《義務教育教科書 數學》四年級下冊教材介紹

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1、《義務教育教科書·數學》四年級下冊教材介紹 根據《義務教育數學課程標準（2011 版）》，并結合過去十幾年教師、學生及社 會各界對教材提出的意見和建議，我們對《義務教育課程標準實驗教科書數學》（以 下簡稱“實驗教材”）進行了全面而系統(tǒng)的修訂，形成了《義務教育教科書 數學》。 下面對四年級下冊教材內容及編排思路的主要變化進行簡要介紹。 一、總體結構的變化 本冊教材的教學內容有：小數的意義和性質，小數的加法和減法，四則運算，運算 定律，三角形，圖形的運動，觀察物體，平均數與條形統(tǒng)計圖，數學廣角及綜合與實 踐活動等。其中小數的意義和性質、小數的加法和減法、運算定律以及三角形是本冊 教材的

2、重點教學內容。 從結構上來看，本冊教材主要有以下幾個方面的變化： 把實驗教材中的“位置與 方向” 單元后移至六年級上冊；對實驗教材五年級上冊“觀察物體”單元進行了改 編，安排在本冊作為第二單元；將實驗教材五年級下冊“圖形的變換”單元中的“軸 對稱”內容提前至本冊，并與實驗教材二年級下冊“圖形與變換”單元中的“平移” 內容進行整合并重新編排，作為本冊第七單元“圖形的運動（二）”的內容；多個單 元都安排了“解決問題”的內容；“數學廣角”單元教學內容發(fā)生了變化；此外，本 冊只編排了一個“綜合與實踐”主題活動。 二、具體編排的變化 在具體編排上，為了更好地體現(xiàn)《義務教育數學課程標準（2011 版

3、）》的理念， 真正落實“四基”，發(fā)展“四能”，我們在很多內容的編排上進行了一些全新的嘗試 和探索，使得教材的內容結構更科學，素材資源更豐富，呈現(xiàn)方式更合理，更便于教 師教和學生學。 下面主要從修訂變化的角度對各單元內容進行簡要介紹。 （一）四則運算 通過前面七冊的學習，學生已經掌握了整數的四則運算，編排本單元的目的是對以 前的知識進行較為系統(tǒng)的概括和總結，完善學生的認知結構。主要內容分為三個方 面：四則運算的意義和各部分間的關系（例 1～例 3）；混合運算的順序（例 4）；解 決問題（例 5）。與實驗教材相比，本單元的編排有兩點大的變化。 1．增加了四則運算的意義和各部分間的關系

4、 整數四則運算的意義是學習小數、分數四則運算意義的基礎，對于四則運算意義認 識的提升，將為學習小數、分數四則運算的意義和關系打下基礎。為此，本單元新增 了四則運算的意義及每種運算各部分間的關系。 在具體編排上，充分利用學生已有的關于加、減、乘、除的意義的感性認識，通過 解決簡單的實際問題，激活學生已有的知識與經驗，概括出運算的意義。例如，關于 加法的意義，教材通過呈現(xiàn)“西寧到拉薩的鐵路長多少千米”這個問題，讓學生在解 決問題中經歷把 814 km 與 1142 km 合在一起，即把 814 與 1142 合并成一個數的計算 過程，喚起學生已有的知識和經驗。在此基礎上，概括加法的意義，進而概括

5、說明加 法算式各部分的名稱和各部分間的關系。由解決問題到明確概括出加法的意義，使學 生對加法的認識從感性上升到理性。對于減、乘、除運算的編排也是如此。 2．突出對知識的梳理和總結 本單元在編排上還注重利用學生已有的知識和經驗，對四則運算的相關內容進行系 統(tǒng)的梳理和總結概括，使學生的認識水平達到更高的層次。例如，“0”在四則運算中 的性質比較特殊，為此，教材設置了專項探討活動，讓學生把之前分散學習的有關 0 的運算知識系統(tǒng)化，形成良好的認知結構。 又如，為了讓學生更系統(tǒng)和全面地理解和掌握混合運算的運算順序，將實驗教材六 年級上冊的“中括號”內容移到了本單元，使學生在學習中括號的過程

