＋－. 答案?。? 【練習(xí)1-1】答案　BD 解析　物體在前3 s內(nèi)始終做加速運(yùn)動(dòng)，第3 s內(nèi)加速度減小說明物體速度增加得慢了，但仍是加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)槲矬w速度始終增加，故3 s末物體的速度最大，在a－t圖象上圖象與時(shí)間軸所圍圖形的面積表示速度變化，Δv＝10 m/s，物體由靜止開始加速運(yùn)動(dòng)，故最大速度為10 m/s，所以B正確；由F合＝ma知前2 s內(nèi)的合外力為12

25、 N，由于受摩擦力作用，故作用力大于12 N，故C錯(cuò)誤． 【練習(xí)1-2】[解析] (1)設(shè)該運(yùn)動(dòng)員從開始自由下落至1.5 km高度處的時(shí)間為t，下落距離為s，在1.5 km高度處的速度大小為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v＝gt① s＝gt2② 根據(jù)題意有 s＝3.9×104 m－1.5×103 m③ 聯(lián)立①②③式得 t＝87 s④ v＝8.7×102 m/s⑤ (2)該運(yùn)動(dòng)員達(dá)到最大速度vmax時(shí)，加速度為零，根據(jù)牛頓第二定律有 mg＝kv⑥ 由所給的v－t圖像可讀出 vmax≈360 m/s⑦ 由⑥⑦式得k＝0.008 kg/m ⑧ 【

26、練習(xí)1-3】解析　(1)設(shè)減速過程中汽車加速度的大小為a，所用時(shí)間為t，由題可得初速度v0＝20 m/s，末速度vt＝0，位移s＝25 m，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 v＝2as① t＝② 聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)得 a＝8 m/s2③ t＝2.5 s. (2)設(shè)志愿者反應(yīng)時(shí)間為t′，反應(yīng)時(shí)間的增加量為Δt，由 運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得L＝v0t′＋s④ Δt＝t′－t0⑤ 聯(lián)立④⑤式，代入數(shù)據(jù)得Δt＝0.3 s. (3)設(shè)志愿者所受合外力的大小為F，汽車對(duì)志愿者作用力的大小為F0，志愿者質(zhì)量為m，由牛頓第二定律得 F＝ma⑥ 由平行四邊形定則得F＝F2＋(mg)2⑦

27、聯(lián)立③⑥⑦式，代入數(shù)據(jù)得＝. 例2　解析　(1)先取A、B和彈簧組成的整體為研究對(duì)象，彈簧彈力為內(nèi)力，桿對(duì)A、B的支持力與加速度方向垂直，在沿F方向應(yīng)用牛頓第二定律 F＝(mA＋mB)a① 再取B為研究對(duì)象，F(xiàn)彈cos 53°＝mBa② ①②聯(lián)立解得，F(xiàn)彈＝25 N 由幾何關(guān)系得，彈簧的伸長量 Δx＝ m＝0.25 m 由F彈＝kΔx解得彈簧的勁度系數(shù) k＝＝100 N/m (2)撤去力F瞬間，彈簧彈力不變，A的加速度大小a′＝，方向沿桿方向向左 由②式得a＝，方向沿桿水平向右 所以a′∶a＝mB∶mA＝3∶1 答案　(1)100 N/m　(2)

28、3∶1 【練習(xí)2-1】答案　A 解析　設(shè)橡皮筋原長為l0、勁度系數(shù)為k，小球在豎直位置靜止時(shí)，橡皮筋長度為l，加速時(shí)長度為l′且與豎直方向夾角為θ.由胡克定律可知，靜止時(shí)k(l－l0)＝mg，加速時(shí)小球受力分析如圖所示，由牛頓第二定律可知 k(l′－l0)cos θ＝mg 則k(l－l0)＝k(l′－l0)cos θ l′cos θ＝l－l0(1－cos θ) 即l′cos θ

