全國各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 直線與圓的位置關(guān)系

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1、直線與圓的位置關(guān)系 一、選擇題 1、(2013年湖北荊州模擬5)如圖，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上一點，且∠EPF=40°，則圖中陰影部分的面積是（ ▲ ） A． B． C． D． 第3題圖 第1題圖 答案： A 2、(2013年湖北荊州模擬6)如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，

2、且CO＝CD，則∠PCA為（ ▲ ） A．60° B．65° C．67.5° D．75° 答案：C 3、(2013年湖北荊州模擬6)如圖，在△ABC中，已知∠A＝90o，AB＝AC＝2，O為BC的中點，以O(shè)為圓心的圓弧分別與AB、AC相切于點D、E，則圖中陰影部分面積是（　▲?。? A．1－ B． C．1－ D．2－ 答案：A 4、（2013年聊城莘縣模擬）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點，點C是弧AD的中點，弦CE⊥AB于點E，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CE、CB于點P、Q，連

3、接AC．給出下列結(jié)論：①∠BAD＝∠ABC；②AD＝CB；③點P是△ACQ的外心；④GP＝GD．⑤CB∥GD.　其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 5、正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為(　B　) A．2 B．3 C. D．2 6. 0．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，∠CDB＝20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E＝(　B　) A．40° B．50°

4、 C．60° D．70° 7、（2013浙江臺州二模）9．如圖，已知Rt△ABC的直角邊AC=24，斜邊AB=25，一個以點P為圓心、半徑為1的圓在△ABC內(nèi)部沿順時針方向滾動，且運(yùn)動過程 中⊙P一直保持與△ABC的邊相切，當(dāng)點P第一次回到 （第1題） 它的初始位置時所經(jīng)過路徑的長度是（ ） A. B. 25 C. D. 56 【答案】C 8、（2013重慶一中一模）6．如圖，是圓的直徑，點在的延長線上，射線 第2題圖 C B D A O 切圓于點若則等于 A． 60° B

5、． 50° C． 40° D． 45° 【答案】C 9．（2013年上海徐匯區(qū)二摸）在中，，，那么半徑長為的⊙和直線的位置關(guān)系是 Ａ．相離； Ｂ．相切； Ｃ．相交； Ｄ．無法確定． 答案：B 30° A Ｂ Ｏ Ｃ l D 第1題圖 10．（2013鄭州外國語預(yù)測卷）如圖，兩個等圓⊙A、⊙B分別與直線l相切于點C、D，連接AB與直線l相交于點O，∠AOB=30°，連接AC、BD，若AB=4，則這兩個等圓的半徑為（ ） A． B．1 C． D．2 答

6、案：B 11、（2013河南沁陽市九年級第一次質(zhì)量檢測）如圖，將半徑為8的⊙O沿AB折疊，弧AB恰好經(jīng)過與AB垂直的半徑OC的中點D，則折痕AB長為 【 】 C D O B A (8題圖) A.　　 B.10　 　 C.8　　 　 D. D 12、（2013年湖北武漢模擬） 在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直 O D C B A 徑作⊙O交AB于點D.則線段AD

7、的長為 A. B. C. D. 答案：A 13．（2013年唐山市二模）已知⊙0的半徑為l，圓心0 到直線l的距離為2，過上任一點A作⊙0的切線，切點為B，則線段AB長度的最小值為( ) A． 1 B． C． D．2 答案：C 14.（2013年唐山市二模） 如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計算出了圓環(huán)的面積。若測量得AB的長為20米，則圓環(huán)的面積為 ( ) A．10平方米 B．10平方米 C．10

8、0平方米 D．100平方米 答案：D 二、填空題 1、（2013年湖北荊州模擬題）如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑， 若∠P=46°，則∠BAC=　　▲　　度． 答案：23° 2、(2013年安徽省模擬六)如圖，⊙O中，AB是直徑，BC是⊙O的切線，AC交⊙O于點E，OD⊥AC于點D.已知⊙O的半徑是2，BC=3，則CE= . 第1題圖 答案： 3、(2013北侖區(qū)一模)18. 如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半徑為1．現(xiàn)將一個直角

9、三角板的直角頂點與矩形的對稱中心O重合，繞著O點轉(zhuǎn)動三角板，使它的一條直角邊與⊙D切于點H，此時兩直角邊與AD交于E，F(xiàn)兩點，則tan∠EFO的值為 ▲ ． 【答案】 （第1題） B C D A （第1題） 4.（2013浙江臺州二模）14．如圖、是的兩條弦，=30°，過點的切線與的延長線交于點，則的度數(shù)為 ． 【答案】30° 5. （2013上海黃浦二摸）如圖，圓心O恰好為正方形ABCD的中心，已知，⊙O的直徑為1.現(xiàn)將⊙O沿某一方向平移，當(dāng)它與正方形ABCD的某條邊相切時停止平移，記此時平移的距離為，則的取值范圍是