6、中回顧和總結 四則混合運算的順序。 （二）觀察物體（二） 在第一學段的基礎上，第二學段安排了兩次觀察物體的教學，分別安排在四年級下 冊、五年級下冊，使得本套修訂教材觀察物體的教學分為三個層次。分別安排的內容 是： 二年級上冊 ◆從不同角度觀察實物，從不同角度觀察立體圖形（積 木）。 ◆從 3 個不同的位置觀察同一個幾何組合體，看到的形 狀不同。 四年級下冊 ◆從 3 個位置觀察 3 個不同的幾何體的內容，讓學生發(fā) 現(xiàn)在某一個位置可能看到 3 個物體的形狀會一樣，為以后學 習逆向思考作鋪墊。 ◆根據給定的觀察到的一個面的形狀，擺出 4 個、5 個 小正方體的立體拼搭形狀，使學

7、生感受到：從一個角度觀察 五年級下冊 到的形狀，不能唯一確定立體圖形形狀；隨著所用小正方體 塊數的增多，拼搭出的不同形狀的立體圖形數量也增多。 ◆給出三個方向觀察到的圖形，讓學生擺出所觀察的圖 形。使學生感受到從三面觀察才能確定立體的形狀。 從表中可以看出：本單元包含兩個內容：例 1 教學從 3 個不同的位置觀察同一個幾 何組合體，這一內容是從實驗教材五年級上冊移過來的；例 2 教學從 3 個位置觀察 3 個不同的幾何組合體，這是新編的內容。這些內容都是后續(xù)學習的基礎，并且對于學 生形成空間觀念，培養(yǎng)學生的空間想象力和思維能力有重要的作用。本單元在編排上 有以下兩個特點：

8、 1．設計多種活動，促進學生空間觀念的發(fā)展 空間觀念的形成，必須有看、想、做的活動過程。為此，教材在編排上不僅設計有 觀察活動，還設計有讓學生動手拼擺的操作活動，讓學生進行想象、猜測和推理的探 究活動等，從多方面培養(yǎng)學生的空間想象力和思維能力，促使學生空間觀念的發(fā)展。 例如，練習四第 6 題呈現(xiàn)從不同位置觀察同一個幾何組合體得到的三個圖形，請學生 用正方體搭出相應的幾何組合體。這里，學生要根據已有的圖形的表象，在頭腦中不 斷對這些表象進行組合和調整，再通過拼擺進行驗證，使學生的空間想象力和思維能 力得到鍛煉、提高。 2．呈現(xiàn)清晰的活動要求與程序 本單元教材從例題到練習，處處可見“擺一擺

9、”“看一看”“連一連”等活動。不 同活動的組合，如“擺一擺，看一看，連一連”“ 擺一擺，看一看”，呈現(xiàn)了操作— 觀察—判斷的活動程序，為師生有序開展數學活動創(chuàng)造了條件?？梢酝ㄟ^“擺一 擺”，讓學生動手拼搭出幾何組合體，生成觀察的資源；通過“看一看”，讓學生獲 得從不同方向觀察所看到的的形狀的表象；進而，學生根據頭腦中已有的形狀表象去 辨認從不同方向觀察得到的平面圖形。讓學生切實經歷完整的觀察過程，落實《義務 教育數學課程標準（2011 版）》提出的發(fā)展空間觀念和推理能力的目標。 （三）運算定律 關于加法和乘法的運算定律，學生在前面的學習中已經接觸到了大量實例，有著良 好的認知基礎。因此，這

10、部分內容的編排，修訂教材注意了以下幾個方面： 1．集中編排，突出整體 本單元一方面將加法和乘法的有關運算定律集中在一起加以系統(tǒng)編排，另外還將減 法中“連減的性質”與除法中“連除的性質”也滲透穿插在內，這樣的編排便于學生 感悟知識之間的內在聯(lián)系與區(qū)別，有利于學生通過系統(tǒng)學習，對四則運算中的相關運 算性質有一個比較完整的認識，有利于學生構建比較完整的知識結構。 2．結合情境，突出意義 在運算定律的呈現(xiàn)過程中，教材不僅僅給出一些數值計算的實例，讓學生通過計 算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而是結合定律內容，呈現(xiàn)學生熟悉的問題情境或現(xiàn)實背景，意在借助 情境內容，為學生理解運算定律的意義提供支持。如加法

