全國(guó)各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 平行四邊形

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1、平行四邊形 一、選擇題 1．（2013年北京龍文教育一模）已知：如圖，在平行四邊形中，，，∠的平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為 第1題 A．6 B． 5 C．4 D． 3 第2題 答案：D 2．（2013年北京龍文教育一模）如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=2，，則平行四邊形ABCD的面積為 A. 2 B. 3 C. D. 6 答案：B 3．（2013年北京平谷區(qū)一模）如圖，在□

2、中，，為垂足． A E B C D 第3題圖 如果，則 A． B． C． D． 答案：C 第1題圖 4、(2013年湖北荊州模擬6)如圖，已知一張紙片□，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿將紙片折疊，使點(diǎn)落在紙片上的點(diǎn)處，連結(jié)，則下列各角中與不一定相等的是（　▲?。? A. ∠FEG B. ∠EAF　 C.∠AEF D. ∠EFA 答案：C 5、（2013年廣東省珠海市一模）如圖，P為平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，以P為圓心作圓，過(guò)P的任意直線與圓相交于點(diǎn)M，N．則線段BM，DN的大小關(guān)系是 　 A． BM

3、＞DN B． BM＜DN C． BM=DN D． 無(wú)法確定 題7圖 題10圖 答案：C 6．（2013遼寧葫蘆島一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE，EC的長(zhǎng)度分別為 （ ） A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 答案：B 7、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)如圖，已知△ABC，以點(diǎn)B為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)??；以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，且A、D在BC同側(cè)，連接AD，量一量線段AD

4、的長(zhǎng)，約為 A．1.0cm B．1.4cm C．1.8cm D．2.2cm A B C 第7題圖 B 二、填空題 1、（2013年湖北荊州模擬題）如圖，□ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，CD=2DE.若△DEF的面積為a，則□ABCD中的面積為 ▲ (用a的代數(shù)式表示) . 答案：8a 2、（2013重慶一中一模）已知在平面直角坐標(biāo)系中有,兩點(diǎn),現(xiàn)從、、、四點(diǎn)中，任選兩點(diǎn)作為C、D，則以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形中是平行四邊形的概率是_______

5、_． 【答案】. P A B C D E F Q （第3題） 3、（2013遼寧葫蘆島一模）如圖，、分別是 的邊、上的點(diǎn)， 與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)， 若△APD ，△BQC ，則陰 影部分的面積為 ． 答案：40 4、(2013珠海市文園中學(xué)一模）如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，且，．再添加一個(gè)條件，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中不能使四邊形ABCD是平行四邊形的是 （　 ?。? A． B． C． D． 答案：B 5．（2013年杭州拱墅區(qū)一模）在

6、面積為12的平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作直線BC的垂線交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作直線CD的垂線交CD于點(diǎn)F，若AB＝4，BC＝6，則CE＋CF的值為 ； 答案：10＋或2＋ 三、解答題 1、 （2013沈陽(yáng)一模）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)是 . 答案：120° 求證： 答案1、(2013年安徽省模擬八)如圖，是平行四邊形對(duì)角線上兩點(diǎn)，，： 平行四邊形中，，， ．又，． D C A B E

7、 F 第1題圖 在和中 ， 2、（2013屆金臺(tái)區(qū)第一次檢測(cè)）已知：如圖，□ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F． 求證：AB=AF． 答案：證∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD且AB=CD． ∴∠F=∠2, ∠1=∠D． （2分） ∵E為AD中點(diǎn)， ∴AE=ED. （3分） 在△AEF和△DEC中 ∴△AEF≌△DEC． （5分） ∴AF=CD. ∴AB=AF.

8、 （6分） 3、(2013年江蘇南京一模)（7分）我們可以將一個(gè)紙片通過(guò)剪切，結(jié)合圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，重新拼接成一 個(gè)新的圖形．如圖，沿△ABC的中位線DE剪切，將△ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°， 可得到□BCFD．請(qǐng)嘗試解決下面問(wèn)題（不寫(xiě)畫(huà)法，保留痕跡，并作必要說(shuō)明）： （1）將梯形紙片剪拼成平行四邊形：請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出示意圖，要求用兩種不同的畫(huà)法， 并簡(jiǎn)要說(shuō)明如何剪拼和變換的； （2）如圖，將四邊形ABCD剪拼成平行四邊形．在下圖中畫(huà)出示意圖． 4、兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，

