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1、,力學部分（1-3章）,2013年12月27日,一、運動學：,二、動力學,三、剛體力學,（一）基本物理量：,一、運動學：,(二)運動方程,直角坐標系中,分量表示,,消去t，得到軌道方程 f(x,y,z)=0,（三）圓周運動：,1. 物理量,2. 線量和角量的關(guān)系,3.勻角加速轉(zhuǎn)動公式,二、動力學,1.牛頓第一定律：,2.牛頓第二定律：,通常應用其分量形式,3.牛頓第三定律：,（一）牛頓三定律,（二）動量定理與動量守恒定律,1.動量：,2.動量定理：合外力的沖量等于物體動量的增量。,微分式,積分式,3.動量守恒定律：當質(zhì)點系不受外力作用或所受合外力為零時， 質(zhì)點系的總動量保持不變。
2、,（三）功和能,1.功：功是力的空間累積效應，功是過程量。,保守力的功,2.機械能：,與物體相對位置和速度有關(guān)的狀態(tài)量。,(1)動能,(2)勢能,,彈性勢能,3、功、能關(guān)系,(1)動能定理,(2)機械能守恒定律,注意:,（二）轉(zhuǎn)動定律,J和M必須是一個剛體對同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量和力矩。若同時存在幾個剛體，原則上應對每個剛體列出 。,三、剛體力學,（一）剛體的運動,剛體的運動形式：平動、轉(zhuǎn)動。,（三）轉(zhuǎn)動慣量,剛體的轉(zhuǎn)動慣量與剛體的質(zhì)量、形狀、質(zhì)量的分布以及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。,計算轉(zhuǎn)動慣量的方法：,1.已知質(zhì)量分布，由公式求轉(zhuǎn)動慣量：,2.已知兩軸間距離，用平行軸定理求解：,3.已知剛體系中各個剛
3、體對同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量， 由疊加法求解：,（四）剛體力學中的功和能,1.力矩的功：,2.剛體轉(zhuǎn)動動能定理：,3.機械能守恒定律：只有保守內(nèi)力作功時，系統(tǒng)動能與勢能之和為常量。,（五）剛體角動量和角動量守恒定律,1 .角動量:,2 .角動量定理:,3. 角動量守恒定律:,當剛體(系統(tǒng))所受外力矩為零時或時間極短，則剛體(系統(tǒng))對此軸的總角動量為恒量。,,,,,沖量矩,沖量,,,,,,,例1 一質(zhì)量為M 半徑為R 的轉(zhuǎn)臺，以角速度a 轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)軸的摩擦不計。1) 有一質(zhì)量為m 的蜘蛛垂直地落在轉(zhuǎn)臺邊緣上，求此時轉(zhuǎn)臺的角速度b ;2) 如果蜘蛛隨后慢慢地爬向轉(zhuǎn)臺中心，當它離轉(zhuǎn)臺中心距離為r 時,轉(zhuǎn)臺的
4、角速度c 為多少？,解:,例：2一質(zhì)量為M長度為L的均質(zhì)細桿可繞一水平軸自由轉(zhuǎn)動。開始時桿子處于鉛垂狀態(tài)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的橡皮泥以速度v 和桿子發(fā)生完全非彈性碰撞并且和桿子粘在一起。 試求: （1）碰撞后系統(tǒng)的角速度 （2）碰撞后桿子能上擺的最大角度。,解：（1)碰撞過程角動量守恒,（2)上擺過程機械能守恒，得：,注意：橡皮泥和桿子的零勢點取得不同。,例3 如圖,質(zhì)量為m 的粘土塊從距勻質(zhì)圓盤h 處落下,盤的質(zhì)量 M=2m, = 60, 盤心為光滑軸。 求（1）碰撞后瞬間盤的0 ；（2）P 轉(zhuǎn)到x 軸時盤的，。,解：（1）m下落到P 點前一瞬間有,碰撞時間極短，對m +盤系統(tǒng)，沖力遠大于重
5、力，故重力對o 的力矩可忽略，角動量守恒：,（2）對m + 盤+ 地球系統(tǒng)，只有重力做功，機械能守恒。,令x 軸為零勢面,則：,解：由角動量守恒,摩擦力矩作負功，有機械能損失。,例4 兩摩擦輪對接。若對接前兩輪的角速度分別為1、2 ， 求：1) 對接后共同的角速度 ; 2) 對接過程中的機械能損失。,例5人和轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動慣量為J0 ,啞鈴的質(zhì)量為m , 初始轉(zhuǎn)速為1 。求：雙臂收縮由r1變?yōu)閞2時的角速度及機械能增量。,解：由角動量守恒,非保守內(nèi)力作正功 ，機械能增加。,例6一轉(zhuǎn)臺繞其中心的豎直軸以角速度0 =s-1 轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)臺對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J0 = 4.010-3 kgm2 。今有沙粒以Q
6、 = 2t gs-1的流量豎直落至轉(zhuǎn)臺，并粘附于臺面形成一圓環(huán)，若環(huán)的半徑為r = 0.10m，求沙粒下落t = 10 s 時，轉(zhuǎn)臺的角速度。,解：在0 t s內(nèi)落至臺面的沙粒質(zhì)量為：,沙粒下落對轉(zhuǎn)臺不產(chǎn)生力矩作用（沖擊力與軸平行）,則任意時刻系統(tǒng)角動量守恒：,t = 10 s 時轉(zhuǎn)臺的角速度：,例7如圖所示，求系統(tǒng)中物體的加速度。設(shè)滑輪為質(zhì)量均勻分布的圓柱體，其質(zhì)量為 M15kg，半徑為r 0.1m，在繩與輪邊緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn), 忽略轉(zhuǎn)軸的摩擦，m1物體在光滑水平桌面上。兩物體的質(zhì)量分別為m1 50kg，m2 200kg 。,解：分別以,滑輪為研究對象，受力圖如圖(b)所示對,運用牛頓定
7、律，有,對滑輪運用轉(zhuǎn)動定律，有,,,聯(lián)立以上4個方程，得,,例8長為l、質(zhì)量為m的均勻細直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。最初棒靜止在與水平方向成0夾角的位置，求：,它由此下擺到與水平位置成角時的角加速度,2.此時角速度與的關(guān)系。,,解：,例9如圖，一空心圓環(huán)可繞豎直軸OO自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J0 ，環(huán)的半徑為R，初始角速度為0 ，今有一質(zhì)量為m的小球靜止在環(huán)內(nèi)A點，由于微小擾動使小球向下滑動。問小球到達B、C點時，環(huán)的角速度與小球相對于環(huán)的速度各為多少？（設(shè)環(huán)內(nèi)壁光滑）。,解：小球在 A 、C 點對OO軸的轉(zhuǎn)動慣量為0，在B 點處的轉(zhuǎn)動慣量為mR2 , 對 環(huán)+小球系統(tǒng), 外力為重力 , 不產(chǎn)生力矩 , 角動量守恒：,對環(huán)+小球+地球系統(tǒng), 機械能守恒，取環(huán)心為零勢點，有：,得：,,
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