10、 ▲ . ? A B C D O 答案： 6．(2013年江蘇無錫崇安一模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝26，CD＝24，那么sin∠OCE＝ ▲ . 17．答案： 7、（2013年杭州拱墅區(qū)一模）如圖，AB是⊙O的直徑，AE交⊙O于點F且與⊙O的切線CD互相垂直，垂足為D，連結(jié)AC，OC，CB. 有下列結(jié)論： ①∠1＝∠2 ； ②OC∥AE； ③AF＝OC； ④△ADC∽△ACB. 其中結(jié)論正確的是 （寫出序號）； 答案：①②④

11、 三、解答題 第1題圖 1．（2013年安徽初中畢業(yè)考試模擬卷一）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，點P是圓外一點，PA切⊙O于點A，且PA=PB． （1）求證PB是⊙O的切線； （2）已知AC=2，BC=1，求PB． 答案：（1）連接OP、OB ∵PA=PB，OA=OB，OP=OP，∴△AOP≌△BOP． ∴∠OAP=∠OBP．∵PA切⊙O于點A，∴OA⊥AP，∠OBP=∠OAP=． 即PB是⊙O的切線． （2）∵AC=2，BC=1，∴△OBC是等邊三角形．即OB=1． 由△AOP≌△BOP，得∠AOP=∠BOP=． 在Rt△OBP中，，∴PB=．

12、第2題圖 2 （2013年北京房山區(qū)一模） 如圖，BC為半⊙O的直徑，點A，E是半圓周上的三等分點， ，垂足為D，聯(lián)結(jié)BE交AD于F，過A作∥BE交CB的延長線于G． （1）判斷直線AG與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由． （2）若直徑BC=2，求線段AF的長． 答案：解：（1）直線AG與⊙O相切. --------------------------------------------------1分 證明：連接OA，∵點A，E是半圓周上的三等分點， A B C E D F G O ∴弧BA、AE、EC相等，∴點A是弧BE的中點， ∴OA⊥BE． 又∵AG∥BE

13、，∴OA⊥AG． ∴直線AG與⊙O相切． ------------ -----------------------------2分 （2）∵點A，E是半圓周上的三等分點， ∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°． 又OA=OB，∴△ABO為正三角形． ---------------------------------3分 又AD⊥OB，OB=1， ∴BD=OD=， AD=． ------------------------------------------4分 又∠EBC==30°， 在Rt△FBD中， FD=BDtan∠EBC= BD

14、tan30°=， ∴AF=ADDF=-= --------------------------------------------5分 第3題圖 3．（2013年北京龍文教育一模）已知:如圖, BD是半圓O的直徑,A是BD延長線上的一點，BC⊥AE，交AE的延長線于點C, 交半圓O于點E，且E為的中點. （1）求證：AC是半圓O的切線； （2）若，求的長． 答案：解：（1）連接OE, ∵E為的中點， ∴． ∴ . ∵， ∴. ∴ . ∴OE∥BC. ∵BC⊥AC， ∴∠C=90°. ∴ ∠AEO=∠C=90°. 即OE⊥AC. 又O

15、E為半圓O的半徑， ∴ AC是半圓O的切線.………………… 2分 （2）設(shè)的半徑為， ∵， ∴. ∴.………………3分 ∴. ∵OE∥BC， ∴.…………4分 ∴. 即 第4題圖 ∴.……………5分 4. （2013年北京平谷區(qū)一模）如圖，是的直徑，點在上，的平分線交于點，過點作的垂線交的延長線于點，連接交于點. （1）求證：是的切線； （2）若，求的長. 答案：解：（1）證明：連結(jié)，則． ∴ ∵ 平分 ∴ , ∴ ． ………………………………….1分 ∴ ． ∵，即， ∴ ，即． ∴ 與相切．…………………………….

16、.2分 （2）連結(jié)． ∵是的直徑， ∴． ∴ ……………………………………………………….3分 ∵ ． ∴ ∴ ，即，得． ∴ ． …………………………………………………4分 可證 ∴ ∴ ……5分 第5題圖 5．（2013年北京順義區(qū)一模）如圖，已知，以為直徑的交于點，點為的中點，連結(jié)交于點，且. （1）判斷直線與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （2）若的半為2,,求的長. 答案：．⑴ 與⊙O相切 證明：連接， ∵是的直徑 ∴ ∴ ∵ ∴ 又 ∵為的中點

17、 ∴ …………………………1分 ∴ 即 又∵是直徑 ∴是的切線 …………………………2分 （2）∵的半為2 ∴, ∵ 由（1）知，， ∴ , ∴ , ………………………… 3分 ∵, ∴∽， ∴ ∴， …………………………4分 設(shè) 由勾股定理 ， （舍負(fù)） ∴ …………………………5分 6、(2013年湖北荊州模擬5)（本題滿分9分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，CF⊥AF，且C

18、F=CE． （1）求證：CF是⊙O的切線； 第1題圖 （2）若sin∠BAC=，求的值． 答案：（1）證明：連接OC． ∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF， ∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC． ∵∠BOC=2∠BAC， ∴∠BOC=∠BAF． ∴OC∥AF． ∴CF⊥OC． 第1題解答圖 ∴CF是⊙O的切線． （2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB， ∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°． ∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE， ∴△ABC∽△CBE． ∴==（sin∠BAC）2==． ∴=． 7、（2013屆金臺區(qū)第一

