高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔:第一部分 考點(diǎn)九 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) Word版含解析
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1、 考點(diǎn)九 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、選擇題 1.(2019·天津紅橋區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=cos,則f(x)在區(qū)間上的最小值為( ) A. B.- C.-1 D.0 答案 C 解析 ∵x∈,∴≤2x+≤,當(dāng)2x+=π時(shí),即x=時(shí),函數(shù)f(x)有最小值-1,故選C. 2.(2019·東北三省四市一模)下列各點(diǎn)中,可以作為函數(shù)y=sinx-cosx圖象的對(duì)稱中心的是( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 原函數(shù)可化為y=2sin,令x-=kπ(k∈Z),則x=kπ+(k∈Z),則函數(shù)的對(duì)稱中心為(k∈Z),當(dāng)k=0時(shí),對(duì)稱中心為,故選A. 3.
2、函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
答案 B
解析 由kπ-<2x- 3、右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
答案 A
解析 因?yàn)閥=sin=sin=sin,所以為了得到函數(shù)y=sin的圖象可以將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.
6.(2019·河北石家莊市一模)已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)的部分函數(shù)圖象如圖所示,點(diǎn)A(0,),B,則函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸方程為( )
A.x=- B.x=-
C.x= D.x=
答案 D
解析 由題意可得xB-xA=+×==,則T=,ω==4,當(dāng)x=0時(shí),2cosφ=,結(jié)合函數(shù)圖象可知φ=-,故函數(shù)的解析式為f(x)=2cos,令4x-=kπ,可得圖象的對(duì)稱軸方程為x=+(k∈Z 4、),令k=0可得一條對(duì)稱軸方程為x=,故選D.
7.函數(shù)y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致圖象是( )
答案 C
解析 函數(shù)是非奇非偶函數(shù),所以排除A,B.當(dāng)x∈[0,π]時(shí),y′=1+cosx≥0,函數(shù)在[0,π]上單調(diào)遞增,排除D.故選C.
8.(2019·石家莊重點(diǎn)中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的圖象如圖所示,若f(x1)=f(x2),且x1≠x2,則f(x1+x2)的值為( )
A.0 B.1
C. D.
答案 B
解析 由f(x)=2sin(ωx+φ),x∈的圖象,得最小正周期T===π,所以ω=2,所以f(x)=2sin(2x 5、+φ),將點(diǎn)代入,得sin=-1,又φ∈,解得φ=,所以f(x)=2sin,因?yàn)閒(x1)=f(x2)且x1≠x2,由圖象得x1+x2=,所以f(x1+x2)=2sin=1,故選B.
二、填空題
9.已知函數(shù)f(x)=sin[2(x+φ)](φ>0)是偶函數(shù),則φ的最小值是________.
答案
解析 因?yàn)閒(x)=sin(2x+2φ)是偶函數(shù),所以2φ=+kπ,k∈Z,即φ=+,k∈Z,又φ>0,故當(dāng)k=0時(shí),φ取得最小值.
10.(2019·河南百校聯(lián)盟仿真試卷)已知函數(shù)f(x)=sin(ω>0)的兩條對(duì)稱軸之間距離的最小值為4,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到 6、函數(shù)g(x)的圖象,則g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2019)=________.
答案?。?
解析 由題意得=4,即T=8,所以ω=,故f(x)=sin,所以g(x)=f(x-1)=sin=sinx,因?yàn)間(1)+g(2)+g(3)+…+g(8)=0,所以g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2019)=g(1)+g(2)+g(3)=+1.
11.(2019·靜海區(qū)模擬)已知函數(shù)y=cosx與y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn),則φ的值是________.
答案
解析 由題意得,兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為,即,代入y=sin(2x+φ)得= 7、sin,因?yàn)?≤φ<π,所以≤+φ<,所以+φ=,φ=.
12.(2017·全國(guó)卷Ⅱ)函數(shù)f(x)=sin2x+cosx-的最大值是________.
答案 1
解析 f(x)=1-cos2x+cosx-=-2+1.∵x∈,∴cosx∈[0,1],
∴當(dāng)cosx=時(shí),f(x)取得最大值,最大值為1.
三、解答題
13.已知函數(shù)f(x)=2sinωx(0<ω<6)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位可以得到函數(shù)g(x)的圖象.
(1)求函數(shù)g(x)的解析式;
(2)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的值域.
解 (1)由題意f=2sin=±2,
故= 8、kπ+,k∈Z,∴ω=4k+2,k∈Z,
又0<ω<6,∴ω=2,∴f(x)=2sin2x,
故g(x)=2sin+1.
(2)根據(jù)題意,∵-≤x≤,
∴-≤2x-≤,
∴-1≤sin≤,∴-1≤g(x)≤+1,
即函數(shù)g(x)在區(qū)間上的值域?yàn)閇-1, +1].
14.(2019·天津質(zhì)量調(diào)查二)已知函數(shù)f(x)=cosx(sinx-cosx).
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性.
解 (1)由題意得f(x)=cosxsinx-cos2x
=sin2x-(1+cos2x)=sin2x-cos2x-
=sin-.
所以f(x)的 9、最小正周期T==π,
其最大值為1-.
(2)令z=2x-,則函數(shù)y=sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是,k∈Z.
由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,
得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
設(shè)A=,B=,易知A∩B=,所以當(dāng)x∈時(shí),f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.
一、選擇題
1.(2017·全國(guó)卷Ⅰ)已知曲線C1:y=cosx,C2:y=sin,則下面結(jié)論正確的是( )
A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2
B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2
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