9、其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不動(dòng)，將△DEF進(jìn)行如下操作： (1) 如圖△DEF沿線段AB向右平移(即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng))，連結(jié)DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請(qǐng)求出其面積. A B E F C D 溫馨提示：由平移性質(zhì)可得CF∥AD，CF=AD (2)如圖，當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形狀，并說(shuō)明理由. A B E F C D (3)如圖，△DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn)，然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)△DEF，使DF落在AB邊上，此

10、時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合，連結(jié)AE，請(qǐng)你求出sinα的值. A B (E) (F) C D E (F) α 解：(1)過(guò)C點(diǎn)作CG⊥AB于G， A B E F C D G 在Rt△AGC中，∵sin60°=，∴ 1分 ∵AB=2，∴S梯形CDBF=S△ABC= 3分 (2)菱形 5分 ∵CD∥BF， FC∥BD，∴四邊形CDBF是平行四邊形 6分 ∵DF∥AC，∠ACD=90°，∴CB⊥DF 7分 ∴四邊形CDBF是菱形 8分 (判斷四邊形CDBF是平行四邊形，并證明正確，記2分)

11、(3)解法一：過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AE于H，則S△ADE= 8分 又S△ADE=， 10分 ∴在Rt△DHE’中，sinα= 12分 解法二：∵△ADH∽△ABE 8分 ∴ 即： ∴ 10分 ∴sinα= 12分 A B (E) (F) C D E (F) α H 5、（2013河南南陽(yáng)市模擬）(8分)如圖，已知E是平行四邊形ABCD的邊AB上的點(diǎn)，連接DE． （1）在∠ABC的內(nèi)部，作射線BM交線段CD

12、于點(diǎn)F，使∠CBF=∠ADE； （要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明） 在（1）的條件下，求證：△ADE≌△CBF． （2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴∠A=∠C，AD=BC…5分 ∵∠ADE=∠CBF…6分 ∴△ADE≌△CBF（ASA）． 2、 6．（2013云南勐捧中學(xué)一模）（本小題7分）已知，如圖E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】解：結(jié)論：四邊形ABCD是平行四邊形， 證明：∵DF∥BE， ∴∠AFD=∠CE

13、B， 又∵AF=CE DF=BE， ∴△AFD≌△CEB（SAS）， ∴AD=CB，∠DAF=∠BCE， 第19題圖 ∴AD∥CB， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 7、（2013云南勐捧中學(xué)二模）（本小題6分）如圖，在□ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接DE．延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AB=BF．D C F B A E 【答案】解：由□ABCD得AB∥CD， ∴∠CDF=∠F，∠CBF=∠C． 又∵E為BC的中點(diǎn)， ∴△DEC≌△FEB． ∴DC=FB． 由□ABCD得AB=CD， ∵DC=FB，AB=CD， ∴AB=BF．

14、 8、(2013年廣東省中山市一模)如圖，在ABCD中，為邊上一點(diǎn)，且． （1）求證：． （2）若平分，，求的度數(shù)． 證明：∵四邊形為平行四邊形， ∴． ∴．………1分 又∵ ∴ ∴．………2分 ∴． ………3分 （2）∵平分 ∴， ∴． ∴為等邊三角形． ………4分 ∴． ∵∴ ∵ ∴． ………5分 （第1題圖） 9、(2013浙江永嘉一模)18．（本題8分）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上

15、的點(diǎn)，CE＝AF，請(qǐng)你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？對(duì)你的猜想加以證明． 猜想： 證明： 【答案】解：猜想BE∥DF，BE=DF…………2分 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴BC=AD，∠1=∠2又CE=AF，∴⊿BCE≌⊿DAF……3分 ∴BE=DF，∠3=∠4 …………2分 ∴BE∥DF……………………1分 10．（2013江西饒鷹中考模擬）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是DC上一點(diǎn)，且CE=BC，AB=8，BC=5. （1）作AF平分∠BAD交DC于F（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）; （2）在（1

16、）的條件下求EF的長(zhǎng)度。 答案： （1）作圖略 （2） 11. （2013遼寧葫蘆島一模）（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中點(diǎn)．直接寫(xiě)出∠BMD與∠ADM的倍數(shù)關(guān)系； 圖1 圖2 （2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形， AB=2BC，M是AB的中點(diǎn)，過(guò)C作CE⊥AD與AD所在直線交于點(diǎn)E．若∠A為銳角，則∠BME與∠AEM有怎樣的倍數(shù)關(guān)系，并證明你的結(jié)論． （1）∠BMD= 3 ∠ADM ………………3分 （2

