北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊總復(fù)習(xí)教案2 圖形與幾何2 圖形與測量3

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1、 立體圖形的表面積和體積。(教材第 94 頁第 9、10 題及第 96 頁第 7~11 題) 1.復(fù)習(xí)立體圖形的表面積和體積計(jì)算公式，加深對立體圖形的認(rèn)識，使學(xué)生對所學(xué)知識 有進(jìn)一步鞏固。 2.引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。 重點(diǎn): 分析、歸納各種立體圖形表面積和體積計(jì)算公式間的內(nèi)在聯(lián)系。 難點(diǎn):運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題。 多媒體課件、實(shí)物投影、500 克大米。 師:將一塊石頭放入裝有水的圓柱形容器里，會發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?請解釋這一現(xiàn)象。 學(xué)生觀察、討論后匯報(bào)。 生:水面升高了，因?yàn)槭^占據(jù)了圓柱形容器的空間。 師:

2、這個(gè)有趣的現(xiàn)象曾啟發(fā)了一位偉大的物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)物理定律，從而給人類打 開了征服海洋的大門，有興趣的同學(xué)可以上網(wǎng)查詢一下。 師:今天我們一起來復(fù)習(xí)有關(guān)長方體、正方體、圓柱和圓錐的表面積和體積。(板書課題: 立體圖形的表面積和體積) 1.復(fù)習(xí)表面積。 (1)復(fù)習(xí)表面積的含義。 師:什么是立體圖形的表面積? 師:長方形和正方體的表面積是指哪些面的面積?圓柱的表面積是指哪些面的面積? (2)復(fù)習(xí)圓柱的側(cè)面積。 師:圓柱的側(cè)面沿高展開是什么形狀? 生:長方形。 師:側(cè)面展開后長方形的長、寬與圓柱有什么聯(lián)系?圓柱的側(cè)面積怎樣計(jì)算? 生 1:展開后長方形的長相當(dāng)于圓柱的

3、底面周長(或高)，寬相當(dāng)于圓柱的高(或底面周長)。 生 2:圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。 師:什么樣的圓柱沿高展開的側(cè)面是正方形? 生:圓柱的底面周長與高相等時(shí)，沿高展開的側(cè)面是正方形，正方形的邊長相當(dāng)于底面 周長或高。 (3)歸納表面積的計(jì)算公式。 ①請學(xué)生根據(jù)“立體圖形的表面積是圍成立體圖形的所有面的面積和”的含義，在教 材上用字母表示出每個(gè)圖形表面積的計(jì)算公式。 ②指名口答出各圖形的表面積計(jì)算方法，教師在黑板上板書，并讓學(xué)生說一說是怎樣 想的。 S =(ab+ah+bh)×2 長方體 S =6a2 正方體 S =2πrh+2πr2 圓柱 2.復(fù)習(xí)立體圖形的體積。

4、 (1)復(fù)習(xí)立體圖形的體積計(jì)算公式。 師:請同學(xué)們思考體積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的。 四人一組自主復(fù)習(xí)。 (2)匯報(bào)。 師:這些體積計(jì)算公式中，哪一個(gè)是其他幾個(gè)的基礎(chǔ)?(長方體的體積計(jì)算公式) 師:我們是怎樣由長方體的體積計(jì)算公式推導(dǎo)出其他體積計(jì)算公式的? 課件演示推導(dǎo)過程。 教師進(jìn)一步說明各種體積計(jì)算公式推導(dǎo)過程的聯(lián)系，并在圖形之間用箭頭表示出來。 (3)歸納立體圖形的體積計(jì)算公式。 師:請同學(xué)們比較一下正方體、長方體和圓柱的體積計(jì)算公式，它們有什么共同的地方? 生:正方體、長方體和圓柱，它們的上、下底面是完全一樣的。從上面統(tǒng)一的公式可以 看出，這種形體的體積都可以