19、次檢測）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE。 （1）求證：AE是⊙O的切線。 （2）若∠DBC=30°，DE=1cm,求BD的長。 第23題圖 答案：證明：（1）連結(jié)OA ∵AD平分∠BDE ∴∠ADE＝∠ADO ∵OA=OD ∴∠OAD＝∠ADO ∴∠ADE＝∠OAD (2分) ∴OA∥CE ∵AE⊥CD ∴AE⊥OA ∴AE是⊙O的切線 （4分） （2）∵BD是⊙O的直徑 ∴∠BCD＝90° ∵∠DBC=

20、30° ∴∠BDE＝120° ∵AD平分∠BDE ∴∠ADE＝∠ADO=60° ∵OA=OD ∴△OAD是等邊三角形 （6分） ∴AD=OD=BD 在Rt△AED中，DE=1，∠EAD=30° ∴AD=2 ∴BD=4 （8分） 8.（2013浙江東陽吳宇模擬題）(本題8分)已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AC、BC為弦，點P為⊙O上一點，弧AC＝弧AP，AB=10，tanA＝． （1）求PC的長； （2）過P作⊙O切線交BA延長線于E，求圖中陰影部分的面積。 答案：5 （2） 9．（20

21、13鹽城市景山中學(xué)模擬題）(本題滿分10分) 如下圖，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，D是AB邊上任意的一點（異于A、B），以BD為直徑的⊙0與邊AC相切于點E，連結(jié)DE并延長，與BC的延長線交于點F.(1)求證：BD=BF; (2)若BC=12,AD=8，求BF的長． 答案：（1）連OE證平行 （2）△AOE∽△ABC得BF=BD=16 10. （2013沈陽一模）（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AD⊥過C點的直線于點D，且∠AOC=2∠ACD． 求證：（1）CD是⊙O的切線；（2）AC2＝AB·AD． 答案：證明：（1

22、）如圖，連接BC．∵∠AOC=2∠B,而∠AOC=2∠ACD,∴∠B=∠ACD,又∠B=∠BCO,∴∠BCO=∠ACD.∵∵AB是直徑，∴∠ACB=90°．∴∠ACB=90°,∴∠BCO＋∠ACO＝90°,∴∠ACD＋∠ACO＝90°,即∠DCO＝90°,∴CD是⊙O的切線； （2）∵AB是直徑，∴∠ACB=90°．在Rt△ACD與△RtACD中，∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠ACD， ∴△ACD∽△ABC，∴，即AC2=AB·AD． A C D E B O （第23題圖） l 11、（2013浙江省寧波模擬題）（本題滿分10分）如圖，⊙O的直徑

23、AB=4，C為圓周上一點，AC=2，過點C作⊙O的切線l，過點B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點 E．聯(lián)結(jié) CE （1） 求∠AEC的度數(shù)； （2）求證：四邊形OBEC是菱形． 答案：解：在△AOC中，AC=2， ∵ AO＝OC＝2， ∴ △AOC是等邊三角形． 2分 ∴ ∠AOC＝60°， ∴∠AEC＝30°． 4分 （2）證明：∵OC⊥l，BD⊥l． ∴ OC∥BD． 5分 ∴ ∠ABD＝∠AOC＝60°． ∵ AB為⊙O的直徑， ∴ △AEB為直角三角形，∠EAB＝30°． 7分 ∴∠EAB＝∠AEC． ∴ 四邊形O

24、BEC 為平行四邊形． 8分 又∵ OB＝OC＝2． ∴ 四邊形OBEC是菱形． 10分 12、(2013年江蘇南京一模)（8分）如圖，D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，∠DBA＝∠C． A B D C O （第1題） （1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由； （2）若AD＝AO＝1，求圖中陰影部分的面積． 答案：（本題8分） （第1題） A B D C O 解：（1）直線BD與⊙O相切．理由如下： 連接OB． ∵CA是⊙O的直徑， ∴∠ABC＝90°． 1分

25、 ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠C． 又∵∠DBA＝∠C， ∴∠DBA＋∠OBA＝∠OBC＋∠OBA＝∠ABC＝90°． 2分 ∴OB⊥BD． 又∵直線BD經(jīng)過半徑OB的外端點B， 3分 ∴直線BD與⊙O相切． 4分 （2）∵∠DBO＝90°，AD＝AO＝1， ∴AB＝OA＝OB＝1． ∴△AOB是等邊三角形． ∴∠AOB＝60°． 5分 ∴S扇形OBA＝＝． 6分 ∵在Rt△DBO中，BD＝＝， ∴S

26、?DBO＝OB·BD＝×1×＝． 7分 ∴S陰影＝S? DBO－S扇形OBA＝－． 8分 13、(2013年江蘇南京一模)（8分）“五一”節(jié)，小莉和同學(xué)一起到游樂場玩，游樂場的大型摩天輪的半徑為20m，勻速旋轉(zhuǎn)1周需要12min．小莉乘坐最底部的車廂（離地面0.5m）開始1周的觀光，5min后小莉離地面的高度是多少？ （精確到0.1m，下列數(shù)據(jù)供參考：；；） 答案： （本題8分） 解：如圖，設(shè)經(jīng)過5 min后，小明從點B到達(dá)點C的位置． （第23題） A B O C D E 由題意知，OC＝20，∠COA＝360°×＝150°．

