2022年高一上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)試題

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1、2022年高一上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)試題 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分.考試用時120分鐘. 注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號填寫在答題卡和答卷密封線內(nèi)相應(yīng)的位置上，用2B鉛筆將自己的學(xué)號填涂在答題卡上。 2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。 3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案

2、，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．設(shè)集合,，則有（ ） A、 B、 C、 D、 2．設(shè)M=， N=，給出右邊四個圖形，其中能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（ ） A、0個 B、1個 C、2個 D、3個 3．化簡的結(jié)果為（ ） A、 B、

3、 C、 D、5 4．下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（ ） A、 B、 C、 D、 5．已知集合，，則（ ） A、 B、 C、 D、 6．已知，，，，那么（ ） A、 B、 C、 D、 7．對于定義在上的函數(shù)，下列判斷正確的是（ ） ①若，則函數(shù)是偶函數(shù)； ②若，則函數(shù)不是偶函數(shù)； ③若，則函數(shù)不是奇函數(shù)； ④若，則是奇函數(shù) A、①②③④ B、②③④ C、②

4、 D、①② 8．已知，，，且，在同一坐標(biāo)系中畫出其中兩個函數(shù)在第Ⅰ象限的圖象，正確的是（ ?。? A B C D 9．已知，則在下列區(qū)間中，有實(shí)數(shù)解的是（ ） A、（－3，－2） B、（－1，0） C、（2，3） D、（4，5） 10．已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集的補(bǔ)集是（ ） A、 B、 C、 D、 第二部分非選

5、擇題 (共 100 分) 二．填空題：本大題共6小題, 每小題5分, 共30分. 把答案填在答卷的相應(yīng)位置． 11．函數(shù)的定義域?yàn)? ； 12．1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口的年平均增長率為1%，經(jīng)過年后世界人口數(shù)為（億），則與的函數(shù)解析式為 ； 13．已知，若，則 ； 14．若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn)，則 ； 15．定義運(yùn)算 已知函數(shù)，求 ； 16．某同學(xué)在研究函數(shù) () 時，分別給出下面幾個結(jié)論： ①等式在時恒成立； ②函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?，1）； ③

6、若，則一定有； ④方程在上有三個根. 其中正確結(jié)論的序號有 .(請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上) 三、解答題：本大題共6小題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17.（本題滿分12分）已知， （1）設(shè)集合，請用列舉法表示集合B； （2）求和． 18．（本題滿分12分）已知函數(shù) （1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值與最小值； （2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù). 19．（本題滿分12分）已知函數(shù) （1）敘述的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)的圖象？ （2）畫出函數(shù)的圖象； （3）利用圖象回答下列問題： ①指

7、出單調(diào)區(qū)間，以及在每一個單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)（不要求證明）； ②討論方程的根的情況(只需寫出結(jié)果，不要解答過程) ． 20．（本題滿分12分） 已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，； （1）求在上的解析式； （2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明． 21．（本題滿分12分） 函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足對于任意，有 ． （1）求和的值； （2）判斷的奇偶性并證明； （3）若，，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍． 22．（本題滿分10分）已知函數(shù),()，若同時滿足以下條件： ①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增； ②存在區(qū)間[]D,使在[]上的值域是[]（），那么

8、稱()為閉函數(shù)。 （1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]； （2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請找出區(qū)間[]；若不是請說明理由； （3）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． xx第一學(xué)期 班級：_______________姓名：_______________學(xué)號：_______________ O?????????????????????? 密?????????????????????? O?????????????????????? 封 ?????????????????????? O?????????????????????? 線??????????????????????O 高

9、一級數(shù)學(xué)科期中考試答卷 成績： 題號 選擇題 填空題 17 18 19 20 21 22 總分 得分 注意事項(xiàng)：1、本答卷為第二部分非選擇題答題區(qū)?？忌仨氂煤谏舟E的鋼筆或簽字筆在各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上答題，超出指定區(qū)域的答案無效。 2、如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。 二．填空題 (本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在答卷的相應(yīng)位置) 11. ；12.

10、 ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ． 三、解答題：(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．) 17．解： 18．解：（1） （2） （3） 18．解：

11、 19．解：（1） （2） （3） 20．解： O?????????????????????? 密?????????????????????? O?????????????????????? 封 ??????????????????????

12、 O?????????????????????? 線??????????????????????O 21．解： 班級：_______________姓名：_______________學(xué)號：_______________ O?????????????????????? 密?????????????????????? O?????????????????????? 封 ?????????????????????? O?????????????????????? 線?????????????

13、?????????O 22．解： 答 案 一．選擇題 ACBCA DCBBD 二．填空題 (11) (12) (13) 7

14、 (14) (15)4 (16) ①②③ 三．解答題 17.解：（1）B= ………………..6分 （2） ………………..9分 …………..12分 18．解：依題意得 (1)當(dāng)時,， 2分 若，由圖象知 當(dāng)時,函數(shù)取得最小值，最小值為1； 當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最大值為. 5分 （2）由于 圖象的對稱軸為直線. 6分 若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，則需要滿足即；8分 若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則需要滿足即. 10分 綜上，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則 12分 19

15、. 解：（1）將的圖象向下平移一個單位得到的圖像，再將在軸下方的圖象沿著軸翻折到軸上方得到的圖象……4分 （2）圖像……7分 （3）單增區(qū)間（0，+）；單減區(qū)間（-，0）； 當(dāng)時，方程無解； 當(dāng)或時，方程一解；當(dāng)時，方程兩解?！?2分 20．解：(1)當(dāng)時,， 所以， 又 6分 (2)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù). 證明如下: 設(shè)是區(qū)間上的任意兩個實(shí)數(shù)，且， 則8分 ， 因?yàn)? 所以 即. 所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù). 12分 21．（1）令，有， 令，有， …… 4分 （2）判斷為偶函數(shù)，證明如下 令，有， 又定義域

16、關(guān)于原點(diǎn)對稱，為偶函數(shù) ……8分 （3）， ，又函數(shù)為偶函數(shù)， 解得的取值范圍是：且 …12分 22.解：（1）在R上單調(diào)遞增，區(qū)間[]滿足，解得。 （2）不是。（反證法）假設(shè)是閉函數(shù)，又因在R上單增，所以存在區(qū)間[]使得，則方程有兩不等實(shí)根，即有兩個不等的實(shí)根。 法一：等價于與的函數(shù)圖象至少有2個交點(diǎn)，又由為R上增函數(shù)、為R上減函數(shù)及他們的函數(shù)圖象易知與的函數(shù)圖象有且只有1個交點(diǎn)，矛盾。所以假設(shè)不成立，即不是閉函數(shù)。 法二：等價于至少有2個零點(diǎn)，令，則易知為R上單調(diào)遞增函數(shù)，且，，所以在有零點(diǎn)，由在R上單調(diào)遞增，知在R上有且只有一個零點(diǎn)，矛盾。所以假設(shè)不成立，即不是閉函數(shù)。 （3）易知上單調(diào)遞增，設(shè)滿足條件的區(qū)間為， 則方程組有解，即方程在上至少有兩個不同的解， 也即方程有兩個都大于的不等根。 得，即為所求.（或： 即：得）