《2015九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圓同步練習(xí) （新版）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圓同步練習(xí) （新版）北師大版（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三章 圓
一、選擇題
1．如圖3－198所示，弦AB的長為6 cm，圓心O到AB的距離為4 cm，則⊙O的半徑為 ( )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
2．如圖3－199所示，△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥QR，則∠AOQ等于 ( )
A．60° B．65° C．72° D．75°
3．(2014年廣西南寧，第6題3分）在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖．若油面的寬AB=16
2、0cm，則油的最大深度為（ ?。?
A． 40cm B． 60cm C． 80cm D． 100cm
4．如圖3－201所示，AB，AC是⊙O的兩條切線，B，C是切點．若∠A＝70°，則∠BOC的度數(shù)為
A．130° B．120° C．110° D．100°
5．如圖3－202所示，CD是⊙O的直徑，A，B是⊙O上的兩點．若∠ABD＝20°，則∠ADC的度數(shù)為 ( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
6．如圖3－203所示，在梯形ABCD中，AB∥
3、CD，AB⊥BC，AB＝2 cm，CD＝4 cm，以BC上一點O為圓心的圓經(jīng)過A，D兩點，且∠AOD＝90°，則圓心O到弦AD的距離是 ( )
A．cm B．cm C．cm D．cm
7．如圖3－204所示，∠AOB是⊙O的圓心角，∠AOB＝80°，則弧AB所對圓周角∠ACB的度數(shù)是 ( )
A．40° B．45°
C．50° D．80°
8．如圖3－205所示，已知⊙O的半徑為5 cm，弦AB的長為8 cm，P是AB延長線上一點，BP＝2 cm，則tan∠
4、OPA等于 ( )
A． B． C．2 D．
9．如圖3－206所示，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，若∠BOC＝80°，則∠A等于 ( )
A．60° B．50° C．40° D．30°
10．(2014年貴州安順，第10題3分)如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點A在⊙O上，∠AMN=30°，點B為劣弧AN的中點．點P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為（ ）
A． B． 1 C． 2 D． 2
二、填空題
11．在圓O中，弦AB的
5、長為6，它所對應(yīng)的弦心距為4，那么半徑OA＝ ?。?
12．直角三角形的斜邊長是6，以斜邊的中點為圓心，斜邊上的中線為半徑的圓的面積是 ?。?
13．（2014?廣西來賓，第18題3分）如圖，點A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，則∠OAB= 度．
．
14．如圖3－207所示，AB是⊙O的直徑，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，則∠ADC＝ ．
15．如圖3－208所示，在⊙O中，直徑MN＝10，正方形ABCD的四個頂點分別在PM以及⊙O的半徑OM，OP上，并且∠POM＝45°，則AB的長為 ．
16．如圖3－209所示，⊙A，⊙
6、B的圓心A，B在直線l上，兩圓的半徑都為1 cm，開始時圓心距AB＝4 cm．現(xiàn)⊙A，⊙B同時沿直線l以每秒2 cm的速度相向移動，則當(dāng)兩圓相切時，⊙A運動的時間為 秒．
17．（2014?黔南州，第19題5分）如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點C（0，6）和點O（0，0），與x軸的正半軸交于點D，B是y軸右側(cè)圓弧上一點，則cos∠OBC的值為 ?。?
18．如圖3－210所示，點A，B是⊙O上兩點，AB＝10，點P是⊙O上的動點(P與A，B不重合)，連接AP，PB，過點O分別作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，則EF＝ ．
19．如圖3－211所示，把半徑為
7、4 cm的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，使半圓圓心為圓錐的頂點，那么這個圓錐的高是 cm．(結(jié)果保留根號)
20．(2014?陜西,第17題3分)如圖，⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A、B兩點，M、N是⊙O上的兩個動點，且在直線l的異側(cè)，若∠AMB=45°，則四邊形MANB面積的最大值是 ?。?