27、……………2分 延長AO交⊙O于點E，作CD⊥AE，垂足為D． 在Rt△COD中，∠COD＝30°， OD＝OC·cos∠COD ＝20×cos 30°＝10．………………6分 則AD ＝AB＋BO＋OD ＝0.5＋20＋10≈37.8（m）． 即5 min后小莉離地面的高度約為37.8 m．……………………8分 第3題圖 14、(2013年江蘇南京一模)（7分）如圖，點A、B、C分別是⊙O上的點，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC. （1）判斷AP與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由； （2）求PD的長. 答案：

28、解：（1）證明: 連接OA，∵∠B=60°，∠AOC=2∠B=120°，………………（1分） ∵OA=OC，∴∠ACP=CAO=30°，∴∠AOP=60°， ……………………（2分） 又∵AP=AC.∴∠P=∠ACP=30°，…………………………………………… （3分） ∴∠OAP=90°，即OA⊥AP， ∴AP是⊙O的切線；……………………………………………………………（4分） (2) CD是⊙O的直徑，連接AD，∴∠CAD=90°， ∴AD=AC?tan30°= . ……………………………………………………（5分） ∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC-∠P=3

29、0°，∴∠P=∠PAD, ∴PD=AD= . ……………………………………………………………………（7分） 15、(2013年江蘇南京一模)（10分）如圖1，直線l垂直于x軸，垂足的坐標(biāo)為（1，0），點A的坐標(biāo)為（2,1）， 其關(guān)于直線l對稱點為點B．若此時分別以點A，B為圓心，1cm為半徑畫圓，則此時 這兩個圓外切．我們稱⊙A與⊙B關(guān)于直線l “對稱外切”． （1）如圖2若直線l是函數(shù)y= x的圖象，⊙A是以點A為圓心，1cm為半徑的圓． 判斷函數(shù)y= x圖象與⊙A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （2）請直接寫出與⊙A關(guān)于函數(shù)y= x圖象的“對稱外

30、切”的⊙B的圓心坐標(biāo)． 答案：（本題10分） （1）設(shè)過點A與x軸平行的直線交y軸于點C，函數(shù)y＝ x的圖象與直線AC交于點D， 過點A作AE垂直于直線 y＝ x，垂足為E．　 當(dāng)y＝1時，x＝，即CD＝，∴AD＝2－ ＝． 在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理，得 OD2＝ OC2＋CD2＝， 即OD＝．　 ∵AD＝ ，OD＝． ∴AD＝OD ． …………………3分 在△COD和△EAD中， ∠OCD ＝∠AED， ∠CDO＝∠EDA， AD＝OD，

31、∴△COD≌△EAD． ∴AE＝CO＝1． ∴直線y＝ x與⊙A相切． …………………6分 （2）點B(，)． …………………10分 16、（本題10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ACB的平分線交AB于點O，以O(shè)為圓心的⊙O與AC相切于點D． （1）求證: ⊙O與BC相切； （2）當(dāng)AC=3，BC=6時，求⊙O的半徑． （第22題圖） 解：（1）證明：如圖，連結(jié)OD，作OE⊥BC于

32、點E, ………1分 ∵⊙O與AC相切于點D，∴OD⊥AC.…………1分 ∵OC是∠ACB的平分線，∴OD＝OE.…………1分 ∴⊙O與BC相切…………2分 （2）解：∵OD⊥AC，∠ACB=90°，∴OD∥CB，∴△AOD∽△ABC，1分 解法1 ∴即……………………2分 ∴∴ 即圓的半徑為2．……2分 解法2 ∴設(shè)半徑為x, ∵OC是∠ACB的平分線, ∴∠DCO=45° ∴CD=OD=x，∴AD= AC－CD=3-x，……………………2分 解得x=2，即圓的半徑為2．……………………2分 17. 如圖5－1－48，AB是⊙O的弦，D是半徑OA的中點，

33、過點D作CD⊥OA交弦AB于點E，交⊙O于點F，且CE＝CB. (1)求證：BC是⊙O的切線；(4分) (2)連接AF，BF，求∠ABF的度數(shù)；(4分) (3)如果CD＝15，BE＝10，sinA＝，求⊙O的半徑．(4分) (1)證明：如圖D21，連接OB. 圖D21 ∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBE.∵CE＝CB，∴∠CEB＝∠EBC， ∵∠AED＝∠BEC，∴∠AED＝∠EBC， 又∵CD⊥OA， ∴∠A＋∠AED＝∠OBA＋∠EBC＝90°，∴BC是⊙O的切線． (2)解：如圖D22，∵CD垂直平分OA

34、， 圖D22 ∴OF＝AF，又OA＝OF，∴OA＝OF＝AF，∴∠O＝60°，∴∠ABF＝30°. (3)解：如圖D23，作CG⊥BE于G，則∠A＝∠ECG. ∵CE＝CB，BE＝10，∴EG＝BG＝5. ∵sin∠ECG＝sinA＝， 圖D23 ∴CE＝13，CG＝12. 又CD＝15，∴DE＝2. ∵△ADE∽△CGE，∴＝，即＝.∴AD＝. ∴OA＝，即⊙O的半徑是. 18.(2013年廣東省佛山市模擬)（原創(chuàng)） 如圖，“五一”節(jié)，小明和同學(xué)一起到游樂場游玩，游樂場的大型摩天輪的半徑為20m，旋轉(zhuǎn)1周需要24min（勻速）。小明乘坐最底部的車廂