29、μg＝1.0 m/s2 設(shè)傳送帶的加速度大小為a，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：v1＝a0t1 ＝v0－at1 解得t1＝＝1.0 s v1＝1.0 m/s 此過程中煤塊相對(duì)于傳送帶向后滑動(dòng)，劃線的長度為l1＝v0t1－at－a0t＝2.0 m 當(dāng)煤塊與傳送帶間的速度相等以后，兩者都做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，煤塊相對(duì)于傳送帶又向前滑動(dòng)，劃線的長度l2＝－＝ m≈0.33 m 因?yàn)閘1>l2，煤塊在傳送帶上留下的劃線長度為l1＝2.0 m 煤塊相對(duì)于傳送帶的位移為x＝l1－l2＝2.0 m－0.33 m≈1.7 m 答案　2.0 m　1.7 m 例4　解析　(1)在物塊m向左運(yùn)動(dòng)過程

30、中，木板受力如圖所示，其中Ff1、Ff2分別為物塊和地面給木板的摩擦力，由題意可知 Ff1＝μ1mg(1分) Ff2＝μ2(m＋M)g(2分) 由平衡條件得：F＝Ff1＋Ff2＝μ1mg＋μ2(m＋M)g(2分) (2)設(shè)物塊向左勻減速至速度為零的時(shí)間為t1，則 t1＝(1分) 設(shè)物塊向左勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為x1，則x1＝t1＝(1分) 設(shè)物塊由速度為零向右勻加速至與木板同速(即停止相對(duì)滑動(dòng))的時(shí)間為t2，則 t2＝(1分) 設(shè)物塊向右勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為x2，則x2＝t2＝(1分) 此過程中木板向右勻速運(yùn)動(dòng)的總位移為x′，則x′＝v2(t1＋t2)(1分) 則物塊不從木

31、板上滑下來的最小長度：L＝x′＋x1－x2(2分) 代入數(shù)據(jù)解得：L＝.(2分) 答案　(1)μ1mg＋μ2(m＋M)g　(2) 【練習(xí)4-1】BD　[解析] 設(shè)木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則木塊的加速度a1＝＝－μg，木板的加速度a2＝，兩者恰好分離的條件為(a1－a2)t2＝L，時(shí)間t＝.由此可知，僅增大M或F，時(shí)間t減小，僅增大m或μ，時(shí)間t增大，選項(xiàng)B、D正確． 例5[解析] 設(shè)路面干燥時(shí)，汽車與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ0，剎車時(shí)汽車的加速度大小為a0，安全距離為s，反應(yīng)時(shí)間為t0，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得μ0mg＝ma0① s＝v0t0＋② 式中，m和v0分別為汽車的

32、質(zhì)量和剎車前的速度． 設(shè)在雨天行駛時(shí)，汽車與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，依題意有μ＝μ0③ 設(shè)在雨天行駛時(shí)汽車剎車的加速度大小為a，安全行駛的最大速度為v，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得: μmg＝ma④ s＝vt0＋⑤ 聯(lián)立①②③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得:v＝20 m/s　(72 km/h)．⑥ 【練習(xí)5-1】[解析] (1)汽車在斜坡上行駛時(shí)，由牛頓第二定律得 mgsin θ－μmgcos θ＝ma1 由幾何關(guān)系得 sin θ＝，cos θ＝ 聯(lián)立以上各式解得汽車在斜坡上滑下時(shí)的加速度a1＝2 m/s2. (2)由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得v－v＝2a1xAC 解得汽車到達(dá)坡

33、底C時(shí)的速度vC＝ m/s 經(jīng)歷時(shí)間t1＝＝0.5 s 汽車在水平路面運(yùn)動(dòng)階段，由μmg＝ma2得 汽車的加速度大小a2＝μg＝5 m/s2 汽車的速度減至v＝v人＝2 m/s時(shí)發(fā)生的位移 x1＝＝11.6 m 經(jīng)歷的時(shí)間 t2＝＝1.8 s 人發(fā)生的位移 x2＝v人(t1＋t2)＝4.6 m 因x1－x2＝7 m>6 m，故行人有危險(xiǎn)． 【練習(xí)5-2】解析　(1)從t＝0時(shí)開始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過程一直持續(xù)到物塊和木板具有共同速度為止． 由題圖可知，在t1＝0.5 s時(shí)，物塊和木板的速度相同．設(shè)t＝0到t＝t1時(shí)間間隔內(nèi)，物