11、運算定律，教材安排了李叔 叔騎車旅行的場景；乘法運算定律則安排了同學們植樹的問題情境。這樣便于學生依 托已有的四則運算意義，理解運算定律的內涵。同時，教材在練習中還安排了一些實 際問題，讓學生借助解決實際問題，進一步體會和認識運算定律，理解定律內涵。 3．關注結合，突出價值 本單元在編排中，改變了以往孤立起來教學運算定律的特點，而是將運算定律的學 習與運用運算定律解決實際問題結合起來，在解決問題的過程中體會簡便計算與運算 定律的關系，從而突出運算定律學習的價值。如在例 1、例 2 加法的交換律和結合律學 習后，一是編排了一節(jié)綜合應用的內容，二是將連減的簡便計算與加法運算定律的應 用結合起來

12、學習。與實驗教材相比，這一調整則是在幫助學生認識加減法運算性質間 聯(lián)系的同時，更強化了運算性質在簡便計算中的重要價值。 4．體現(xiàn)靈活，突出思維 以往的教材，運算定律與簡便計算教學較為注重算法技巧，本單元在編排中，則有 意識地改變這種傾向，著力引導學生將運算定律的學習與簡便計算應用及解決現(xiàn)實生 活中的實際問題結合起來，關注方法的靈活性，注意解決問題策略的多樣化，從而發(fā) 展學生思維的靈活性，提高學生分析問題、解決問題的能力。 （四）小數的意義和性質 本單元在學生初步認識分數和小數的基礎上，讓學生系統(tǒng)學習小數的意義和性質， 在編排上注重學生對小數意義的理解，發(fā)展學生的數感。同實驗教材相比，本

13、單元的 變化有以下幾個方面： 1．重視對小數意義的理解 因為小數實質上是十進分數的另一種表示形式，所以對小數意義的理解就要涉及十 進分數，但由于學生沒有系統(tǒng)學習分數的知識，理解分數的十進關系有困難，所以教 材淡化了十進分數為什么可以依照整數的寫法用小數來表示的道理，著重從“小數是 十進分數的另一種表示形式”來說明小數的意義，使學生明確：分母是 10，100， 1000……的分數可以用小數表示。在具體編排時，則主要借助計量單位（如長度單 位）的十進關系來幫助學生理解。 2．改進了“小數點位置移動引起小數大小變化規(guī)律”的表述 實驗教材的表述是“小數點向右移動一位，小數就擴大到原數的 10

14、倍……”“小 數點向左移動一位，小數就縮小到原數的 1/10……”，修訂教材則進一步表述為“小 數點向右移動一位，相當于把原數乘 10，小數就擴大到原數的 10 倍……” “小數點 向左移動一位，相當于把原數除以 10，小數就縮小到原數的 1/10……”。這樣修改， 突出了小數點移動與乘 10、乘 100……和除以 10、除以 100……的關系，更利于學生 的理解和掌握。 3．突出法則、規(guī)律等內容的提煉 本單元涉及到很多法則、規(guī)律等內容，如小數的讀寫方法、小數的性質、小數大小 比較的方法、小數點移動引起小數大小變化的規(guī)律、小數單位換算、求小數的近似數 的方法等。教材在編排時注重讓學生對法則

15、和規(guī)律進行探索、歸納和提煉，突出提煉 過程和方法的引導。例如，小數的近似數的編排，教材采用對話的方式，呈現(xiàn)了層次 清晰的求小數近似數方法的探索過程，這樣既有利于學生掌握探究的方法，又有助于 提高學生概括歸納的意識和能力。 （五）三角形 本單元的內容與實驗教材基本相同，但在編排方式上有較大變化，主要體現(xiàn)在以下 四個方面： 1．突出了三角形穩(wěn)定性的數學本質 在探索三角形的穩(wěn)定性時，除了像實驗教材那樣讓兩人分別拉三角形和平行四邊 形，讓學生通過動手操作來發(fā)現(xiàn)三角形的穩(wěn)定性（牢固性）外，還新編了一個探索活 動：分別用 3 根小棒擺三角形和用 4 根小棒擺四邊形，讓學生發(fā)現(xiàn) 3 根小棒只

