北師大版九上第5章 測(cè)試卷（3）

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第五章 投影與視圖 測(cè)試卷 一、選擇題 1．小明從正面觀察如圖所示的物體，看到的是（　?。? A． B． C． D． 2．把一個(gè)正六棱柱如圖1擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是（　?。? A． B． C． D． 3．如果用□表示1個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用■表示三個(gè)立方體疊加，那么下面圖是由7個(gè)立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫(huà)出的平面圖形是（　?。? A． B． C． D． 4．小樂(lè)用一塊長(zhǎng)方形硬紙板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長(zhǎng)方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（　?。? A．三角形 B．線段 C．矩形 D．平行四邊形 5．由下列光線形成的投影不是中心投影的是（　?。? A．手電筒 B．探照燈 C．太陽(yáng) D．電燈 6．平行投影中的光線是（　?。? A．平行的 B．聚成一點(diǎn)的 C．不平行的 D．向四面八方發(fā)散的 7．下列命題正確的是（　　） A．三視圖是中心投影 B．小華觀察牡丹花，牡丹花就是視點(diǎn) C．球的三視圖均是半徑相等的圓 D．陽(yáng)光從矩形窗子里照射到地面上得到的光區(qū)仍是矩形 8．圓形的物體在太陽(yáng)光的投影下是（　　） A．圓形 B．橢圓形 C．以上都有可能 D．以上都不可能 9．如圖，從左面看圓柱，則圖中圓柱的投影是（　?。? A．圓 B．矩形 C．梯形 D．圓柱 10．一位小朋友拿一個(gè)等邊三角形木框在陽(yáng)光下玩，等邊三角形木框在地面上的影子不可能是（　?。? A． B． C． D． 二．填空題 11．我們常說(shuō)的三種視圖分別是指 　、　 　、　 　． 12．請(qǐng)寫(xiě)出三種視圖都相同的兩種幾何體是　 ?。? 13．如圖所示是一個(gè)立體圖形的三視圖，請(qǐng)根據(jù)視圖說(shuō)出立體圖形的名稱　 　． 14．一張桌子擺放若干碟子，從三個(gè)方向上看，三種視圖如圖所示，則這張桌子上共有　 　個(gè)碟子． 15．當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小　 ． 16．棱長(zhǎng)是1cm的小立方體組成如圖所示的幾何體，那么這個(gè)幾何體的表面積是　 　cm2． 三、作圖題 17．畫(huà)出如圖組合體的三種視圖． 18．確定圖中路燈燈泡的位置，并畫(huà)出小趙在燈光下的影子． 四、解答題 19．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m． （1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影； （2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)． 20．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m． （1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影； （2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)． 21．解決樓房之間的擋光問(wèn)題，某地區(qū)規(guī)定：兩幢樓房間的距離至少為40米，中午12時(shí)不能擋光．如圖，某舊樓的一樓窗臺(tái)高1米，要在此樓正南方40米處再建一幢新樓．已知該地區(qū)冬天中午12時(shí)陽(yáng)光從正南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為30°，在不違反規(guī)定的情況下，請(qǐng)問(wèn)新建樓房最高多少米？  答案解析 一、選擇題 1．小明從正面觀察如圖所示的物體，看到的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖． 【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中． 【解答】解：主視圖是從正面看所得到的圖形，圓柱從正面看是長(zhǎng)方形，正方體從正面看是正方形， 所以從左往右擺放一個(gè)圓柱體和一個(gè)正方體，它們的主視圖是左邊一個(gè)長(zhǎng)方形，右邊一個(gè)正方形． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖． 　 2．把一個(gè)正六棱柱如圖1擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】平行投影． 【分析】根據(jù)平行投影特點(diǎn)以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解． 【解答】解：把一個(gè)正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是正六邊形． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影特點(diǎn)，不同位置，不同時(shí)間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)按照物體的外形即光線情況而定． 3．如果用□表示1個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用■表示三個(gè)立方體疊加，那么下面圖是由7個(gè)立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫(huà)出的平面圖形是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖． 【專題】壓軸題． 【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中． 【解答】解：從正前方觀察，應(yīng)看到長(zhǎng)有三個(gè)立方體，且中間的為三個(gè)立方體疊加；高為兩個(gè)立方體，在中間且有兩個(gè)立方體疊加． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三視圖的知識(shí)、學(xué)生的觀察能力和空間想象能力． 　 4．小樂(lè)用一塊長(zhǎng)方形硬紙板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長(zhǎng)方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（　?。? A．三角形 B．線段 C．矩形 D．平行四邊形 【考點(diǎn)】平行投影． 【分析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得出答案． 