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1、圓錐曲線（理）
1、橢圓的中心是原點(diǎn)，它的短軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)。
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）若，求直線的方程。
（3）設(shè)，過(guò)點(diǎn)且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，證明。
2、已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是。
（1）求雙曲線的方程；
（2）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。
3、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，已知為等腰三角形。
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是直線上的
2、點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程。
4、已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值。
解：（1）橢圓的方程為。
5、已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，
過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交與兩點(diǎn)，且。
（1）求橢圓的離心率；
（2）求直線的斜率；
（3）設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線上有一點(diǎn)，，在的外接圓上，求的值。
6、設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是橢圓上的一點(diǎn)，，原點(diǎn)到直線的距離為。
（1）證明；
（2）設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求點(diǎn)的軌跡方程。
天津市2013屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 綜合專題 圓錐曲線 理 （學(xué)生版）