5、用“底面積×高”計(jì)算。 3.拓展延伸。 (1)課件展示兩個(gè)圓柱形罐裝飲料，飲料罐一樣高但不一樣粗。 師:它們的容積哪一個(gè)大?怎么判定? 生 1:先計(jì)算出它們的容積，再比較。 生 2:因?yàn)樗鼈兊母呦嗤灾槐容^它們的底面積就可以了，誰的底面積大，它的容積 就大。 師:求容積是按什么來計(jì)算的?要注意什么? 小結(jié):容積是按體積的計(jì)算方法計(jì)算的，但要注意應(yīng)從容器里面測量長度。 (2)出示 500 克大米。 師:如何測量這些大米的體積?學(xué)生小組討論后匯報(bào)。 生 1:可以把米堆成圓錐形，量出底面半徑和高，再求出體積。 生 2:也可以把米放在長方體容器里(如文具盒等)

6、，先量出長、寬、高，再求出它的體積。 生 3:用一張紙圍成圓柱，把米倒進(jìn)去，量出它的底面直徑和高，再求出體積。 師:通過復(fù)習(xí)立體圖形的表面積和體積，我們進(jìn)一步鞏固了立體圖形的表面積和體積的 計(jì)算，大家來總結(jié)一下吧。 生 1:加深了對立體圖形表面積的認(rèn)識，并能熟練進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。 生 2:對立體圖形的體積計(jì)算方法有了新的認(rèn)識，把長方體、正方體和圓柱的體積計(jì)算公 式統(tǒng)一成一個(gè)公式，進(jìn)一步體會了相關(guān)體積計(jì)算公式的內(nèi)在聯(lián)系。 立體圖形的表面積和體積 表面積:S =(ab+ah+bh)×2 長方體 S =6a2 正方體 S =2πrh+2πr2 圓柱 體積:

7、 A 類 1.判斷。(對的在括號里畫“􀳫”，錯(cuò)的畫“ ”) (1)一個(gè)直角三角形，繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，能形成一個(gè)圓錐。  ( ) (2) 把一段圓柱形木材削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積是原體積的 ( ) (3)圓柱的底面半徑擴(kuò)大 2 倍，高不變，它的體積也擴(kuò)大 2 倍。 ( )  。 (4)圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一。 2.填空。  ( ) (1)一個(gè)長方體，它的棱長和是 108 厘米，已知長、寬、高的比是4∶ 3∶ 2，這個(gè)長方體 的表面積是( )平方厘米。 (2)一個(gè)圓柱，如果它的

8、高增加 1 厘米，它的側(cè)面積就增加 50.24 平方厘米，這個(gè)圓柱的 底面半徑是( )厘米。 (3)一個(gè)底面是正方形的長方體，把它的側(cè)面展開后正好是一個(gè)正方形，這個(gè)長方體的 表面積是一個(gè)底面積的( )倍。 (考查知識點(diǎn) :立體圖形的表面積和體積計(jì)算公式 ;能力要求: 能根據(jù)立體圖形的表面積和 體積計(jì)算公式進(jìn)行簡單的計(jì)算) B 類 一根長 3.6 米的圓柱形木材，將它沿橫截面鋸成三段后，表面積增加了 2.8 平方米，這 根木材原來的體積是多少? (考查知識點(diǎn):圓柱的體積;能力要求:能夠運(yùn)用立體圖形的體積計(jì)算公式解決實(shí)際問題) 課堂作業(yè)新設(shè)計(jì) A 類:

9、 1.(1)􀳫  (2)􀳫 (3)?  (4)? 2.(1)468 (2)8 B 類: 2.52 立方米  (3)18 教材第 96 頁“鞏固與應(yīng)用”第 7~11 題 7.(1)60×40+60×50×2+40×50×2=12400(平方厘米) 50×50×5=12500(平方厘米) (2)60×40×50=120000(立方厘米)=120(升) 50×50×50=125000(立方厘米)=125(升) 125-120=5(升) 8.3.14×6×12×100÷100=226.08(平方分米) 2×2+2×8×4=68(平方分米) 11.3 種 分別是 42 平方厘米、54 平方厘米、58 平方厘米。