廣東省揭陽市高考數(shù)學一輪專題：第13講 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

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1、廣東省揭陽市高考數(shù)學一輪專題：第13講 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共10題；共20分) 1. （2分） 函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示，f(x)為f(x)的導函數(shù)，則,,-的大小關系是（ ） A . <<- B . <-< C . <<- D . <-< 2. （2分） (2016高一上福州期中) 設函數(shù)f（x）的定義域為D，若函數(shù)f（x）滿足條件：存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，則稱f（x）為“倍擴函數(shù)”，

2、若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍擴函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2016高二下衡水期中) f（x）是定義在（0，+∞）上單調(diào)函數(shù)，且對?x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，則方程f（x）﹣f′（x）=e的實數(shù)解所在的區(qū)間是（ ） A . （0， ） B . （ ，1） C . （1，e） D . （e，3） 4. （2分） (2018河北模擬) 若函數(shù) 圖像上存在兩個點 ， 關于原點對稱，則對稱點 為函數(shù) 的“孿生點對”，且點對 與 可看作同一個“孿

3、生點對”.若函數(shù) 恰好有兩個“孿生點對”，則實數(shù) 的值為（ ） A . 0 B . 2 C . 4 D . 6 5. （2分） (2016高一上臺州期中) 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（ ） A . y= B . y=1﹣x C . y=x2﹣x D . y=1﹣x2 6. （2分） 函數(shù)f（x）=xcosx在[﹣π，π]上的大致圖象是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2015高二下張掖期中) 已知f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是（ ） A .

4、 0 B . 1 C . 2 D . 3 8. （2分） (2017高二下池州期末) 函數(shù)f（x）=2x3﹣9x2+12x+1的單調(diào)減區(qū)間是（ ） A . （1，2） B . （2，+∞） C . （﹣∞，1） D . （﹣∞，1）和（2，+∞） 9. （2分） 已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A . B . C . (-1,1) D . 二、 填空題 (共6題；共6分) 11. （1分） (2019臨沂模擬) 若 ，則定義直線

5、 為曲線 ， 的“分界直線”．已知 ，則 的“分界直線”為________． 12. （1分） (2017三明模擬) 對于定義域為R的函數(shù)f（x），若滿足①f（0）=0；②當x∈R，且x≠0時，都有xf（x）＞0；③當x1≠x2 ， 且f（x1）=f（x2）時，x1+x2＜0，則稱f（x）為“偏對稱函數(shù)”． 現(xiàn)給出四個函數(shù)：g（x）= ；φ（x）=ex﹣x﹣1． 則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為________． 13. （1分） 設f（x）、g（x）是R上的可導函數(shù)，f′（x），g′（x）分別為f（x）、g（x）的導函數(shù)，且滿足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）

6、＜0，則當a＜x＜b時，f（x）g（x）與f（b）g（b）的大小關系為________． 14. （1分） (2019高二上阜陽月考) 若函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，則實數(shù) 的取值范圍是________． 15. （1分） (2018高二下雙流期末) 已知函數(shù) 的定義域是 ，關于函數(shù) 給出下列命題： ①對于任意 ，函數(shù) 是 上的減函數(shù)；②對于任意 ，函數(shù) 存在最小值；③存在 ，使得對于任意的 ，都有 成立；④存在 ，使得函數(shù) 有兩個零點．其中正確命題的序號是________．(寫出所有正確命題的序號) 16. （1分） (2016高一上東海期中) 函數(shù)f（

7、x）是R上的減函數(shù)，f（1）=0，則不等式f（x﹣1）＜0的解集為________． 三、 解答題 (共6題；共60分) 17. （10分） (2018高二下中山月考) 已知 為實數(shù)，函數(shù) ,若 . (Ⅰ)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間； (Ⅱ) 證明對任意的 ，不等式 恒成立. 18. （10分） (2017高二下漢中期中) 已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R） （1） 當a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程； （2） 求函數(shù)f（x）的極值． 19. （10分） (2017邯鄲模擬) 已知函數(shù)f（x）=x2﹣alnx（a＞0）的最小值是1．

8、 （Ⅰ）求a； （Ⅱ）若關于x的方程f2（x）ex﹣6mf（x）+9me﹣x=0在區(qū)間[1，+∞）有唯一的實根，求m的取值范圍． 20. （10分） (2016高二下故城期中) 已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點A，曲線y=f（x）在點A處的切線斜率為﹣1． （1） 求a的值及函數(shù)f（x）的極值； （2） 證明：當x＞0時，x2＜ex． 21. （10分） (2019高二上柳林期末) 已知函數(shù)f（x）＝2x3+ax2+bx+1的極值點為﹣1和1． （1） 求函數(shù)f（x）的解析式； （2） 求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值． 22. （10分）

9、 (2019高三上衡水月考) 已知函數(shù) ， . （1） 若 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增，求 的取值范圍； （2） 若 在區(qū)間 內(nèi)存在極大值 ，證明： . 第 11 頁 共 11 頁 參考答案 一、 單選題 (共10題；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共6題；共6分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共6題；共60分) 17-1、 18-1、 18-2、 19-1、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、