17、）聯(lián)結(jié)CM，取CE的中點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)MF，交DC于N， 四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥BC,∴四邊形ABCE是梯形. ………………7分 ∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴MF∥AE∥BC，∴∠AEM=∠1，∠2=∠4，∵AB=2BC，∴BM=BC，∴∠3=∠4. ∵CE⊥AE，∴MF⊥EC，又∵F是EC的中點(diǎn)，∴ME=MC，∴∠1=∠2.∴∠1=∠2=∠3. ∴∠BME =3∠AEM. ………………10分 12、（2013山東德州特長(zhǎng)展示）（本小題滿分12分） 已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3 ，tan∠BAC=，將∠ABC

18、對(duì)折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系 （1）求過(guò)A、B、O三點(diǎn)的拋物線解析式； （2）若在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于M，設(shè)PM的長(zhǎng)度等于d，試探究d有無(wú)最大值，如果有，請(qǐng)求出最大值，如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由． （3）若在拋物線上有一點(diǎn)E，在對(duì)稱軸上有一點(diǎn)F，且以O(shè)、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)． B A C O H x y 解：（1）在Rt△ABC 中，∵BC=3 ，tan∠BAC=， ∴AC=4． ∴AB=． 設(shè)OC=m，連接O

19、H，如圖，由對(duì)稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，∠BHO=∠BCO=90°， ∴AH=AB－BH=2，OA=4－m． ∴在Rt△AOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(4－m)2，得 m=． ∴OC=，OA=AC－OC=， ∴O（0，0） A（，0），B（－，3）．…………………………………………2分 設(shè)過(guò)A、B、O三點(diǎn)的拋物線的解析式為：y=ax（x－）． 把x=，y=3代入解析式，得a=． ∴y=x（x－）=． 即過(guò)A、B、O三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=．…………………………4分 （2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得：

20、 － 解之得 k= －，b=． ∴直線AB的解析式為y=．………………………………………………6分 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（t，），則M（t，）．………………………………7分 ∴d=（）—（）=—= ∴當(dāng)t=時(shí)，d有最大值，最大值為2．………………………………………………8分 y B A C O H x E2 E1 E3 D (3)設(shè)拋物線y=的頂點(diǎn)為D． ∵y==， ∴拋物線的對(duì)稱軸x=，頂點(diǎn)D（，－）． 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，A、O兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱． ① 當(dāng)AO為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)D以

21、及點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)F與A、O四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形一定是平行四邊形．這時(shí)點(diǎn)D即為點(diǎn)E，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（）．……………………………………………………………………………10分 ② 當(dāng)AO為平行四邊形的邊時(shí)，由OA=，知拋物線存在點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為或，即或，分別把x=和x=代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=中，得點(diǎn) E（，）或E（－，）． 所以在拋物線上存在三個(gè)點(diǎn)：E1（，－），E2（，），E3（－，），使以O(shè)、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．……………………………………………12分 13．(2013年江蘇無(wú)錫崇安一模）（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE、DF分別是∠ABC、∠AD

22、C的平分線，且與對(duì)角線AC分別相交于點(diǎn)E、F. 求證：AE＝CF. 答案： （共8分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB＝CD. …………………………………………(2分) ∴∠BAC＝∠DCA，∠ABC＝∠CDA…………………………(4分) ∵BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線 ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠CDA，∴∠1＝∠2………………(5分) 在△ABE和△CDF中，…………………(6分) ∴AE＝CF. ………………………………………………………(8分) 15. （2013上海黃浦二摸）（本題滿分12分，第（1）

23、、（2）小題滿分各6分） 如圖，在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=CD，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，OE⊥BC ，垂足是E. （1）求證：E是BC的中點(diǎn)； （2）若在線段BO上存在點(diǎn)P，使得四邊形AOEP為平行四邊形，求證：四邊形ABED是平行四邊形. 答案：證：（1）∵在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=CD， ∴AC=BD，又BC=CB， ∴△ABC≌△DCB，--------------------------------------------------------------------（3分） ∴∠ACB=∠DBC， ∵OE⊥

24、BC ，E是垂足. ∴E是BC的中點(diǎn). ---------------------------------------------------------------------（3分） （2）∵四邊形AOEP為平行四邊形， ∴AO‖EP, AO=EP，-------------------------------------------------------------------（1分） ∵E是BC的中點(diǎn). ∴.--------------------------------------------------------------------------（2分） ∵AD‖BC， ∴.-------------------------------------------------------------（2分） ∴AD=BE，又AD‖BE， ∴四邊形ABED是平行四邊形. -------------------------------------------------------（1分）