【解答】解：將長(zhǎng)方形硬紙的板面與投影線平行時(shí)，形成的影子為線段； 將長(zhǎng)方形硬紙板與地面平行放置時(shí)，形成的影子為矩形； 將長(zhǎng)方形硬紙板傾斜放置形成的影子為平行四邊形； 由物體同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，且長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，故得到的投影不可能是三角形． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了投影與視圖的有關(guān)知識(shí)，是一道與實(shí)際生活密切相關(guān)的熱點(diǎn)試題，靈活運(yùn)用平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 5．由下列光線形成的投影不是中心投影的是（　?。? A．手電筒 B．探照燈 C．太陽(yáng) D．電燈 【考點(diǎn)】中心投影． 【分析】利用中心投影和平行投影的定義判斷即可． 【解答】解：中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽(yáng)光與月光，在各選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)得到的投影為平行投影． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影的定義，解題的關(guān)鍵是理解中心投影的形成光源是燈光． 　 6．平行投影中的光線是（　?。? A．平行的 B．聚成一點(diǎn)的 C．不平行的 D．向四面八方發(fā)散的 【考點(diǎn)】平行投影． 【分析】解答本題關(guān)鍵是要理解平行投影，平行投影中的光線是平行的，如陽(yáng)光等． 【解答】解：平行投影中的光線是平行的． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行投影的定義，需注意與中心投影定義的區(qū)別． 　 7．下列命題正確的是（　?。? A．三視圖是中心投影 B．小華觀察牡丹花，牡丹花就是視點(diǎn) C．球的三視圖均是半徑相等的圓 D．陽(yáng)光從矩形窗子里照射到地面上得到的光區(qū)仍是矩形 【考點(diǎn)】平行投影與三視圖． 【分析】根據(jù)球的三視圖即可作出判斷． 【解答】解：A，錯(cuò)誤，三視圖是平行投影； B，錯(cuò)誤，小華是視點(diǎn)； C，正確； D，錯(cuò)誤，也可以是平行四邊形； 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖，投影，視點(diǎn)的概念． 　 8．圓形的物體在太陽(yáng)光的投影下是（　　） A．圓形 B．橢圓形 C．以上都有可能 D．以上都不可能 【考點(diǎn)】平行投影． 【分析】根據(jù)圓形的物體與太陽(yáng)光線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷． 【解答】解：圓形的物體在太陽(yáng)光的投影下可能為圓形，也可能為橢圓形． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影． 　 9．如圖，從左面看圓柱，則圖中圓柱的投影是（　?。? A．圓 B．矩形 C．梯形 D．圓柱 【考點(diǎn)】平行投影． 【分析】根據(jù)圓柱的左視圖的定義直接進(jìn)行解答即可． 【解答】解：如圖所示圓柱從左面看是矩形， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的概念得出是解題關(guān)鍵． 10．一位小朋友拿一個(gè)等邊三角形木框在陽(yáng)光下玩，等邊三角形木框在地面上的影子不可能是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】平行投影． 【分析】根據(jù)看等邊三角形木框的方向即可得出答案． 【解答】解：豎直向下看可得到線段，沿與平面平行的方向看可得到C，沿與平面不平行的方向看可得到D，不論如何看都得不到一點(diǎn)． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)平行投影的理解和掌握，能熟練地觀察圖形得出正確結(jié)論是解此題的關(guān)鍵 　 二．填空題 11．我們常說(shuō)的三種視圖分別是指　主視圖　、　俯視圖　、　左視圖?。? 【考點(diǎn)】平行投影． 【分析】根據(jù)三視圖的定義求解． 【解答】解：我們常說(shuō)的三種視圖分別是指主視圖、俯視圖、左視圖． 故答案為主視圖、俯視圖、左視圖． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影．記住三視圖的定義． 　 12．請(qǐng)寫(xiě)出三種視圖都相同的兩種幾何體是　球，正方體（答案不唯一）?。? 【考點(diǎn)】根據(jù)視圖描述幾何體． 【專題】開(kāi)放型． 【分析】球的三視圖是3個(gè)全等的圓；正方體的三視圖是3個(gè)全等的正方形． 【解答】解：球的三視圖是3個(gè)全等的圓；正方體的三視圖是3個(gè)全等的正方形， 故答案為球，正方體（答案不唯一）． 【點(diǎn)評(píng)】考查由三視圖判斷幾何體；常見(jiàn)的三視圖相同的幾何體如球，正方體等應(yīng)熟記． 　 13．如圖所示是一個(gè)立體圖形的三視圖，請(qǐng)根據(jù)視圖說(shuō)出立體圖形的名稱　圓錐?。? 【考點(diǎn)】根據(jù)視圖描述幾何體． 【分析】從主視圖以及左視圖都為一個(gè)三角形，俯視圖為一個(gè)圓形看，可以確定這個(gè)幾何體為一個(gè)圓錐． 【解答】解：根據(jù)三視圖可以得出立體圖形是圓錐， 故答案為：圓錐． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由幾何體的三種視圖判斷出幾何體的形狀，應(yīng)從所給幾何體入手分析得出是解題關(guān)鍵． 　 14．一張桌子擺放若干碟子，從三個(gè)方向上看，三種視圖如圖所示，則這張桌子上共有　12　個(gè)碟子． 【考點(diǎn)】根據(jù)視圖描述幾何體． 【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形． 【解答】解：易得三摞碟子數(shù)分別為3，4，5則這個(gè)桌子上共有12個(gè)碟子． 故答案為：12． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力． 　 15．當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小　相同　． 【考點(diǎn)】平行投影． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)平行投影特點(diǎn)，當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，即光線垂直這個(gè)面；這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小相同． 【解答】解：根據(jù)平行投影特點(diǎn)得：這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小相同． