人教版八下數(shù)學(xué) 小專題（十一） 由兩直線的位置關(guān)系求一次函數(shù)的解析式

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1、 人教版八下數(shù)學(xué) 小專題（十一） 由兩直線的位置關(guān)系求一次函數(shù)的解析式 1. 將直線 y=kx+b 向不同方向平移 m 個(gè)單位長(zhǎng)度： ①直線 y=kx+b→向上平移mm>0個(gè)單位長(zhǎng)度 直線 y= ； ②直線 y=kx+b→向下平移mm>0個(gè)單位長(zhǎng)度 直線 y= ； ③直線 y=kx+b→向左平移mm>0個(gè)單位長(zhǎng)度 直線 y= ； ④直線 y=kx+b→向右平移mm>0個(gè)單位長(zhǎng)度 直線 y= ． 2. 直線 y=k1x+b1 和直線 y=k2x+b2 平行 ?k1 k2，且 b1 b2． 3. 將直線 y=2x-

2、1 沿 y 軸向上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的直線解析式為 ． 4. 將直線 y=-x-1 沿 x 軸向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的直線解析式為 ． 5. 將直線 y=3x+2 向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到直線 y=kx+b，則直線 y=kx+b 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ． 6. 若直線 y=2x+3 向下平移后經(jīng)過點(diǎn) 5,1，則平移后的直線解析式為 ． 7. 若直線 y=kx+3k≠0 向左平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過原點(diǎn)，則 k= ． 8. 解答下列各題． (1) 求直線 y=-2x+

3、4 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的直線解析式，關(guān)于 y 軸對(duì)稱的直線解析式． (2) 試猜想直線 y=kx+b 關(guān)于 x 軸對(duì)稱和關(guān)于 y 軸對(duì)稱的直線的解析式． 9. 教材 P92 例 3 的圖象如圖所示． (1) 猜想：這兩條直線有何位置關(guān)系？并證明． (2) 歸納：已知直線 l1:y=k1x+b1k1≠0，直線 l2：y=k2x+b2k2≠0，若 l1⊥l2，則 k1?k2= ． (3) 應(yīng)用： ①已知直線 y=4x+1 與直線 y=kx-1 垂直，求 k 的值． ②若直線 l 經(jīng)過點(diǎn) A-2,-5，且與直線 y=-13x+3 垂直，求直線 l 的解析式． 答

4、案 1. 【答案】 kx+b+m ； kx+b-m ； k(x+m)+b ； k(x-m)+b 2. 【答案】 = ； ≠ 3. 【答案】 y=2x+2 4. 【答案】 y=-x 5. 【答案】 (0,4) 6. 【答案】 y=2x-9 7. 【答案】 -34 8. 【答案】 (1) 直線 y=-2x+4 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 2,0，與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 0,4． 設(shè)關(guān)于 x 軸對(duì)稱的直線解析式為 y=mx+n，則該直線經(jīng)過點(diǎn) 2,0，0,-4， 所以直線解析式為 y=2x-4． 設(shè)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的直線

5、解析式為 y=sx+t， 則該直線經(jīng)過點(diǎn) -2,0，0,4， 所以直線解析式為 y=2x+4． (2) 直線 y=kx+b 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的直線解析式為 y=-kx-b，關(guān)于 y 軸對(duì)稱的直線解析式為 y=-kx+b． 9. 【答案】 (1) 兩條直線互相垂直．證明： ∵ 直線 y=-0.5x+1 與 y=2x-1 相交于點(diǎn) C， ∴y=-0.5x+1,y=2x-1, 解得 x=45,y=35, ∴C45,35， 過點(diǎn) C 作 CD⊥AB，垂足為 D． ∴AD=1-35=25，BD=1+35=85，CD=45． ∴AC2=AD2+CD2=45，BC2=BD2+CD2=165，AB2=4． ∵AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°，AC⊥BC，即兩條直線互相垂直． (2) -1 (3) ① ∵ 直線 y=4x+1 與直線 y=kx-1 垂直， ∴4k=-1． ∴k=-14． ② ∵ 直線 l 與直線 y=-13x+3 垂直， ∴ 設(shè)直線 l 的解析式為 y=3x+b． 將 A-2,-5 代入，得 -5=3×-2+b，解得 b=1， ∴ 直線 l 的解析式為 y=3x+1．