34、塊和木板的加速度大小分別為a1和a2，則a1＝① a2＝② 式中v0＝5 m/s、v1＝1 m/s分別為木板在t＝0、t＝t1時(shí)速度的大?。? 設(shè)物塊和木板的質(zhì)量均為m，物塊和木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2，由牛頓第二定律得 μ1mg＝ma1③ (μ1＋2μ2)mg＝ma2④ 聯(lián)立①②③④式得 μ1＝0.20⑤ μ2＝0.30⑥ (2)在t1時(shí)刻后，地面對(duì)木板的摩擦力阻礙木板運(yùn)動(dòng)，物塊與木板之間的摩擦力改變方向．設(shè)物塊與木板之間的摩擦力大小為f，物塊和木板的加速度大小分別為a1′和a2′，則由牛頓第二定律得 f＝ma1′⑦ 2μ2mg－f＝

35、ma2′⑧ 假設(shè)f＜μ1mg，則a1′＝a2′；由⑤⑥⑦⑧式得f＝μ2mg＞μ1mg，與假設(shè)矛盾，故f＝μ1mg⑨ 由⑦⑨式知：物塊加速度的大小a1′等于a1；物塊的v－t圖象如圖中點(diǎn)劃線所示． 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可推知，物塊和木板相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)距離分別為 s1＝2×⑩ s2＝t1＋? 物塊相對(duì)于木板的位移的大小為 s＝s2－s1? 聯(lián)立①⑤⑥⑧⑨⑩??式得 s＝1.125 m 知識(shí)專題練習(xí)答案 1.答案　B解析　滑塊沿斜面向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，故滑塊下滑過程中，速度隨時(shí)間均勻變化，加速度a不變，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤． 設(shè)斜面傾角為θ，則s＝＝v0t－at2，故h—t、

36、s—t圖象都應(yīng)是開口向下的拋物線，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確． 2答案　AC解析　在v－t圖象中，斜率代表加速度，0.15 s末滑塊的加速度a＝＝－8 m/s2，故A正確；滑塊在0.1～0.2 s時(shí)間間隔內(nèi)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；滑塊在0.1～0.2 s內(nèi)，由牛頓第二定律可知，－mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma，可求得μ＝0.25，故C正確；在0～0.1 s過程中滑塊和彈簧接觸，由圖象可知，滑塊先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤． 3.解析　(1)設(shè)系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為a1，由牛頓第二定律有 F－μmg＝2ma1 解得a1＝1 m/s2 設(shè)A球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度為v1

37、，則 v＝2a1· 得v1＝2 m/s (2) 設(shè)A、B在P、Q間做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小為a2， 則有2μmg＝2ma2 a2＝μg＝2 m/s2 當(dāng)A球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)拉力F撤去，但系統(tǒng)將繼續(xù)滑行，設(shè)當(dāng)B到達(dá)Q時(shí)滑行的距離為x1，速度為v2，則有x1＝xPQ－L＝0.5 m 由v－v＝－2a2x1 解得v2＝ m/s 因?yàn)関2>0，故知B球?qū)⑼ㄟ^Q點(diǎn)，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)加速度大小為a3. 則有μmg＝2ma3 a3＝1 m/s2 設(shè)系統(tǒng)繼續(xù)滑行x2后靜止，則有 0－v＝－2a3x2 可得x2＝1 m 即A球靜止時(shí)與Q點(diǎn)的距離