35、按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（離地面約1m）開始1周的觀光。 （1）2min后小明離地面的高度是多少？ （2）摩天輪啟動多長時間后，小明離地面的高度到達(dá)11m？ (3)在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，.小明將有多長時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中? 19、（2013年廣州省惠州市模擬）已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，D是AC 中點，BE平分∠ABD交AC于點E，點O是AB上一點，⊙O過B、E兩點, 交BD于點G，交AB于點F。 （1）求證：AC與⊙O相切； （2）當(dāng)BD=6，s

36、inC=時，求⊙O的半徑。 （1）證明：連接OE， ∵AB=BC且D是BC中點 ∴BD⊥AC ∵BE平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE ∵OB=OE ∴∠OBE=∠OEB ∴∠OEB=∠DBE ∴OE∥BD ∴OE⊥AC ∴AC與⊙O相切（4分） （2）∵BD=6，sinC=，BD⊥AC ∴BC=10 ∴AB=10 設(shè)⊙O 的半徑為r，則AO=10-r ∵AB=BC ∴∠C=∠A ∴sinA=sinC= ∵AC與⊙O相切于點E， ∴OE⊥AC ∴sinA=== ∴r= （9分） 20、(2013年惠州市

37、惠城區(qū)模擬)如圖，在⊙中，是直徑，是弦， ，． （1）判斷直線是否是⊙的切線，并說明理由； （2）若，求⊙的直徑． 解：（1）直線是⊙的切線 理由如下： 連結(jié)OD ∵∠ADE=60°，∠C=30° ∴∠DAC=30° ∵OA=OD ∴∠ADO=30° ∴∠COD=60° ∴∠CDO=90° ∴直線是⊙的切線……………………………………………（5分） （2）∵ ∴ ∵ ∴ ∴直徑為6 ……………………………………………（9分）

38、 21、(2013年廣東省中山市一模)如圖，為上一點，點在直徑的延長線上，． （1）求證：是的切線； （2）過點作的切線交的延長線于點，若BC=4，tan∠ABD=求的長． A B C D E O 證明：如圖（13），連結(jié) ………1分 ∵， ∴． ………2分 ∵， ∴． 又是的直徑， ∴， ………3分 ∴ A B C D E O ∴是的切線． ………4分 （2）．（2）解：∵ ∴ ∴ ………5分 ∵ ………6分 ，

39、 ∵，∴． ………7分 ∵是的切線， ， ∴， ………8分 解得． ………9分 22、（2013年廣東省珠海市一模）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，CA與⊙O相切于點A，連接CO交⊙O于點D，CO的延長線交⊙O于點E，連接BE、BD，∠ABD=30°，求∠EBO和∠C的度數(shù)． 解：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠DBE=90°， 而∠ABD=30°， ∴∠EBO=90°﹣30°=60°， ∵OB=0E， ∴△OBE為等邊三角形， ∴∠BOE=60°， ∴∠A

40、OC=60°， 又∵CA與⊙O相切于點A， ∴OA⊥AC， ∴∠OAC=90°， ∴∠C=90°﹣60°=30°， 所以∠EBO和∠C的度數(shù)分別為60°、30°． 23、（2013浙江臺州二模）23．如圖1，已知O是銳角∠XAY的邊AX上的動點，以點O為圓心、R為半徑的圓與射線AY切于點B，交射線OX于點C．連結(jié)BC，作CD⊥BC，交AY于點D． (1)求證：△ABC∽△ACD； (2)若P是AY上一點，AP=4，且sinA=， ① 如圖2，當(dāng)點D與點P重合時，求R的值； 圖2 ② 當(dāng)點D與點P不重合時，試求PD的長(用R表示)． 圖1 【

41、答案】．(1) 由已知，CD⊥BC，∴ ∠ADC=90°–∠CBD， 又∵ ⊙O切AY于點B，∴ OB⊥AB，∴∠OBC=90°–∠CBD， ∴ ∠ADC=∠OBC．又在⊙O中，OB=OC=R，∴∠OBC=∠ACB，∴∠ACB=∠ADC． 又∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD ． ……6分 (2) 由已知，sinA=，又OB=OC=R，OB⊥AB， ∴ 在Rt△AOB中，AO===R，AB==R， ∴ AC=R+R=R ．由(1)△ABC∽△ACD，∴ ，∴，因此 AD=R． ① 當(dāng)點D與點P重合時，AD=AP=4，∴R=4，∴R=． ② 當(dāng)點D與點P不重合時，有以下兩種可能：

42、 i) 若點D在線段AP上(即0)，PD=AD–AP=R–4． 綜上，當(dāng)點D在線段AP上(即0)時，PD=R–4．又當(dāng)點D與點P重合(即R=)時，PD=0，故在題設(shè)條件下，總有PD=|R–4|(R>0)． ……6分（沒分類或缺少絕對值的扣2分） 24、（2013溫州模擬）F E D C B A O 22．（本題10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D， DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F．