16、能擺出 一種形狀的三角形，而 4 根小棒則能擺出很多個不同形狀的四邊形。從而使學生認識 到三角形的 3 條邊確定了，其相應的形狀也就唯一確定了。這樣，從另一方面驗證了 三角形不易變形，突出了三角形穩(wěn)定性的數學本質。 2．按照課標的要求，增刪了部分知識點 （1）刪去了“圖形的拼組” 實驗教材在認識三角形后編排了“圖形的拼組”，修訂教材將此內容刪去了。這樣 處理的原因有以下兩點：一是課標在第一學段要求“會用長方形、正方形、三角形、 平行四邊形或圓拼圖”，所以修訂教材在在一年級初步認識平面圖形后，就已經安排 學生利用相應的平面圖形來進行拼組了，二是本單元是進一步深入認識三角形的性 質，重在

17、探討三角形的數學特征，而拼組活動與此關聯(lián)不強。 （2）增加了部分概念 在探索三角形三邊關系之前，通過探索小明上學的三條路線，使學生明白“兩點間 所有連線中線段最短”，并明確給出了“兩點間的距離”這一概念。此外，在教學按 角分類后，教材又給出了直角三角形直角邊和斜邊的概念，并有意識地讓學生通過測 量來探討直角邊和斜邊的關系，豐富學生對三角形的認識。 3．淡化了對三角形按邊分類 實驗教材是明確要求從角和邊兩個方面來對三角形進行分類，但教學實踐顯示：按 邊分類對學生來說較難，且容易分類不清，使之成為教師教學的難點。為此，修訂教 材只是明確提出按角分類，有意識地淡化了對三角形按邊分類。在具體編

18、排上，僅要 求學生“觀察一下，三角形的邊有什么特點？”這樣編排的意圖，主要是讓學生通過 觀察、測量等活動來認識邊長比較特殊的等腰三角形和等邊三角形，同時讓學生認識 到等邊三角形是特殊的等腰三角形。 4．注重培養(yǎng)學生初步的推理能力 圖形與幾何知識是培養(yǎng)學生邏輯推理能力的良好載體，本單元在編排上特別注意體 現(xiàn)這一作用。例如，當學生通過量一量、算一算、剪一剪等活動掌握了三角形內角和 為 180°以后，“做一做”中就編排了已知兩個角的度數，讓學生利用內角和為 180° 來推導求出第 3 個角的度數。在此基礎上，教材又編排了例 7，讓學生利用探索三角形 內角和的經驗來探索四邊形的內角和問題。在探索過

19、程中，滲透了轉化的思想。此 外，還在練習中進一步讓學生探索五邊形、六邊形……的內角和，使學生通過“畫一 畫”的方式發(fā)現(xiàn)多邊形與三角形的關系，從而逐步探究出多邊形內角和的規(guī)律，在探 究規(guī)律的過程中培養(yǎng)學生的合情推理能力。 （六）小數的加法和減法 與實驗教材一樣，本單元主要有 3 個方面的內容：小數的加法和減法、小數加減混 合運算和整數加法運算定律推廣到小數。修訂教材新加了小標題，從而更加明確了單 元知識的內在結構和各個例題的教學功能。本單元的變化主要有以下兩點： 1．增加了小數加減法的例題，突出重點，突破難點 實驗教材只安排了 1 道例題教學小數加減法，一方面需要處理的重難點過于集中，

20、另一方面對于一些較特殊的情況（如小數部分的數位不同等）也沒有涉及，從而導致 教學目標不夠清晰，重點不夠突出，知識點也不夠全面。修訂教材則編排了兩道例 題，且每道例題又細分為兩個小題，分別教學相應的加法和減法。這樣處理，就明確 了例題的教學目標，突出了重點，分散了難點。具體編排上，例 1 是教學位數相同的 兩位小數加、減法的豎式計算。先在小數加法中理解“小數點對齊”的問題，再遷移 到小數減法。例 2 教學位數不同的小數加減法的豎式計算。在此基礎上，再總結概括 出小數加減法的計算方法。教材這樣編排，既突出了知識之間的有機聯(lián)系，又突出了 重點，分散了計算的難度，使學生能較快形成小數加減法的

