江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第32課時(shí) 測(cè)量與勾股定理的應(yīng)用（無(wú)答案） 蘇科版

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1、第32課時(shí)：測(cè)量與勾股定理的應(yīng)用 【知識(shí)梳理】 1、測(cè)量：主要指的高度的測(cè)量、長(zhǎng)度的測(cè)量、寬度的測(cè)量，在現(xiàn)實(shí)生活中，由于條件和環(huán)境的不同，有些測(cè)量是不可直接測(cè)量，如大樹(shù)的高度、古塔的高度、河流的寬度等，就需要用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行間接測(cè)量。 2、測(cè)量方法：構(gòu)造可以測(cè)量的與原三角形相似的小三角形，利用對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)計(jì)算出所要測(cè)量的物體的高度（長(zhǎng)度、寬度）。 3、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，ΔABC為直角三角形，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則（） 4、勾股定理的應(yīng)用：求直角三角形中邊的長(zhǎng)度（直接利用公式求或列方程求）。 注：找準(zhǔn)斜邊、直

2、角邊；熟悉公式的變形： 5、勾股數(shù)是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)。 常用勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41；（及其它們的倍數(shù)） 6、勾股定理逆定理：如果三角形的三邊a、b、c滿(mǎn)足式子,那么邊c的對(duì)角∠C為90°. 【課前預(yù)習(xí)】 1、一竿高1.5米，影長(zhǎng)為1米，同一時(shí)刻，某塔影長(zhǎng)20米，則塔的高度是 米. 2、升國(guó)旗時(shí)，某同學(xué)站在離旗桿底部24米處行注目禮,當(dāng)國(guó)旗升至旗桿頂端時(shí),該同學(xué)視線(xiàn)仰角恰為30°,若雙眼離地面1.5米,則旗桿的高度為_(kāi)__ ___米. 3、如圖，3×3網(wǎng)格中一個(gè)四邊形ABC

3、D，若小方格正方形的邊長(zhǎng)為1，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是 . 4、在直角三角形中有兩邊的長(zhǎng)為3和4,則第三邊的長(zhǎng)為_(kāi)_______。 5、在RtΔABC中,∠C＝90°. （1）若a=5，b=12，則c= ； （2）若c=10，a:b=3:4，則a= ，b= . 6、在△ABC中，AB=13，AC=15，BC=14，則BC邊上的高AD= . 【例題講解】 例1 同學(xué)們?yōu)榱藴y(cè)出旗桿的高度，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案，并測(cè)得圖（a）中BO=6米，OD=3.4米CD=1.7米；圖（b）中CD=1米，F(xiàn)D=0.6米，EB

4、=1.8米；圖（c）中BD=9米，EF=0.2米，此人的臂長(zhǎng)為0.6米.分別計(jì)算出旗桿的高度. 圖（a） 圖（b） 圖（c） 例2 如圖，一塊四邊形的土地ABCD，測(cè)得∠D=120°，∠A=∠C=90°，AD=，CD=． 求這塊地的面積. 例3 在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，點(diǎn)P在矩形的邊DC上，且由點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，沿直線(xiàn)AP翻折△ADP，形成如下面所示的四種情形.設(shè)DP=x，△ADP和矩形的重疊部分（陰影）

5、的面積為y. （1）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，求重疊部分的面積y； （2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，翻折△ADP點(diǎn)D恰好落在BC邊上，這時(shí)重合部分的面積y是多少？ 【鞏固練習(xí)】 1、在比例尺為1:10000的地圖上，相距2cm的A、B兩地，它們的實(shí)際距離為 ； 2、如果梯子的底端離建筑物9米,那么15米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是 米； 3、ΔABC中，若∠A:∠B:∠C＝1：2：3，則BC：AC：AB的值為 ； 4、三角形三邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，且，則三角形的形狀為 ； 5、已知一個(gè)直角三角形的周

6、長(zhǎng)為30cm，面積為30cm2，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 ； 6、如圖,一根旗桿升旗的繩垂直落地后還剩余1米,若將繩子拉直, 則繩端離旗桿底端的距離(BC)有5米. 求旗桿的高度. B A 7、有一圓柱形油罐，如圖，以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好到A點(diǎn)的正上方B點(diǎn)，問(wèn)梯子最短需多少米？（已知油灌的周長(zhǎng)為12m，高AB是5m） 【課后作業(yè)】 班級(jí) 姓名 一、必做題： 1、下列各組中的比為

