2、24)
2、如圖,正三角形ABC的邊長為3cm,動點P從點A出發(fā),以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向運動,到達點C時停止.設運動時間為x(秒),y=PC2,則y關于x的函數(shù)的圖象大致為( )
A
B
C
P
A. B. C. D.
3. 一小球被拋出后,距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足下面的函數(shù)關系式:h=-5(t-1)2+6,則小球距離地面的最大高度是( )
A.1米 B.5米 C.6米 D.7米
4、教練對小明推鉛球的錄像進行技術分析,發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關
3、系為
y=-(x-4)2+3,由此可知鉛球推出的距離是________m
【解題指導】
例1如圖,在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上,剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形,再沿圖中的虛線折起,折成一個長方形形狀的包裝盒(A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點)。已知E、F在AB邊上,是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點,設AE=BF=x(cm).
(1)若折成的包裝盒恰好是個正方形,試求這個包裝盒的體積V;
(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大,試問x應取何值?
例2 許多家庭以燃氣作為燒水做飯的燃料,節(jié)約用氣是我們?nèi)粘I钪蟹?/p>
4、?,F(xiàn)實的問題。某款燃氣灶旋鈕位置從0度到90度(如圖),燃氣關閉時,燃氣關閉時,燃氣灶旋鈕的位置為0度,旋鈕角度越大,燃氣流量越大,燃氣開到最大時,旋鈕角度為90度.為測試燃氣灶旋鈕在不同位置上的燃氣用量,在相同條件下,選擇在燃氣灶旋鈕的5個不同位置上分別燒開一壺水(當旋鈕角度太小時,其火力不能夠將水燒開,故選擇旋鈕角度度的范圍是),記錄相關數(shù)據(jù)得到下表:
旋鈕角度(度)
20
50
70
80
90
所用燃氣量(升)
73
67
83
97
115
(1)請你從所學習過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃氣量y升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律?
(
5、2)當旋鈕角為多少時,燒開一壺水所用燃氣量最少?最少是多少?
(3)某家庭使用此燃氣灶,以前習慣把燃氣開到最大,現(xiàn)采用最節(jié)省燃氣的旋鈕角度,每月平均能節(jié)約燃氣10立方米,求該家庭以前每月的平均燃氣用量.
例3 如圖,排球運動員站在點O處練習發(fā)球,將球從O點正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點,其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m,高度為2.43m,球場的邊界距O點的水平距離為18m。
(1)當h=2.6時,求y與x的關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)
(2)當h=2.6時,球能否越過球網(wǎng)?球會不會出界?
6、請說明理由;
(3)若球一定能越過球網(wǎng),又不出邊界,求h的取值范圍。
【鞏固練習】
1、某廣場有一噴水池,水從地面噴出,如圖,以水平地面為x軸,出水點為原點,建立平面直角坐標系,水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x(單位:米)的一部分,則水噴出的最大高度是( )
A.4米 B.3米 C.2米 D.1米
2、某商品的進價為每件40元,售價為每件50元,每個月可賣出210件;如果每件商品的售價每上漲1元,則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元).設每件商品的售價上漲元(為正整數(shù)),每個月的銷售利潤
7、為元.
(1)求與的函數(shù)關系式并直接寫出自變量的取值范圍;
(2)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
(3)每件商品的售價定為多少元時,每個月的利潤恰為2200元?根據(jù)以上結論,請你直接寫出售價在什么范圍時,每個月的利潤不低于2200元?
【課后作業(yè)】 班級 姓名
一、必做題:
1、下列四幅圖像近似刻畫兩個變量之間的關系,請按圖象順序將下面四種情景與之對應排序 ( )
①一輛汽車在公路上勻速行駛(汽
8、車行駛的路程與時間的關系);②向錐形瓶中勻速注水(水面的高度與注水時間的關系);③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中(溫度計的讀數(shù)與時間的關系);④一杯越來越?jīng)龅乃?水溫與時間的關系).
A.①②④③ B.③④②① C.①④②③ D.③②④①
2、某一型號飛機著陸后滑行的距離y(單位:m)與滑行時間x(單位:s)之間的函數(shù)關系式是:
y=60x﹣1.5x2,該型號飛機著陸后滑行 m才能停下來.
3、如圖,濟南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁,拋物線的表達式為y=ax2+bx.小
強騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面O
9、C,當小強騎自行車行駛10秒時和26秒時拱梁的高度相同,則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需 秒.
4、小磊要制作一個三角形的鋼架模型,在這個三角形中,長度為x(單位:cm)的邊與這條邊上的高之和為
40 cm,這個三角形的面積S(單位:cm2)隨x(單位:cm)的變化而變化.
(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)當x是多少時,這個三角形面積S最大?最大面積是多少?
5、如圖,某公路隧道橫截面為拋物線,其最大高度為6米,底部寬度OM為12米.現(xiàn)以O點為原點,OM所在直線為x軸建立直角坐標系.
(1)直接寫出點
10、M及拋物線頂點P的坐標;
(2)求這條拋物線的解析式;
(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD-DC-CB,使C、D點在拋物線上,A、B點在地面OM上,則這個“支
撐架”總長的最大值是多少?
二、選做題:
1、杭州世博會期間,嘉年華游樂場投資150萬元引進一項大型游樂設施.若不計維修保養(yǎng)費用,預計開放后每月可創(chuàng)收33萬元.而該游樂場開放后,從第1個月到第x個月的維修保養(yǎng)費用累計為y(萬元),且y=ax2+bx.若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費用稱為游樂場的純收益g(萬元),g也是關于x的二次函數(shù).
(1)若維修保養(yǎng)費用第1個月為2萬元,第2個月為4萬元,求y關于x
11、的解析式;
(2)求純收益g關于x的解析式;
(3)問設施開放幾個月后,游樂場的純收益達到最大?幾個月后,能收回投資?
2、如圖,小河上有一拱橋,拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE,ED,DB組成,已知河底ED是水平的,ED=16m,AE=8m,拋物線的頂點C到ED的距離是11m,以ED所在的直線為x軸,拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知從某時刻開始的40h內(nèi),水面與河底ED的距離h(單位:m)隨時間t(單位:h)的變化滿足函數(shù)關系且當水面到頂點C的距離不大于5m時,需禁止船只通行,請通過計算說明:在這一時段內(nèi),需多少小時禁止船只通行?
3、如圖,足球場上守門員在O處開出一高球,球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上),運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實驗測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.
(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達式;
(2)足球第一次落地點C距守門員多少米?(取4=7)
(3)運動員乙要搶到第二個落點D,他應再向前跑多少米?(取2=5)