五年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué) 長(zhǎng)方體和正方體的染色問(wèn)題 專(zhuān)項(xiàng)題型訓(xùn)練

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1、 長(zhǎng)方體與正方體的染色問(wèn)題 【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】 三個(gè)面都染色的在 8 個(gè)頂點(diǎn)處，兩個(gè)面都染色的在 12 條棱的中間段（去掉每條橫 兩頭的各一個(gè)），一面有色的在各個(gè)面的中央，沒(méi)有著色的在長(zhǎng)方體的里面。 對(duì)于一個(gè) n×n×n 的正方體，其涂色情況如下： 三面涂色的：8 塊 二面涂色的：（n－2）×12 一面涂色的：（n－2）×（n－2）×6 沒(méi)有顏色的：（n－2）×（n－2）×（n－2） 驗(yàn)算的方法：上面的總數(shù)=體積數(shù) 對(duì)于一個(gè) a×b×c 的長(zhǎng)方體，其涂色情況如下： 三面涂色的：8 塊 二面涂色的：[（a－2）＋（b－2）＋（c－2）]×4 一面涂色的：[（a－2）

2、×（b－2）＋（a－2）×（c－2）＋（b－2）×（c－2）]×2 沒(méi)有顏色的：（a－2）×（b－2）×（c－2） 驗(yàn)算的方法：上面的總數(shù)=體積數(shù) 【針對(duì)性訓(xùn)練】 1、下圖是一個(gè)表面被涂上紅色的棱長(zhǎng)為 10 厘米的正方體木塊，如果把它洞虛線(xiàn)切成 8 個(gè)正方體，這些小正方體的所有表面的面積和是（ ）平方厘米。 2、一個(gè)正方體形狀的木塊兒，棱長(zhǎng)為 1 米，若沿著正方體的三個(gè)方向分別鋸成 3 份， 四份、五份，如下圖，得到大大小小的長(zhǎng)方體 60 塊，這 60 塊長(zhǎng)方體的表面積的和是多 少平方米？ --1-- 3、一個(gè)表面積為 56 平方厘米的長(zhǎng)方體如圖

3、切成 27 個(gè)小長(zhǎng)方體，這 27 個(gè)小長(zhǎng)方體的表 面積的和是多少平方厘米？ 4、（1）將一個(gè)長(zhǎng) 10 厘米，寬 5 厘米，高 4 厘米的長(zhǎng)方體表面全部染成紅色，然后切割 成棱長(zhǎng)為 1 厘米的小正方體，所有的小正方體中有 1 面染色的有（ ）個(gè)，2 面染色 的有（ ）個(gè)，三面染色的有（ ）個(gè)，0 面染色的有（ ）個(gè)。 （2）將一個(gè)棱長(zhǎng)為 8 厘米的正方體表面全部染成紅色，然后切割成棱長(zhǎng)為 1 厘米的小 正方體，所有的小正方體中有 1 面染色的有（ ）個(gè)，2 面染色的有（ ）個(gè)，三 面染色的有（ ）個(gè)，0 面染色的有（ ）個(gè) 5、（1）將一個(gè)表面涂有紅色的長(zhǎng)方體分割成若干個(gè)體積為

4、 1 立方厘米的小正方體，其 中一點(diǎn)紅色沒(méi)有涂的小立方體只有 3 塊。原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？ （2）將一個(gè)表面都涂成紅色的長(zhǎng)方體分割成若干個(gè)體積為 1 立方厘米的小正方體，其 中一點(diǎn)紅色都沒(méi)有的小正方體只有 5 塊．原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？ 6、125 個(gè)棱長(zhǎng)為 1 厘米的小正方體，62 個(gè)白色，63 個(gè)黑色，拼成大正方體，在表面上 白色部分的面積最多是多少平方厘米？ --2-- 7、一個(gè)長(zhǎng)方體，前面和上面的面積和是 209 平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高以厘 米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？ 8、【包裝

5、問(wèn)題】要把 6 件同樣的長(zhǎng) 17 厘米，寬 7 厘米，高 3 厘米的長(zhǎng)方體物品拼裝成 一個(gè)大的長(zhǎng)方體，表面積最小是多少？ 9、一盒洋參含片的形狀是長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng) 10 厘米，寬 8 厘米，高 2 厘米．把 10 盒洋 參含片包裝在一起形成一個(gè)大長(zhǎng)方體，稱(chēng)為一條，至少需要多少包裝紙？（包裝紙的重 疊部分忽略不計(jì)） 10、一個(gè)長(zhǎng)方體的三個(gè)側(cè)面的面積分別是 1、4、9 平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？ 11、若干個(gè)正方體形狀的積木擺成如圖所示的塔形，平放于桌面上，上面正方體的下底 四個(gè)頂點(diǎn)分別是下面相鄰正方體的上底的各邊中點(diǎn)，最下面的正方體的棱長(zhǎng)為 2，如果 要使塔形

6、樓在外面的面積超過(guò) 35，則正方體的個(gè)數(shù)至少是多少個(gè)？ --3-- 課后作業(yè)： 1、一個(gè)正方體形狀的木塊，棱長(zhǎng)是 1 分米，沿著水平方向?qū)⑺彸?3 片，每片又按任 意尺寸鋸成 3 條，每條又按任意尺寸鋸成 3 小塊，共得到 27 塊長(zhǎng)方體．如圖，這 27 塊 長(zhǎng)方體表面積是多少平方分米？ 2、（1）將一個(gè)長(zhǎng) 10 厘米，寬 8 厘米，高 4 厘米的長(zhǎng)方體表面全部染成紅色，然后切割 成棱長(zhǎng)為 1 厘米的小正方體，所有的小正方體中有 1 面染色的有（ ）個(gè)，2 面染色的 有（ ）個(gè)，三面染色的有（ ）個(gè)，0 面染色的有（ ）個(gè)。 （2）將一個(gè)棱長(zhǎng)為 6

7、厘米的正方體表面全部染成紅色，然后切割成棱長(zhǎng)為 1 厘米的小 正方體，所有的小正方體中有 1 面染色的有（ ）個(gè)，2 面染色的有（ ）個(gè)，三面 染色的有（ ）個(gè)，0 面染色的有（ ）個(gè) 3、將一個(gè)表面涂有紅色的長(zhǎng)方體分割成若干個(gè)體積為 1 立方厘米的小正方體，其中一 點(diǎn)紅色沒(méi)有涂的小立方體只有 7 塊。原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？ 4、一個(gè)方體的長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，體積是 960 立方厘米，求它的表面積。 5、一塊 26 厘米長(zhǎng)的長(zhǎng)方形鐵皮，四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng) 4 厘米的正方形，然后做成一 個(gè)無(wú)蓋鐵盒，這個(gè)鐵盒的容積是 792 立方厘米．原來(lái)這塊鐵皮的面積是多少平方厘米？ --4-- 6、一盒洋參含片的形狀是長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng) 10 厘米，寬 8 厘米，高 2 厘米．把 10 盒洋 參含片包裝在一起形成一個(gè)大長(zhǎng)方體，稱(chēng)為一條．可以怎樣包裝？每一種包裝方法需要 多少包裝紙？（包裝紙的重疊部分忽略不計(jì)） 7、用 125 個(gè)同樣的小正方體組成一個(gè) 5×5×5 的大正方體，一個(gè)人最多能夠同時(shí)看到 （ ）個(gè)小正方體。 --5--