7、三角形三邊之比，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（ ） (A)3∶4∶5 (B)5∶12∶13 (C)2∶4∶5 (D)7∶24∶25 2、在RtΔABC中，∠C＝90°，已知，則ΔABC面積為（ ） (A) 24 (B) 12 (C) 28 (D) 30 3、一直角三角形的斜邊長(zhǎng)比直角邊大2，另一直角邊為6，則斜邊長(zhǎng)為（ ） (A) 4 (B) 8 (C) 10 (D) 12 4、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，能判斷△ABC為直角三角形的條件是

8、（ ） (A)a＋b＝c (B)a:b:c＝3:4:5 (C)a＝b＝2c (D)∠A＝∠B＝∠C 5、若三角形三邊長(zhǎng)分別是6,8,10,則它最長(zhǎng)邊上的高為（ ） (A)6 (B)4.8 (C)2.4 (D)8 6、三角形的三邊長(zhǎng)為a,b,c且(a+b)2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是（ ） (A)等邊三角形 (B) 鈍角三角形; (C)直角三角形 (D)銳角三角形 7、有四個(gè)三角形，分別滿(mǎn)足下列條件：①一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之

9、和；②三個(gè)內(nèi)角之比為3:4:5； ③三邊長(zhǎng)分別為7、24、25；④三邊之比為5:12:13，其中直角三角形有_________個(gè). 8、直角三角形的周長(zhǎng)為，斜邊的長(zhǎng)為2，則此三角形面積為_(kāi)_______. 9、一個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)是16cm，底邊上的高是4cm，則三角形各邊長(zhǎng)為_(kāi)_______. 10、若一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_______. 11、如果一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則它的面積為_(kāi)_______. 12、若直角三角形的兩條直角邊各擴(kuò)大一倍，則斜邊擴(kuò)大________倍. 13、已知直角三角形兩邊為5，12，則第三邊長(zhǎng)______

10、__. 14、Rt△ABC中，∠C=90° ⑴如果BC=9，AC=12，那么AB= ； ⑵如果BC=8，AB =10，那么AC = ；⑶如果AC=20，BC =25，那么AB= ； ⑷如果AB=13，AC=12，那么BC= ；⑸如果AB=61，BC=11，那么AC= . 15、為了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，身高1.65m的小明和小剛來(lái)到操場(chǎng)上，他讓小剛到體育室借來(lái)皮尺，量出小明的影長(zhǎng)為0.5m，旗桿的影長(zhǎng)為2.3m，運(yùn)用這些數(shù)據(jù)，小明算出了旗桿的大約高度，你知道他是怎樣計(jì)算的嗎？ 16、一輪船在大海中航行，它

11、先向正北方向航行8 km，接著，它又掉頭向正東方向航行15千米．⑴ 此時(shí)輪船離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)多少km? ⑵ 若輪船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此過(guò)程中輪船共耗油多少升? 17、有一根70cm的木棒，要放在50cm，40cm，30cm的木箱中，試問(wèn)能放進(jìn)去嗎？ 二、選做題： 18、如圖1，點(diǎn)分別把正方形ABCD四邊AB、CD、BC、DA分成m:n兩段．若AB=1，則四邊形的面積是（ ） (A)m2+n2 (B)2 (C)2(D) 19、在△ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上的高AD=12，試求BC的長(zhǎng).

12、 20、如圖,將2.5m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在墻上,AC長(zhǎng)為1.5m,求：（1）梯子上端B到墻的底端C的距離BC.（2）將梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，如圖，測(cè)得AD長(zhǎng)為0.5m，求梯子頂端下落了多少米？ 21、已知，如圖4，在ΔABC中，∠C＝90°，AB的中垂線(xiàn)交BC于M，交AB于N，若AC＝8，MB＝2MC，求AB的長(zhǎng)。 22、如圖，C為線(xiàn)段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC.已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)CD=x. （1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)； （2）請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C滿(mǎn)足什么條件時(shí)，AC+CE的值最??？ （3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.