《江蘇省昆山市兵希中學中考數(shù)學一輪總復(fù)習 第31課時 圖形的相似(二)(無答案) 蘇科版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《江蘇省昆山市兵希中學中考數(shù)學一輪總復(fù)習 第31課時 圖形的相似(二)(無答案) 蘇科版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第31課時:圖形的相似(二)
【知識梳理】
1.平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.
2.射影定理:在直角三角形中,斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項;每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。
3.相似多邊定義:對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.
4.相似多邊形的性質(zhì):①相似多邊形的對應(yīng)邊成比例;②相似多邊形的對應(yīng)角相等;
③相似多邊形周長的比等于相似比;④相似多邊形的面積比等于相似比的平方.
5.位似圖形的定義:如果兩個圖形不僅是相似圖形.而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點,那么這樣的兩個圖形叫做位
2、似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又叫做位似比.
6.相似的應(yīng)用:應(yīng)用其對應(yīng)邊成比例來求一些線段的長;運用相似三角形的原理來進行測量等.
【課前預(yù)習】
1、如圖,已知,那么下列結(jié)論正確的是( )
A. B. C. D.
2、如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,則AB·CD= ;CD2= ;AC2= ;BC2= .
3.下列說法正確的是( )
A.所有的矩形都是相似形 B.所有的正方形都是相似形
C.對應(yīng)角相等的兩個多邊形相似 D.對
3、應(yīng)邊成比例的兩個多邊形相似
4、如圖,有兩個形狀相同的星星圖案,則x的值為( )
A.15 B.12 C.10 D.8
5、在已經(jīng)建立平面直角坐標系的方格中,有兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.
A
B
D
C
E
F
6、如圖所示,公園有一個長5m的蹺蹺板AB,當支點O在距離A端2m時,A端的人可以將B端的人蹺高1.5m,那么當支點O在AB中點時,A端的人下降同樣的高度可以將B端的人蹺高 m.
【解題指導(dǎo)】
例1 如圖所示
4、,一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長
為1.5m,面積為1.5m2,工人師傅要把它加工成一個面積
最大的正方形,請兩位同學設(shè)計方案,甲設(shè)計的方案如圖
(a),乙設(shè)計的方案如圖(b).你認為哪位同學設(shè)計的方案較
好?試說明理由.(加工損耗忽略,計算結(jié)果可保留分數(shù))
圖(a) 圖(b)
例2 亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓,兩人準備用測量影子的方法測算其樓高,但恰逢陰天,于是兩人商定改用下面方法:如圖,亮亮蹲在地上,穎穎站在亮亮和樓之間,兩人適當調(diào)整自己的位置,當樓的頂部M,穎穎的
5、頭頂B及亮亮的眼睛A恰在一條直線上時,兩人分別標定自己的位置C,D.然后測出兩人之間的距離CD=1.25m,穎穎與樓之間的距離DN=30m(C,D,N在一條直線上),穎穎的身高BD=1.6m,亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離AC=0.8m,請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)幫助他倆求出住宅樓的高度.
例3 如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,過點B作射線BB1∥AC.動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動,同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動.過點D作DH⊥AB于H,過點E作EF⊥AC交射線BB1于F,G
6、是EF中點,連接DG.設(shè)點D運動時間為t s.
(1)當t為何值時,AD=AB,并求出此時DE的長度;
(2)當△DEG與△ACB相似時,求t的值.
【鞏固練習】
1、一個直角三角形斜邊上的高與斜邊的比為:3,那么斜邊上的高把斜邊分成的兩條線段的比為 .
2.如圖,小華同學自制了一個簡易的幻燈機,其工作情況如圖所示,幻燈片與屏幕平行,光源到幻燈片的距離是30cm,幻燈片到屏幕的距離是30㎝,幻燈片上小樹的高度是10cm,則屏幕上小樹的高度是 .
3、如圖,鐵道口欄桿的短臂長為1.2m,長臂長為8m,當短臂端點下降0.6m時,長臂
7、端點升高________m.
4、如圖所示,在△ABC中,DE∥BC,若,DE=2,則BC的長為________.
5、如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,D為BC上一點,過點D作DE⊥BC交AB于E,若ED=1,BD=2,則DC的長為________.
