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1、
人教版八上數(shù)學(xué) 專題4 幾何證明
1. 如圖，點(diǎn) M 在 AB 上，BC=BD,MC=MD，求證：△ABC≌△ABD．
2. 如圖，AB=AC，直線 l 過點(diǎn) A，BM⊥l，CN⊥l，垂足分別為 M，N，且 BM=AN．求證：△AMB≌△CNA．
3. 如圖，AB∥CD，AB=CD，AD，BC 相交于點(diǎn) O，BE∥CF，BE，CF 分別交 AD 于點(diǎn) E，F(xiàn)．求證：△OBE≌△OCF．
4. 如圖，∠A=∠D，BF=EC，AB∥DE．求證：AC=DF．
5. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，作 ∠BCF=45°，交 AB 于點(diǎn) F
2、，作 ∠CFE=∠AFC，交 BC 于點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 ED⊥CA 于點(diǎn) D，ED 交 CF 于點(diǎn) G，求證：EF=EG．
6. 如圖，在 △ABC 中，∠ACB=90°，CD 為 AB 邊上的高，BE 平分 ∠ABC，分別交 CD，AC 于點(diǎn) F，E．求證：CE=CF．
7. 如圖，在 △ABC 中，∠ABC=∠ACB，點(diǎn) D，E 分別在 AB，AC 上，DE∥BC，BE，CD 交于點(diǎn) F: 求證：DC=EB．
8. 如圖，AC=BD，BD⊥AD 于點(diǎn) D，AC⊥BC 于點(diǎn) C．求證：∠ABC=∠BAD．
9. 如圖，在 △ABC 中，BD 平分
3、∠ABC，交 AC 于點(diǎn) D，DE∥BC 交 AB 于點(diǎn) E，EF⊥BD 于點(diǎn) F．求證：∠BEF=∠DEF．
10. 如圖，在四邊形 ABCD 中，AD∥BC，DE=CE，連接 AE 并延長交 BC 的延長線于點(diǎn) F，連接 BE．若 BE⊥AF，求證：BC=AB-AD．
11. 如圖，在 △ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于點(diǎn) D，CE⊥AB 于點(diǎn) E，AE=CE，求證：AF=2CD．
12. 如圖，已知點(diǎn) B，E，F(xiàn)，C 在同一條直線上，AB=CD，AE⊥BC 于點(diǎn) E，DF⊥BC 于點(diǎn) F，CE=BF，求證：AB∥CD．
13. 如圖，在 △A
4、BC 和 △ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE．
(1) 求證：△ABD≌△ACE；
(2) 判斷 BD 與 CE 的數(shù)量與位置關(guān)系，并證明．
14. 如圖，在 △ABC 中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC 于點(diǎn) D，且 DE=DB，試判斷 △CEB 的形狀，并說明理由．
15. 將一副三角板按如圖所示的方式擺放，AD 是等腰直角三角板 ABC 斜邊 BC 上的高，另一塊三角板 DMN 的直角頂點(diǎn)與點(diǎn) D 重合，DM，DN 分別交 AB，AC 于點(diǎn) E，F(xiàn)．請判斷 △DEF 的形狀，并證明你的結(jié)論．
答案
1. 【答
5、案】在 △BCM 與 △BDM 中，
BC=BD,MC=MD,MB=MB,
∴△BCM≌△BDMSSS．
∴∠CBA=∠DBA．
在 △ABC 與 △ABD 中，
BC=BD,∠CBA=∠DBA,AB=AB,
∴△ABC≌△ABDSAS．
2. 【答案】 ∵BM⊥l，CN⊥l，
∴∠AMB=∠CNA=90°，
在 Rt△AMB 和 Rt△CNA 中，
AB=CA,BM=AN,
∴Rt△AMB≌Rt△CNAHL．
3. 【答案】 ∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，∠ABO=∠DCO．
在 △ABO 和 △DCO 中，∠A=∠D,AB=D
6、C,∠ABO=∠DCO,
∴△ABO≌△DCOASA．
∴BO=CO．
∵BE∥CF，
∴∠OBE=∠OCF，∠OEB=∠OFC．
在 △OBE 和 △OCF 中，∠OBE=∠OCF,∠OEB=∠OFC,BO=CO,
∴△OBE≌△OCFAAS．
4. 【答案】 ∵AB∥DE，
∴∠B=∠E．
∵BF=CE，
∴BC=EF．
在 △ABC 和 △DEF 中，
∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,
∴△ABC≌△DEFAAS．
∴AC=DF．
5. 【答案】因?yàn)?∠A=90°，
所以 AB⊥CA．