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影特點(diǎn)，不同位置，不同時(shí)間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)按照物體的外形即光線情況而定． 　 16．棱長(zhǎng)是1cm的小立方體組成如圖所示的幾何體，那么這個(gè)幾何體的表面積是　36　cm2． 【考點(diǎn)】復(fù)雜幾何體的三視圖． 【專題】計(jì)算題． 【分析】解此類題應(yīng)利用視圖的原理從不同角度去觀察分析以進(jìn)行解答． 【解答】解：從上面看到的面積為6×（1×1），從正面看面積為6×2×（1×1），從兩個(gè)側(cè)后面看面積為2×6×（1×1），底面看到的面積為6×（1×1），故這個(gè)幾何體的表面積為36cm2． 故答案為36cm2． 【點(diǎn)評(píng)】幾何體的表面積是所有圍成幾何體的表面面積之和． 　 三、作圖題（按要求畫(huà)出圖形并寫(xiě)出名稱） 17．畫(huà)出如圖組合體的三種視圖． 【考點(diǎn)】復(fù)雜幾何體的三視圖． 【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1，3，1，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3，2．俯視圖有3列，每一列的正方形個(gè)數(shù)為3，3，3據(jù)此可畫(huà)出圖形． 【解答】解：如圖所示： ． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了畫(huà)三視圖，在畫(huà)圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線都畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫(huà)成虛線，不能漏掉．本題畫(huà)幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置． 　 18．確定圖中路燈燈泡的位置，并畫(huà)出小趙在燈光下的影子． 【考點(diǎn)】中心投影． 【專題】作圖題． 【分析】根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知，連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)光源．所以分別把已知影長(zhǎng)的兩個(gè)人的頂端和影子的頂端連接并延長(zhǎng)可交于一點(diǎn)，即點(diǎn)光源的位置，再由點(diǎn)光源出發(fā)連接小趙頂部的直線與地面相交即可找到小趙影子的頂端． 【解答】解： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行投影和中心投影的作圖，解題的關(guān)鍵是要知道：連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)光源． 　 四、解答題 19．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m． （1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影； （2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】平行投影． 【專題】計(jì)算題；作圖題． 【分析】（1）根據(jù)投影的定義，作出投影即可； （2）根據(jù)在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例；構(gòu)造比例關(guān)系．計(jì)算可得DE=10（m）． 【解答】解：（1）連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交直線BC于點(diǎn)F，線段EF即為DE的投影． （2）∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE． ∵∠ABC=∠DEF=90° ∴△ABC∽△DEF． ∴， ∴ ∴DE=10（m）． 說(shuō)明：畫(huà)圖時(shí)，不要求學(xué)生做文字說(shuō)明，只要畫(huà)出兩條平行線AC和DF，再連接EF即可． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例．要求學(xué)生通過(guò)投影的知識(shí)并結(jié)合圖形解題． 20．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m． （1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影； （2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】平行投影． 【專題】計(jì)算題；作圖題． 【分析】（1）根據(jù)投影的定義，作出投影即可； （2）根據(jù)在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例；構(gòu)造比例關(guān)系．計(jì)算可得DE=10（m）． 【解答】解：（1）連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交直線BC于點(diǎn)F，線段EF即為DE的投影． （2）∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE． ∵∠ABC=∠DEF=90° ∴△ABC∽△DEF． ∴， ∴ ∴DE=10（m）． 說(shuō)明：畫(huà)圖時(shí)，不要求學(xué)生做文字說(shuō)明，只要畫(huà)出兩條平行線AC和DF，再連接EF即可． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例．要求學(xué)生通過(guò)投影的知識(shí)并結(jié)合圖形解題． 　 21．為解決樓房之間的擋光問(wèn)題，某地區(qū)規(guī)定：兩幢樓房間的距離至少為40米，中午12時(shí)不能擋光．如圖，某舊樓的一樓窗臺(tái)高1米，要在此樓正南方40米處再建一幢新樓．已知該地區(qū)冬天中午12時(shí)陽(yáng)光從正南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為30°，在不違反規(guī)定的情況下，請(qǐng)問(wèn)新建樓房最高多少米？ 【考點(diǎn)】平行投影． 【專題】應(yīng)用題；壓軸題． 【分析】在不違反規(guī)定的情況下，需使陽(yáng)光能照到舊樓的一樓；據(jù)此構(gòu)造Rt△DCE，其中有CE=30米，∠DCE=30°，解三角形可得DE的高度，再由DB=BE+ED可計(jì)算出新建樓房的最高高度． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于E． ∵AB=40米， ∴CE=40米， ∵陽(yáng)光入射角為30°， ∴∠DCE=30°， 在Rt△DCE中tan∠DCE=． ∴， ∴DE=40×=米， ∵AC=BE=1米， ∴DB=BE+ED=1+=米． 答：新建樓房最高為米． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例．需注意通過(guò)投影的知識(shí)結(jié)合圖形相似的性質(zhì)巧妙地求解或解直角三角形．