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1、1第 2 講 整式與因式分解一、一、知識(shí)清單梳理知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一:代數(shù)式及相關(guān)概念 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例1.代數(shù)式(1)代數(shù)式:用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式(2)求代數(shù)式的值:用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,計(jì)算得出的結(jié)果,叫做求代數(shù)式的值求代數(shù)式的值常運(yùn)用整體代入法計(jì)算.例:ab3,則 3b3a9.2.整式(單項(xiàng)式、多項(xiàng)式)(1)單項(xiàng)式:表示數(shù)字與字母積的代數(shù)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式.其中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).(2)多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和.多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)叫做多項(xiàng)
2、式的項(xiàng),次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).(3)整式:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.(4)同類項(xiàng):所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).例:(1)下列式子:-2a2;3a-5b;x/2;2/x;7a2;7x2+8x3y;2017.其中屬于單項(xiàng)式的是;多項(xiàng)式是;同類項(xiàng)是和.(2)多項(xiàng)式 7m5n-11mn2+1 是六次三項(xiàng)式,常數(shù)項(xiàng)是 _1 .知識(shí)點(diǎn)二:整式的運(yùn)算3.整式的加減運(yùn)算(1)合并同類項(xiàng)法則:同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變(2)去括號(hào)法則:若括號(hào)外是“”,則括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)外是“”,則括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào).(3)
3、整式的加減運(yùn)算法則:先去括號(hào),再合并同類項(xiàng).失分警示:去括號(hào)時(shí),如果括號(hào)外面是符號(hào),一定要變號(hào),且與括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)相乘,不要有漏項(xiàng).例:2(3a2b1)6a4b2.4.冪運(yùn)算法則(1)同底數(shù)冪的乘法:amanamn;(2)冪的乘方:(am)namn;(3)積的乘方:(ab)nanbn;(4)同底數(shù)冪的除法:amanamn(a0).其中 m,n都在整數(shù)(1)計(jì)算時(shí),注意觀察,善于運(yùn)用它們的逆運(yùn)算解決問題.例:已知2m+n=2,則 32m2n=6.(2)在解決冪的運(yùn)算時(shí),有時(shí)需要先化成同底數(shù).例:2m4m=23m.(1)單項(xiàng)式單項(xiàng)式:系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘;只有一個(gè)字母的照抄(2)單項(xiàng)式多項(xiàng)式:m(
4、a+b)=ma+mb.(3)多項(xiàng)式多項(xiàng)式:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(4)單項(xiàng)式單項(xiàng)式:將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除.(5)多項(xiàng)式單項(xiàng)式:多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式;商相加失分警示:計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí),注意不能漏乘,不能丟項(xiàng),不能出現(xiàn)變號(hào)錯(cuò).例:(2a1)(b2)2ab4ab2.平方差公式:(ab)(ab)a2b2.5.整式的乘除運(yùn)算(6)乘法公式完全平方公式:(ab)2a22abb2.變形公式:a2+b2=(ab)22ab,ab=【(a+b)2-(a2+b2)】/2注意乘法公式的逆向運(yùn)用及其變形公式的運(yùn)用6.混合運(yùn)算注意計(jì)算順序,應(yīng)先算乘除,后算加減;若為化簡求值,一般步驟為:化簡、代入替換、計(jì)算例:(a-1)2-(a+3)(a-3)-10=_-2a_.知識(shí)點(diǎn)五:因式分解27.因式分解(1)定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式(2)常用方法:提公因式法:mambmcm(abc).公式法:a2b2(ab)(ab);a22abb2(ab)2.(3)一般步驟:若有公因式,必先提公因式;提公因式后,看是否能用公式法分解;檢查各因式能否繼續(xù)分解.(1)因式分解要分解到最后結(jié)果不能再分解為止,相同因式寫成冪的形式;(2)因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算
【中考知識(shí)點(diǎn)梳理】第2講-整式與因式分解
