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1、貴州省黔東南苗族侗族自治州2019版高三上學期開學數學試卷（理科）A卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 選擇題 (共12題；共24分)
1. （2分） 如果復數z滿足|z+i|+|z-i|=2,那么|z=i+1|的最大值為（ ）
A . 1
B .
C . 2
D .
2. （2分） (2016高一上黑龍江期中) 滿足M?{a1 ， a2 ， a3 ， a4}，且M∩{a1 ， a2 ， a3}={a1 ， a2 ， a3}的集合M的個數為（ ）
A . 1
B .
2、2
C . 3
D . 4
3. （2分） 給出下列命題，其中真命題的個數是（ ）
①存在 ， 使得成立;
②對于任意的三個平面向量總有成立;
③相關系數值越大，變量之間的線性相關程度越高.
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
4. （2分） 已知函數y=f（2x+1）定義域是[﹣1，0]，則y=f（x+1）的定義域是（ ）
A . [﹣1，1]
B . [0，2]
C . [﹣2，0]
D . [﹣2，2]
5. （2分） (2017成都模擬) 設D為△ABC中BC邊上的中點，且O為AD邊上靠近點A的三等分點，則（ ）
A .
3、
B .
C .
D .
6. （2分） 向量 ， ， 則（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 已知向量 ， ， 且 ， 則（ ）
A . (4,0)
B . (0,4)
C . (4，-8)
D . (-4,8)
8. （2分） (2020高二上吉林期末) 空間四邊形 OABC中， =（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2015高一下河北開學考) 已知向量 、 的夾角為45，且| |=1，|2 ﹣ |= ，則| |=（ ）
A . 3
B
4、. 2
C .
D . 1
10. （2分） (2015高三上駐馬店期末) 四面體ABCD的四個頂點均在半徑為2的球面上，若AB、AC、AD兩兩垂直， =2，則該四面體體積的最大值為（ ）
A .
B .
C . 2
D . 7
11. （2分） (2015高三上福建期中) {an}是首項為1的等比數列，Sn為{an}的前n項和，S6=9S3 ， 則a7=（ ）
A . 32
B . 64
C .
D .
12. （2分） 等比數列中， ， 則“”是“” 的（ ）
A . 充分而不必要條件
B . 必要而不充分條件
C .
5、 充要條件
D . 既不充分也不必要條件
二、 填空題 (共4題；共4分)
13. （1分） 給出下列命題，其中正確的命題是________（把所有正確的命題的選項都填上）．
①函數y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的圖象關于直線x=2對稱．
②在R上連續(xù)的函數f（x）若是增函數，則對任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立．
③底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
④若P為雙曲線x2﹣=1上一點，F(xiàn)1、F2為雙曲線的左右焦點，且|PF2|=4，則|PF1|=2或6
⑤已知函數y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數，其圖象與直線y=2的交點的橫坐
6、標為x1 ， x2 ， 若|x1﹣x2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為 ．
14. （1分） (2016高一上錫山期中) 設f（x）為定義在R上的奇函數，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=________．
15. （1分） (2017高二下晉中期末) 已知數列{an}滿足an+2+an=an+1 ， 且a1=2，a2=3，則a2017=________．
16. （1分） 已知點O（0，0），A0（0，1），An（6，7），點A1 ， A2…，An﹣1（n∈N，n≥2）是線段A0An的n等分點，則| + +…+ + |等于________．
7、
三、 解答題 (共6題；共50分)
17. （10分） 綜合題。
（1） 已知M={2，（m2﹣2m）+（m2+m﹣2）i}，P={﹣1，2，4i}，若M∪P=P，求實數m的值．
（2） 已知方程x2+4x+a=0（a∈R）的一個根為x1=﹣2+i，求a的值和方程的另一個根．
18. （10分） (2017高二下紅橋期末) 設集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．
（1） 若a=3，求A∪B；
（2） 設命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．
19. （5分） 已知橢圓E： （a＞b＞0
8、）的右焦點為F（c，0），離心率為 ，A（﹣a，0），B（0，b），且△ABF的面積為 ，設斜率為k的直線過點F，且與橢圓E相交于M、N兩點．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若 ≤ ? ≤ ，求k的取值范圍．
20. （15分） (2017高一上巢湖期末) 已知向量 =（cosx+sinx，1）， =（cosx+sinx，﹣1）函數g（x）=4 ? ．
（1） 求函數g（x）在[ ， ]上的值域；
（2） 若x∈[0，2016π]，求滿足g（x）=0的實數x的個數；
（3） 求證：對任意λ＞0，都存在μ＞0，使g（x）+x﹣4＜0對x∈（﹣∞，λμ）恒
9、成立．
21. （5分） (2016高一下泰州開學考) 如圖1，在△ABC中， ， ，點D是BC的中點．
（ I）求證： ；
（ II）直線l過點D且垂直于BC，E為l上任意一點，求證： 為常數，并求該常數；
（ III）如圖2，若 ，F(xiàn)為線段AD上的任意一點，求 的范圍．
22. （5分） (2017邯鄲模擬) 已知數列{an}滿足a1+2a2+…+nan=（n﹣1）2n+1+2，n∈N*
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn= ，Tn=b1+b2+…+bn ， 求證：對任意的n∈N* ， Tn＜ ．
第 12 頁 共 12 頁
參考答案
一、 選擇題 (共12題；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共6題；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
22-1、
貴州省黔東南苗族侗族自治州2019版高三上學期開學數學試卷（理科）A卷