三、解答題
21．如圖3－213所示，已知⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，連接CO并延長交AD于點F．若CF⊥AD，AB＝2，求CD的長．
22．（（2014?黔南州，第24題10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，
8、且滿足=，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3．
（1）求證：△ADF∽△AED；
（2）求FG的長；
（3）求證：tan∠E=．
23．如圖3－215所示，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在OC的延長線上，sin B＝，∠D＝30°．
(1)求證AD是⊙O的切線；
(2)若AC＝6，求AD的長．
24．如圖3－216所示，AB是⊙O的直徑，弦BC＝5，∠BOC＝50°，OE⊥AC，垂足為E．
(1)求OE的長；
(2)求劣弧AC的長．(結(jié)果精確到0．1)
9、
25．（2014?湖北黃石,第19題7分）如圖，A、B是圓O上的兩點，∠AOB=120°，C是AB弧的中點．
（1）求證：AB平分∠OAC；
（2）延長OA至P使得OA=AP，連接PC，若圓O的半徑R=1，求PC的長．
26．如圖3－218(1)所示，圓內(nèi)接△ABC中，AB＝BC＝CA，OD，OE為⊙O的半徑，OD⊥BC于點F，OE⊥AC于點G．
(1)求證陰影部分四邊形OFCG的面積是△ABC面積的；
(2)如圖3－218(2)所示，若∠DOE保持120°角度不變，求證當(dāng)∠DOE繞著O點旋轉(zhuǎn)時
10、，由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖形(圖中陰影部分)面積始終是△ABC的面積的．
參考答案
1．C 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B 7．A 8．D 9．C 10．AB 11．5 12．9π 13．40 14．25° 15． 16．或 17． 18．5 19．
20．4．
21．解：如圖3－219所示，在△AOF和△COE中．∠AFO＝∠CEO＝90°，∠AOF＝∠COE，∴∠A＝∠C．連接OD，則∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC，∴∠A＝∠
11、ODA＝∠ODC．∵∠A＋∠ODA＋∠ODC＝90°，∴∠ODC＝30°，∴DE＝ODcos 30°＝．CD＝2DE＝．
22．解：①∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴DG=CG，
∴弧AD=弧AC，∠ADF=∠AED，
∵∠FAD=∠DAE（公共角），
∴△ADF∽△AED；
②∵=，CF=2，
∴FD=6，
∴CD=DF+CF=8，
∴CG=DG=4，
∴FG=CG﹣CF=2；
③∵AF=3，F(xiàn)G=2，
③∵AF=3，F(xiàn)G=2，∴AG=，
tan∠E=．
23．(1)證明：如圖3－221所示，連接OA．∵sin B＝，∴∠B＝30°，∴∠AOC＝60
12、°．∵∠D＝30°，∴∠OAD＝180°－∠D－∠AOD＝90°．∴AD是⊙O的切線． (2)解：∵OA＝OC，∠AOC＝60°，∴△AOC是等邊三角形．∴OA＝AC＝6．∵∠OAD＝90°，∠D＝30°，∴AD＝．
24．解：(1)∵OE⊥AC．垂足為E．∴AE＝EC．∵AO＝BO，∴OE＝BC＝．(2)∠A＝∠BOC＝25°，在Rt△AOE中，∵sin A＝，∴ OA＝．∵∠AOC＝180°－50°＝130°， ∴劣弧AC的長＝≈13．4．
25．
解答： （1）證明：連接OC，
∵∠AOB=120°，C是AB弧的中點，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
∵OA=OC，
∴△
13、ACO是等邊三角形，
∴OA=AC，同理OB=BC，
∴OA=AC=BC=OB，
∴四邊形AOBC是菱形，
∴AB平分∠OAC；
（2）解：連接OC，
∵C為弧AB中點，∠AOB=120°，
∴∠AOC=60°，
∵OA=OC，
∴OAC是等邊三角形，
∵OA=AC，
∴AP=AC，
∴∠APC=30°，
∴△OPC是直角三角形，
∴．
26．(1)證明：連接OA，OC，∵點O是等邊三角形ABC的外心，Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA，S四邊形OFCG＝2S△OFC＝S△OAC．∵S△OAC＝S△ABC，∴S四邊形OFCG＝S△ABC． (2)證
14、法1：如圖3－223(1)所示，連接OA，OB和OC，則△AOC≌△COB≌△BOA，∠1＝∠2．不妨設(shè)OD交BC于點F，OE交AC于點G，∠AOC＝∠3＋∠4＝120°，∠DOE＝∠5＋∠4＝120°，∴∠3＝∠5．在△OAG和△OCF中，∴△OAG≌△OCF，∴S四邊形OFCG＝S△AOC＝S△ABC．證法2：如圖3－223(2)所示，不妨設(shè)OD交BC于點F，OE交AC于點G，作DH⊥BC，OK⊥AC，垂足分別為點H，K．在四邊形HOKC中，∠OHC＝∠OKC＝90°，∠C＝60°，∴∠HOK＝360°－90°－90°－60°＝120°，即∠1＋∠2＝120°．又∵∠GOF＝∠2＋∠3＝120°∴∠1＝∠3．∵AC＝BC，∴OH＝OK．又∠OHF＝∠OKG＝90°．∴△OFH≌△OGK，∴S四邊形OFCG＝S四邊形OHCK＝S△ABC．
2015九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圓同步練習(xí) （新版）北師大版