43、 （1）求證：DE是⊙O的切線； （2）若⊙O的半徑OA=5，弦AC的長是6. ①求DE的長； ②請直接寫出的值. 【答案】F E D C B A O H 解：（1）連接OD ∵AD是∠BAC的平分線 ∴∠EAD=∠DAO ∵AO=DO ∴∠DAO=∠ADO ∴∠EAD=∠ADO ∴OD∥AE ………………2分 又∵DE⊥AC ∴OD⊥DE ∴DE是⊙O的切線 ………………2分 （2）①過O作OH⊥AC交AC于H，則AH=CH=3 ………………1分 在Rt△AOH中，AH=3，OA=5 ∴OH=4 ………………1分 ∵∠O

44、DE=∠DEH=∠OHE=Rt∠ ∴四邊形ODEH是矩形 ∴DE=OH=4 ………………1分 (注：矩形沒有證明的不扣分) ② ………………3分 25、(2013浙江永嘉一模)（第22題圖） 22．（本題10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ACB的平分線交AB于點O，以O(shè)為圓心的⊙O與AC相切于點D． （1）求證: ⊙O與BC相切； （2）當(dāng)AC=3，BC=6時，求⊙O的半徑． 【答案】解：（1）證明：如圖，連結(jié)OD，作OE⊥BC于點E, …………1分 ∵⊙O與AC相切于點D，∴OD⊥AC.…………1分 ∵OC是∠AC

45、B的平分線，∴OD＝OE.…………1分 ∴⊙O與BC相切…………2分 （2）解：∵OD⊥AC，∠ACB=90°，∴OD∥CB，∴△AOD∽△ABC，1分 解法1 ∴即……………………2分 ∴∴ 即圓的半徑為2．……2分 解法2 ∴設(shè)半徑為x, ∵OC是∠ACB的平分線, ∴∠DCO=45° ∴CD=OD=x，∴AD= AC－CD=3-x，……………………2分 解得x=2，即圓的半徑為2．……………………2分 26. （2013江西饒鷹中考模擬） 如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠ACD =∠AOC ，AD⊥CD于點D． （1）求證：CD是⊙O的切線； （2）若AB=1

46、0，AD＝2，求AC的長． 答案： 解：（1）證明：∵OC=OA， ∴∠ACO=∠CAO， ∴∠AOC=180°－2∠ACO，即∠AOC+∠ACO=90°. ∵ ∠ACD =∠AOC, ∴∠ACD+∠ACO=90° ∴CD是⊙O的切線 （2）連接BC． ∵AB是直徑，∴∠ACB=90°． 在Rt△ACD與△RtABC中， ∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠ACD， ∴△ACD∽△ABC ∴，即AC2=AB·AD． ∴AC= 27．（2013寧波五校聯(lián)考一模）如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓上一點，AD平分∠BAC交⊙O于點D，DE⊥AC交AC的延長線于點E，

47、FB是⊙O的切線交AD的延長線于點F. （1）求證：DE是⊙O的切線. （2）若DE = 3，⊙O的半徑為5，求BE的長. 答案：解：(1)如圖，連接OD. 因為AD平分∠BAC,所以∠1=∠2. 又因為OA=OD,所以∠1=∠3.所以∠2=∠3. 所以O(shè)D∥AE.因為DE⊥AE,所以DE⊥OD.而點D在⊙O上,所以DE是⊙O的切線. …………（5分） (2)如圖,連接BE與OD交于點H，作OG⊥AE于點G. 則 OG = DE =3， EG= DO=5， 所以AG = = 4，AE = 4+5= 9, 因為EA∥OD， AO=OB，所以HO=

48、=，HD = 5-=， 故HE = ,BE = …………（12分） 28、（2013山東德州特長展示）（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB． （1）求證：直線BF是⊙O的切線； （2）若點D，點E分別是弧AB的三等分點，當(dāng)AD=5時，求BF的長． B A O D E C F （1）證明：∵∠CBF＝∠CFB ∴CB＝CF． 又∵AC＝CF， ∴CB＝AF． ∴△ABF是直角三角形． ∴∠ABF＝90°．…………………………………………………

49、…………………3分 ∴直線BF是⊙O的切線．……………………………………………………………4分 （2）解：連接DO，EO．……………………………………………………………5分 ∵點D，點E分別是弧AB的三等分點， ∴∠AOD＝60°． 又∵OA＝OD， ∴△AOD是等邊三角形，∠OAD＝60°，OA＝AD＝5． ……… ………………7分 又∵∠ABF＝90°，AB=2OA=10， ∴BF＝10． ……………………………………………………………………10分 A B C D E O x y F 29、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查) (

50、12分)如圖，半徑為2的⊙E交x軸于A、B，交y軸于點C、D，直線CF交x軸負(fù)半軸于點F，連接EB、EC．已知點E的坐標(biāo)為(1，1)，∠OFC＝30°． (1) 求證：直線CF是⊙E的切線； (2) 求證：AB＝CD； (3) 求圖中陰影部分的面積． 解：(1) 過點E作EG⊥y軸于點G， ∵點E的坐標(biāo)為(1，1)，∴EG＝1． 在Rt△CEG中，sin∠ECG＝＝， ∴∠ECG＝30°． ………………1分 ∵∠OFC＝30°，∠FOC＝90°， ∴∠OCF＝180°－∠FOC－∠OFC＝60°． ……………