21、認知結構。 2．突出了不完全歸納法在探索規(guī)律中的作用 隨著數域的擴展，學生研究的運算范圍也在擴大，由整數加減運算到小數加減運 算，相關的整數的運算定律在小數范圍內是否適用還需要驗證。從教材的縱向聯(lián)系來 看，將整數加法的運算定律推廣到小數，既使學生對小數加法的認識更深刻，又拓展 了加法運算定律的適用范圍，并為后面學習整數加法的運算定律推廣到分數打好了基 礎。與實驗教材相比，本單元在編排該內容時，注重讓學生通過不完全歸納法來發(fā)現(xiàn) 整數的運算定律也適用于小數，從而也體現(xiàn)探索運算定律方法的前后一致性。此外， 教材還特意編排了運用運算定律使小數計算簡便的例題。 （七）圖形的運動（二） 修訂教材將

22、實驗教材五年級下冊“圖形的變換”單元中的“軸對稱”內容提前至本 冊，與實驗教材二年級下冊“圖形與變換”單元中的“平移”內容進行整合并重新編 排構成本單元的內容，主要變化有以下兩點： 1．刪繁就簡，突出軸對稱的特征 實驗教材在認識軸對稱圖形的特征時，呈現(xiàn)了一棵松樹和兩棵小草的圖形，需要研 究的內容過多，顯得較為龐雜，沖淡了主題。修訂教材則刪去了小草，集中展現(xiàn)松樹 各個對應點之間的關系，并給出了點到對稱軸的距離的表示方法，突出了對稱點到對 稱軸的距離相等，同時鞏固了點到直線的距離知識。在例 2“根據對稱軸補全軸對稱圖 形”的活動中，同樣僅呈現(xiàn)了簡單的半個五角星圖形，突出了軸對稱圖形的特征，使

23、學生能集中精力研究圖形的對應點，較快掌握圖形的畫法。此外，在習題中增加了對 稱軸是斜置的情況（練習二十第 6 題），使學生進一步加深理解軸對稱的特征； 2．重視數學思想方法的滲透和應用 修訂教材在認識了平移知識后，增加了一道用平移知識解決問題的例題。這既是對 平移特點和性質的進一步認識，又滲透了轉化的思想方法，還為后續(xù)圖形面積的研究 作了鋪墊，發(fā)展了學生從數學的角度運用所學知識解決問題的意識。 （八）平均數與條形統(tǒng)計圖 由于《義務教育數學課程標準（2011 版）》對“統(tǒng)計與概率”的內容作了較大的 刪減，保留的內容也整體后移了，因此修訂教材也作了較大的調整。本冊的統(tǒng)計教學 內容安排的是“

24、平均數”和“復式條形統(tǒng)計圖”，這兩方面內容以前分別編排在實驗 教材的三年級下冊和四年級上冊，而實驗教材在本冊安排的是折線統(tǒng)計圖，現(xiàn)在放到 了五年級下冊。本單元在編排上的變化主要有以下三個方面： 1．突出平均數的統(tǒng)計意義 與實驗教材相比，修訂教材對平均數的處理，更加突出其統(tǒng)計意義，具體變化體現(xiàn) 在以下幾個方面： （1）改變了例 2 的編排方式。實驗教材兩隊的人數相同，修訂教材兩隊的人數不 同，通過“兩隊人數不同，不能用總數比較”這一思維的矛盾，促使學生進一步理解 平均數的意義，進而發(fā)現(xiàn)運用平均數作比較的必要性。通過平均數的比較，學生可以 看出，雖然女生隊的踢毽總數比男生隊少，但女生隊踢毽的