A
E
C
B
D
┌
┌
6、如圖,AB是斜靠在墻上的長梯,梯腳B距墻腳 60cm,梯上點D距離墻50cm,BD長55cm,求出梯子的長.
【課后作業(yè)】 班級 姓名
8、
一、必做題:
1、小明在軍事夏令營活動中,進行打靶訓(xùn)練,在用槍瞄準目標B時,要使眼睛O、準星A、目標B在同一直線上,如圖,在射擊時,小明有輕微的抖動,致使準星A偏離到A′,若OA=0.2米,OB=40米,AA′=0.0015米,則小明射擊到的B′偏離目標B的長度BB′為( )
(A) 3米 (B) 0.3米 (C) 0.03米 (D) 0.2米
2、如圖,△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,將△ABC沿DE折疊,使點C落在AB邊上的C′處,并且C′D∥BC,則CD的長是( )
(A) (B) (C) (D)
3、如果一個
9、直角三角形的兩條邊長分別是6和8,另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x,那么x的值( )
(A) 只有1個 (B) 可以有2個 (C) 有2個以上但有限 (D) 有無數(shù)個
4、在和中,,如果的周長是16,面積是12,那么的周長、面積依次為( )A
E
F
D
G
C
B
(A) 8,3 (B) 8,6 (C) 4,3 (D) 4,6
5、在平面直角坐標系中,頂點的坐標為,若以原點O為位似中心,畫的位似圖形,使與的相似比等于,則點的坐標為 .
6、如圖,中,直線交于點交于點交于點若則
10、 .
7、如圖,點M是△ABC內(nèi)一點,過點M分別作直線平行于△ABC的各邊,所形成的三個小三角形△1、△2、△3(圖中陰影部分)的面積分別是4,9和49.則△ABC的面積是 .
8、如圖,圖中的小方格都是邊長為1的正方形,△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點0為位似中心的位似圖形,它們的頂點都在小正方形的頂點上.
(1)畫出位似中心點O;
(2)求出△ABC與△A′B′C′的位似比
(3)以點O為位似中心,再畫一個△A1B1C1,使它與△ABC的位似比等于1.5.
9、已知,如圖說是,D是AC上一點,BE∥AC,BE=AD,AE分別交BD、BC于點F、G,
11、
∠1=∠2,探索線段BF、FG、EF之間的關(guān)系,并說明理由.
10、某社區(qū)擬籌資金2000元,計劃在一塊上、下底分別是10米、20米的梯形空地上種植花木(如圖所示),他們想在△AMD和△BMC地帶種植單價為10元/米2的太陽花,當△AMD地帶種滿花后,已經(jīng)花了500元,請你預(yù)算一下,若繼續(xù)在△BMC地帶種植同樣的太陽花,資金是否夠用?并說明理由.
二、選做題
11、如圖所示,在△ABC中,AB=AC,點E、F分別在AB和AC上,CE與BF相交
于點D,若AE=CF,D為BF的中點,則AE:AF的值為 .
12、如圖,Rt△ABC中,
12、有三個內(nèi)接正方形,DF=9cm,GK=6cm.
求第三個正方形的邊長PQ.
13、如圖是小紅設(shè)計的鉆石形商標,△ABC是邊長為2的等邊三角形,四邊形ACDE是等腰梯
形,AC∥ED,∠EAC=60°,AE=1.
(1)證明:△ABE≌△CBD;
(2)圖中存在多對相似三角形,請你找出一對進行證明,并求出其相似
比(不添加輔助線,不找全等的相似三角形);
(3)小紅發(fā)現(xiàn)AM=MN=NC,請證明此結(jié)論;
(4)求線段BD的長.
14、已知:如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD>AB),將紙片折疊一次,使點A與點C重合,再展開,折痕EF交AD邊于點E,交BC邊于點F,分別連結(jié)AF和CE。
(1)求證:四邊形AFCE是菱形;
(2)若AE=10cm,△ABF的面積為24cm2,求△ABF的周長;
(3)在線段AC上是否存在一點P,使得2AE2=AC·AP?若存在,
請說明點P的位置,并予以證明;若不存在,請說明理由.