51、…2分 ∴∠FCE＝∠OCF＋∠ECG＝90°． 即CF⊥CE． ∴直線CF是⊙E的切線． ………………3分 (2) 過點E作EH⊥x軸于點H， ∵點E的坐標(biāo)為(1，1)， ∴EG＝EH＝1． ………………4分 在Rt△CEG與Rt△BEH中， ∵ ，∴Rt△CEG≌Rt△BEH． ∴CG＝BH． ………………6分 ∵EH⊥AB，EG⊥CD，∴AB＝2BH，CD＝2CG． ∴AB＝CD． ……

52、…………7分 (3) 連接OE， 在Rt△CEG中，CG＝＝， A B C D E x y F O G H ∴OC＝＋1． ………………8分 同理：OB＝＋1． ………………9分 ∵OG＝EG，∠OGE＝90°，∴∠EOG＝∠OEG＝45°． 又∵∠OCE＝30°，∴∠OEC＝180°－∠EOG－∠OCE＝105°． 同理：∠OEB＝105°． ………………10分 ∴∠OEB＋∠OEC＝210°． ∴S陰影＝－×(＋1)×1×2＝－－1．

53、 ………………12分 30、（2013河南沁陽市九年級第一次質(zhì)量檢測）(10分）如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長CO交⊙O于點M，過點M作MN∥OB交CD于N． ⑴求證：MN是⊙O的切線； ⑵當(dāng)0B=6cm，OC=8cm時，求⊙O的半徑． 解答：（1）略 5分 （2）r=4.8cm 10分 31、（2013河南沁陽市九年級第一次質(zhì)量檢測）（11分）以原點為圓心,為半徑的圓分別交、軸的正半軸于A、B兩點,點P的坐標(biāo)為. (1)如圖一，動點Q從點B處出發(fā)，沿圓周按順時針方向

54、勻速運(yùn)動一周,設(shè)經(jīng)過的時間為t秒，當(dāng)時，直線PQ恰好與⊙O第一次相切，連接OQ.求此時點Q的運(yùn)動速度（結(jié)果保留）； (2)若點Q按照⑴中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動， ①為何值時，以O(shè)、P、Q為頂點的三角形是直角三角形； ②在①的條件下，如果直線PQ與⊙O相交，請求出直線PQ被⊙O所截的弦長. （補(bǔ)充說明：直角三角形中，如果一條直角邊長等于斜邊長的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°.） 解：（1）連接OQ，則OQ⊥PQ OQ=1，OP=2，所以，可得 所以點Q的運(yùn)動速度為/秒. 3分

55、 (2)由（1）可知，當(dāng)t=1時， △OPQ為直角三角形 所以，當(dāng)Q’與Q關(guān)于x軸對稱時，△OPQ’為直角三角形 此時 ， 當(dāng)Q’(0，-1)或Q’(0，1)時，， 此時或 即當(dāng)，或時，△OPQ是直角三角形. 7分 當(dāng)或時，直線PQ與⊙O相交. 作OM⊥PQ，根據(jù)等面積法可知： PQ×OM=OQ×OP PQ= QM 弦長.

56、 11分 （1）求證：BE=DE； （2）若PA=1，求BE的長； （3）在P點的運(yùn)動過程中，請直接寫出線段BE長度的取值范圍為 . 、 ⑴證：連接PD.∵DE切⊙O于D.∴PD⊥DE.∴∠BDE+∠PDA=90°.∵∠C=90°. ∴∠B+∠A=90°.∵PD=PA. ∴∠PDA=∠A.∴∠B=∠BDE.∴BE=DE ⑵連PE,設(shè)DE=BE=X,則EC=4-X.∵PA=PD=1,AC=3.∴PC=2.∵∠PDE=∠C=90° ∴ED+PD

57、=EC+CP=PE.∴x+1=(4-x) +2.解得x=.∴BE= ⑶≤BC< 33、（2013年湖北宜昌調(diào)研）如圖，⊙O的半徑為6cm，經(jīng)過⊙O上一點C作⊙O的切線交半徑OA的延長于點B，作∠ACO的平分線交⊙O于點D，交OA于點F，延長DA交BC于點E. （1）求證：AC∥OD； （2）如果DE⊥BC，求的長度. 解：（1）∵OC=OD ∴∠OCD=∠ODC ∵CD平分∠ACO ∴∠OCD=∠ACD ∴∠ACD=∠ODC ∴AC∥OD……………………… (2分) （2）∵BC切⊙

58、O于點C ∴BC⊥OC ∵DE⊥BC ∴OC∥DE……………………… (3分) ∵AC∥OD ∴四邊形ADOC是平行四邊形 ∵OC=OD ∴平行四邊形ADOC是菱形…… (4分) ∴OC=AC=OA ∴△AOC是等邊三角形 ∴∠AOC=60°……………………… (6分) ∴的長度=………… (8分) 第21題圖 34. （2013年吉林沈陽模擬）（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AD⊥過C點的直線于點D，且∠AOC=2∠ACD． 求證：（1）CD是⊙O的切線；（2）AC2＝AB·AD． 答案