25、平均數大于男生隊，所以 女生隊的成績好。由此可以得出，平均數是反映一組數據的總體情況的一個很好的統(tǒng) 計量。 （2）在習題里編排了不少讓學生理解平均數統(tǒng)計意義的題目。例如練習二十二的 第 2 題~第 6 題，這些題目并不單純是計算平均數，更多是運用平均數的統(tǒng)計含義來解 決問題。 （3）在統(tǒng)計中，平均數的優(yōu)點是能充分利用所有數據的信息刻畫一組數據的集中 趨勢，但它也有自身的缺點，容易受極端數據的影響。針對平均數容易受極端數據影 響這一特點，教材在練習二十三第 6 題以選做題的形式讓學生在解決問題的過程中有 所體會，進一步豐富學生對平均數特點的認識。 2．體現(xiàn)復式條形統(tǒng)計圖的特點，豐富

26、其呈現(xiàn)形式 學生在前面已經掌握了復式統(tǒng)計表和單式條形統(tǒng)計圖，在此基礎上例 3 讓學生把 兩個單式條形統(tǒng)計圖合并，從而形成一種新的統(tǒng)計圖即復式條形統(tǒng)計圖，教材在編排 上注意突出復式條形圖便于直觀比較兩類事物這一特點。例如，在引導學生畫出復式 條形圖后，馬上要求學生對復式條形圖與單式條形圖進行對比，從而發(fā)現(xiàn)二者的區(qū) 別，接下來，在后邊的幾個問題中，更是進一步凸顯復式條形圖便于比較這一優(yōu)勢。 例如第（3）問：“哪年城鄉(xiāng)人口相差的數量最大？哪年最小？”這類問題，通過單式 條形圖來比較不方便，從而加深學生對復式條形圖特點的認識。 此外，修訂教材還在例題中呈現(xiàn)了復式條形圖的兩種畫法，“做一做”后的“生

27、活 中的數學”中又呈現(xiàn)了第 3 種畫法，從而讓學生了解到統(tǒng)計圖呈現(xiàn)方式的多樣性。 3．注重體會統(tǒng)計的意義和作用 本單元在編排上還注意讓學生體會統(tǒng)計的意義和作用，初步學會利用統(tǒng)計結果進行 合理的判斷、預測和決策，能初步理解統(tǒng)計在實際生活中的作用。例如，在引入復式 條形統(tǒng)計圖時，學生通過觀察圖表、回答問題和提出問題的過程，進而發(fā)現(xiàn)該地區(qū)近 年來人口不斷增長，隨著經濟的發(fā)展，鄉(xiāng)村人口不斷轉為城鎮(zhèn)人口，因而鄉(xiāng)村人口不 斷減少，城鎮(zhèn)人口不斷增加。讓學生經歷“運用數據進行推斷”的思考過程，體會統(tǒng) 計對于事物發(fā)展趨勢的判斷作用。又如，練習二十二的第 5 題，蛋糕師傅通過統(tǒng)計最 近 5 天的銷售情況，就可

28、以為明天應做的蛋糕數量做出合理、科學的決策，很好地體 現(xiàn)了統(tǒng)計在解決現(xiàn)實問題中的預測、決策功能。 （九）數學廣角──雞兔同籠 “雞兔同籠”是我國民間廣為流傳的數學趣題。修訂教材編排該內容，一方面使學 生了解古人解決此類問題的巧妙思路，感受祖先的聰明才智，激發(fā)學生對數學的學習 興趣；另一方面，可讓學生經歷使用嘗試、假設的方法解決問題的過程，培養(yǎng)學生歸 納推理的能力。這一內容在實驗教材中安排在六年級，經過實驗發(fā)現(xiàn)：這一內容對于 六年級學生來說挑戰(zhàn)性不足，并且學生在五年級學過了列方程解決問題，也會對學習 列表法、假設法等造成一定的干擾，所以此次教材修訂，我們將其安排在了四年級， 刪去了方程解法，更加突出了假設法和列表法。通過讓學生切實經歷“假設-驗證-調 整……”最終找到答案的過程，使其體會到解決問題的一種策略：遇到比較復雜的問 題時，可以先轉化為比較簡單的情況來探索，從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應用找到 的規(guī)律來解決原來的問題。解決“雞兔同籠”問題的思想方法在實際生活中應用也比 較廣泛。讓學生理解并初步掌握這一數學思想方法，不僅有利于提高他們用數學解決 問題的能力，同時也可使他們感受數學思想方法的奇妙與作用，受到數學思維的訓 練，逐步形成有序地、嚴密地思考問題的習慣。