（廣東專用）2014高考數(shù)學第一輪復習用書 第48課 數(shù)列的綜合應用 文

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1、第48課 數(shù)列的綜合應用 1．（2012東城質(zhì)檢）把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小，左大右小的原則寫成如右圖所示的數(shù)表，第行有個數(shù)，第行的第個數(shù)（從左數(shù)起）記為，則這個數(shù)可記為( ______) 【解析】設數(shù)表的第一個數(shù)的分母為數(shù)列， ∵，，，，，…， ∴，，…，， ∴ ， ∴，∴， ∴第行的第個數(shù)為， 令，且， ∴，∴， ∴第行的第個數(shù)為， ∴，解得，∴． 2．（2012朝陽二模）在如圖所示的數(shù)表中，第行第列的數(shù)記為，且滿足，，則此數(shù)表中的第2行第7列的數(shù)是 ；記第3行的數(shù)3

2、，5，8，13，22，39，為數(shù)列，則數(shù)列的通項公式是 ． 第1行 1 2 4 8 … 第2行 2 3 5 9 … 第3行 3 5 8 13 … … … 【答案】， 第1行 1 2 4 8 16 32 64 … 第2行 2 3 5 9 17 33 65 … 【解析】直接寫出前兩行， 由上數(shù)表可知第2行第7列的數(shù)是． ∵第3行的數(shù)3，5，8，13，22，39，為數(shù)列， ∴，，，，，… ∴，，，…，， ∴ ∴， ∴． 3．（2012江門

3、一模）某學校每星期一供應1000名學生、兩種菜。調(diào)查表明，凡在這星期一選種菜的，下星期一會有改選種菜；而選種菜的，下星期一會有改選種菜．設第個星期一選、兩種菜分別有、名學生． （1）若，求、； （2）求，并說明隨著時間推移，選A種菜的學生將穩(wěn)定在名附近． 【解析】（1）， ． （2），， ． ∴, ∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列, , , 隨著時間推移，即越來越大時，趨于, ∴趨于，趨于并穩(wěn)定在附近． 4．（2012山東諸城質(zhì)檢）某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案

4、都是由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第個圖形包含個小正方形. （1）求出的值； （2）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出與之間的關系式，并根據(jù)你得到的關系式求出的表達式； （3）求…的值. 【解析】（1）． （2），， ，， 由上式規(guī)律，得出， 上述個等式相加可得： ∴，∴． （3）當時，． ∴ ． 5．設是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列． (1)證明：為等比數(shù)列； （2）設，

5、求數(shù)列的前項和． 【解析】將直線的傾斜角記為， 則有， 設的圓心為， 則由題意可知，得； 同理， ∴， 將代入，解得， ∴為公比的等比數(shù)列． （2）∵，， ∴，從而， 記，則有 ， ① ， ② ①②得 ∴． 6（2012佛山一模）設，圓：與軸正半軸的交點為，與曲線的交點為，直線與軸的交點為． （1）用表示和； （2）若數(shù)列滿足：． ①求常數(shù)的值使數(shù)列成等比數(shù)列； ②比較與的大小． 【解析】(1) 與圓交于點,則, 由題可知，點的坐標為，從而直線的方程為, 由點在直線上得: , 將，代入化簡得: ． (2)由得：， 又，故， ∴， ① ， ． 令得： ． 由等式對任意成立得： ，解得：或． 故當時，數(shù)列成公比為的等比數(shù)列； 當時，數(shù)列成公比為2的等比數(shù)列． ②由①知：， 當時，； 當時，． 事實上,令,則， 故是增函數(shù), ∴，， 即．