59、：證明：（1）如圖，連接BC．∵∠AOC=2∠B,而∠AOC=2∠ACD,∴∠B=∠ACD,又∠B=∠BCO,∴∠BCO=∠ACD.∵∵AB是直徑，∴∠ACB=90°．∴∠ACB=90°,∴∠BCO＋∠ACO＝90°,∴∠ACD＋∠ACO＝90°,即∠DCO＝90°,∴CD是⊙O的切線； （2）∵AB是直徑，∴∠ACB=90°．在Rt△ACD與△RtACD中，∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠ACD， ∴△ACD∽△ABC，∴，即AC2=AB·AD． 35. （2013年廣西梧州地區(qū)一模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC，點D在弧BC上運(yùn)動，過點D作DE∥BC，交

60、AB的延長線于點E，連結(jié)AD. （1）當(dāng)AB=5，BC=6時，求⊙O的半徑。 （2）當(dāng)點D運(yùn)動到什么位置時，DE是⊙O的切線？請說明理由。 （1）連結(jié)BO、AO，并延長AO交BC于點F， 則AF⊥BC，且BF=BC=3。 又∵AB=5，∴AF=4。 設(shè)⊙O的半徑為，在Rt△OBF中，OF=4－，OB=，BF=3， 　　　　　　∴?。?＋（4－） 解得＝， ∴⊙O的半徑是。…………5分 （2）答：當(dāng)點D是弧BC的中點時，DE是⊙O的切線。……7分 理由是：當(dāng)點D是弧B

61、C的中點時，則有AD⊥BC，且AD過圓心O。 又∵DE∥BC，∴ AD⊥ED。 ∴ DE是⊙O的切線?！?0分 36．(2013珠海市文園中學(xué)一模）如圖，已知半徑為2的⊙O與直線l相切于點A， 點P是直徑AB左側(cè)半圓上的動點，過點P作直線l的 垂線，垂足為C，PC與⊙O交于點D，連接PA、PB， 設(shè)PC的長為x（2＜x＜4）． （1）當(dāng)x=時，求弦PA、PB的長度； （2）當(dāng)x為何值時，PD?CD的值最大？最大值是多少？ 答案： 解：（1）∵⊙O與直線l相切于點A，且AB為⊙O的直徑， ∴AB

62、⊥l，又∵PC⊥l， ∴AB∥PC， ∴∠CPA=∠PAB， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠APB=90°，又PC⊥l， ∴∠PCA=∠APB=90°， ∴△PCA∽△APB， ∴=，即PA2=PC?AB， ∵PC=，AB=4， ∴PA==， ∴Rt△APB中，AB=4，PA=， 由勾股定理得：PB==； （4分） （2）過O作OE⊥PD，垂足為E， ∵PD是⊙O的弦，OE⊥PD， ∴PE=ED， 又∠CEO=∠ECA=∠OAC=90°， ∴四邊形OACE為矩形， ∴CE=OA=2，又PC=x， ∴PE=ED=PC﹣CE=x﹣2， ∴CD=PC﹣PD=x

63、﹣2（x﹣2）=4﹣x， ∴PD?CD=2（x﹣2）?（4﹣x）=﹣2x2+12x﹣16=﹣2（x﹣3）2+2， ∵2＜x＜4， ∴當(dāng)x=3時，PD?CD的值最大，最大值是2． （5分） 37．（2013年廣西欽州市四模）如圖11-①，為的直徑，與相切于點與相切于點，點為延長線上一點，且 （1）求證：為的切線； 圖11-② 圖11-① （2）連接，的延長線與的延長線交于點（如圖11-②所示）.若，求線段和的長. ．（1）連接…………………………………………

64、…………………………（1分） ………………………（2分） 又與相切于點， …………………………（3分） 為的切線.…………………………（4分） （2）過點作于點， 分別切于點 ………………………………（5分） 設(shè)為，則. 在中， 解得：…………………………………………………………………………（6分） ………………………………………………………

65、………（7分） ……………………………………………（8分） 解法一：連接 …………………………………………………………………………（9分） 在中，…………………（10分） 解法二： …………………………………………………………………（9分） 解得：…………………………………………………………………（10分） 38．（2013年杭州拱墅區(qū)一模）（1）在圖1中，求作△ABC的外接圓（尺規(guī)作圖，不寫作法保留痕跡）； （2）如圖2，若△ABC的內(nèi)心為O，且BA＝BC＝8，sinA，求△ABC的內(nèi)切圓半徑. (1)外接圓圖略-----------

66、-----------------------------------------------------------------3分 (2) 連結(jié)BO并延長交AC于F，∵AB＝BC＝8，O為△ABC內(nèi)心，∴BF⊥AC，AF＝CF， 又∵sinA ，∴BF＝AB sinA＝8× ＝ 6 -----------2分 ∴AF＝，-----------------------------1分 ∴Rt△OBE中： 解得半徑為： ----------2分 解法二△面積法：AC＝---------1分， 設(shè)內(nèi)接圓半徑為R，R（AB＋AC＋BC）＝AC·BF， 解得內(nèi)接圓半徑R＝--------------------------2分（未根式有理化不扣分）