又 ED⊥CA，
所以
7、 ED∥AB，
所以 ∠DGC=∠AFC．
因?yàn)?∠EGF=∠DGC，∠CFE=∠AFC，
所以 ∠EGF=∠CFE，
所以 EF=EG．
6. 【答案】 ∵∠ACB=90°，
∴∠CBE+∠CEB=90°．
∵CD 為 AB 邊上的高，
∴∠BDF=90°．
∴∠DBF+∠DFB=90°．
∵BE 是 ∠ABC 的平分線，
∴∠DBF=∠CBE，
∴∠CEB=∠DFB．
又 ∠CFE=∠DFB，
∴∠CEB=∠CFE．
∴CE=CF．
7. 【答案】 ∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
∵∠ABC=
8、∠ACB，
∴AB=AC，∠ADE=∠AED．
∴AD=AE．
∴AB-AD=AC-AE，即 BD=CE．
在 △DBC 和 △ECB 中，BD=CE,∠DBC=∠ECB,BC=CB,
∴△DBC≌△ECBSAS，
∴DC=EB．
8. 【答案】因?yàn)?AC⊥BC，BD⊥AD，
所以 ∠ACB=∠BDA=90°．
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
AB=BA,AC=BD,
所以 Rt△ABC≌Rt△BADHL，
所以 ∠ABC=∠BAD．
9. 【答案】 ∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD．
∵DE∥BC，
∴
9、∠EDB=∠CBD．
∴∠ABD=∠EDB．
∴EB=ED．
又 EF⊥BD，
∴∠BEF=∠DEF．
10. 【答案】 ∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠FCE．
又 DE=CE，
∴△ADE≌△FCEAAS．
∴AE=FE，AD=CF．
∵BE⊥AF，
∴AB=BF．
∵BC=BF-CF．
∴BC=AB-AD．
11. 【答案】 ∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEF=∠CEB=90°．
∴∠AFE+∠EAF=∠CFD+∠ECB=90°．
又 ∠AFE=∠CFD，
∴∠EAF=∠ECB．
在 △AEF 和
10、△CEB 中，∠EAF=∠ECB,AE=CE,∠AEF=∠CEB,
∴△AEF≌△CEBASA．
∴AF=CB
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2CD．
∴AF=2CD．
12. 【答案】 ∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠DFC=∠AEB=90°．
∵CE=BF，
∴CE-EF=BF-EF，即 CF=BE．
在 Rt△ABE 和 Rt△DCF 中，
AB=DC,BE=CF,
∴Rt△ABE≌Rt△DCFHL．
∴∠B=∠C．
∴AB∥CD．
13. 【答案】
(1) ∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠BA
11、E=∠DAE-∠BAE，即 ∠BAD=∠CAE．
在 △ABD 和 △ACE 中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△ABD≌△ACESAS．
(2) BD=CE，BD⊥CE，
證明：如圖，延長 CE 交 BD 于點(diǎn) F，交 AB 于點(diǎn) H．
∴∠BHF=∠AHE．
由（1）知 △ABD≌△ACE，
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE．
∵∠BAC=90°，
∴∠ACE+∠AHE=90°．
∴∠ABD+∠BHF=90°．
∴∠BFH=90°．
∴BD⊥CE．
14. 【答案】 △CEB 是等邊三角形．
理由：∵AB=BC，∠A
12、BC=120°，BE⊥AC，
∴∠CBE=∠ABE=60°，∠BDC=∠EDC=90°．
在 △BCD 和 △ECD 中，CD=CD,∠BDC=∠EDC,DB=DE,
∴△BCD≌△ECDSAS．
∴BC=EC．
∴△CEB 是等邊三角形．
15. 【答案】 △DEF 是等腰直角三角形．證明如下：
∵△ABC 是等腰直角三角形，AD⊥BC，
∴∠DAE=∠DAC=∠C=45°，∠ADC=90°．
∴AD=CD．
∵∠MDN=90°，
∴∠ADF+∠ADE=90°．
∵∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°，
∴∠ADE=∠CDF．
在 △ADE 和 △CDF 中，∠DAE=∠C,AD=CD,∠ADE=∠CDF,
∴△ADE≌△CDFASA．
∴DE=DF．
又 ∠MDN=90°，即 ∠EDF=90°，
∴△DEF 是等腰直角三角形．
人教版八上數(shù)學(xué) 專題4 幾何證明