38、Δx＝L－x2＝3 m 4答案　AD 解析　當(dāng)傳送帶對(duì)小物塊的滑動(dòng)摩擦力小于重力沿傳送帶向下的分力時(shí)，小物塊有可能一直減速到達(dá)頂端速度恰好減為零，所以A正確；小物塊的速度小于v2以后，摩擦力對(duì)小物塊做正功，機(jī)械能增大，所以C錯(cuò)誤；若傳送帶對(duì)小物塊的滑動(dòng)摩擦力大于重力沿傳送帶向下的分力，當(dāng)小物塊速度減為v2時(shí)，以v2做勻速運(yùn)動(dòng)，所以到達(dá)頂端的速度有可能等于v2，故B錯(cuò)誤；因小物塊一直在減速，根據(jù)動(dòng)能定理可得合外力一直做負(fù)功，所以D正確． 5.解析　(1)由速度圖象可知，物塊做勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度：a＝＝2.0 m/s2 由牛頓第二定律得Ff＝Ma 則物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝＝

39、0.2. (2)由速度圖象可知，物塊初速度大小v＝4 m/s、傳送帶速度大小v′＝2 m/s，物塊在傳送帶上滑動(dòng)t1＝3 s后，與傳送帶相對(duì)靜止． 前2 s內(nèi)物塊的位移大小x1＝t＝4 m，向右， 后1 s內(nèi)的位移大小x2＝t′＝1 m，向左， 3 s內(nèi)位移x＝x1－x2＝3 m，向右； 物塊再向左運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝＝1.5 s. 物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝t1＋t2＝4.5 s. (3)物塊在傳送帶上滑動(dòng)的3 s內(nèi)，傳送帶的位移x′＝v′t1＝6 m，向左 物塊的位移x＝x1－x2＝3 m，向右 相對(duì)位移為Δx′＝x′＋x＝9 m 所以轉(zhuǎn)化的熱能EQ＝Ff·Δx′＝18

40、J. 6.解析　(1)對(duì)物塊由牛頓第二定律：F－μmg＝mam1得：am1＝＝2 m/s2 由L＝am1t得t1＝ ＝1 s vm1＝am1t1＝2 m/s. (2)Ⅰ區(qū)域內(nèi)，對(duì)木板：由μmg＝MaM1得aM1＝0.5 m/s2 物塊到達(dá)Ⅰ區(qū)域邊緣處，木板的速度：vM1＝aM1t1＝0.5 m/s 離開Ⅰ區(qū)域后： 對(duì)物塊：由μmg＝mam2，得am2＝1 m/s2 對(duì)木板：aM2＝aM1＝0.5 m/s2 當(dāng)物塊與木板達(dá)共同速度時(shí)：vm1－am2t2＝vM1＋aM2t2 得t2＝1 s 兩作用區(qū)邊界距離為d＝vm1t2－am2t＝1.5 m.

41、(3)由于F>μmg，所以物塊與木板最終只能停在兩作用區(qū)之間．由全過程能量守恒與轉(zhuǎn)化規(guī)律：FL＝μmgx 得：x＝＝3 m. 7.解析　(1)在0～1 s內(nèi)滑塊沿斜面勻加速下滑：mgsin θ＝ma s＝at2 由題圖乙知：t＝1 s 解得sin θ＝，即θ＝30°. (2)在0～1 s內(nèi)對(duì)物塊ABC受力分析： mgcos θ·sin θ－F＝0 由題圖乙知：F＝5 N 解得m＝2 kg. (3)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度vB＝at＝gtsin θ＝5 m/s 1～2 s滑塊在BC部分做減速運(yùn)動(dòng)：μmg＝ma′ 對(duì)物塊，由圖象知：μmg＝F＝4 N 解得a′＝2 m/s2，μ＝0.2 滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)：vC＝vB－a′t＝vB－μg·t＝3 m/s 滑塊滑上木板DE時(shí)： 對(duì)滑塊：－μmg＝ma1 對(duì)木板：μmg＝Ma2 解得a1＝－2 m/s2，a2＝1 m/s2 設(shè)滑塊在木板上的滑行時(shí)間為t， x滑塊＝vCt＋a1t2 x木板＝a2t2 L＝x滑塊－x木板 解得t＝1 s 此時(shí)，滑塊速度v滑塊＝vC＋a1t＝1 m/s 木板速度v木板＝a2t＝1 m/s 滑塊恰好滑到木板右端，速度為1 m/s. 第 15 頁