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1、1第 9 講 平面直角坐標系與函數(shù)一、一、知識清單梳理知識清單梳理知識點一:平面直角坐標系 關鍵點撥及對應舉例1.相關概念(1)定義:在平面內(nèi)有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系(2)幾何意義:坐標平面內(nèi)任意一點 M 與有序?qū)崝?shù)對(x,y)的關系是一一對應點的坐標先讀橫坐標(x軸),再讀縱坐標(y 軸).2.點的坐標特征(1)各象限內(nèi)點的坐標的符號特征(如圖所示):點 P(x,y)在第一象限x0,y0;點 P(x,y)在第二象限x0,y0;點 P(x,y)在第三象限x0,y0;點 P(x,y)在第四象限x0,y0.（2）坐標軸上點的坐標特征:在橫軸上y0;在縱軸上x0;原點x0,y
2、0.(3)各象限角平分線上點的坐標 第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等;第二、四象限角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數(shù)(4)點 P(a,b)的對稱點的坐標特征:關于 x 軸對稱的點 P1的坐標為(a,b);關于 y 軸對稱的點 P2的坐標為(a,b);關于原點對稱的點 P3的坐標為(a,b)(5)點 M(x,y)平移的坐標特征:M(x,y)M1(x+a,y)M2(x+a,y+b)(1)坐標軸上的點不屬于任何象限.(2)平面直角坐標系中圖形的平移,圖形上所有點的坐標變化情況相同.(3)平面直角坐標系中求圖形面積時,先觀察所求圖形是否為規(guī)則圖形,若是,再進一步尋找求這個圖形面積的因素,若
3、找不到,就要借助割補法,割補法的主要秘訣是過點向 x 軸、y 軸作垂線,從而將其割補成可以直接計算面積的圖形來解決.3.坐標點的距離問題(1)點 M(a,b)到 x 軸,y 軸的距離:到 x 軸的距離為|b|;)到 y 軸的距離為|a|(2)平行于 x 軸,y 軸直線上的兩點間的距離:點 M1(x1,0),M2(x2,0)之間的距離為|x1x2|,點 M1(x1,y),M2(x2,y)間的距離為|x1x2|;點 M1(0,y1),M2(0,y2)間的距離為|y1y2|,點 M1(x,y1),M2(x,y2)間的距離為|y1y2|平行于 x 軸的直線上的點縱坐標相等;平行于y 軸的直線上的點的橫
4、坐標相等.知識點二:函 數(shù)xy一 一 一 一(一 一 一)一 一 一 一(一 一 一)一 一 一 一(一 一 一)一 一 一 一(一 一 一)123123123123O24.函數(shù)的相關概念(1)常量、變量:在一個變化過程中,數(shù)值始終不變的量叫做常量,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量(2)函數(shù):在一個變化過程中,有兩個變量 x 和 y,對于 x 的每一個值,y 都有唯一確定的值與其對應,那么就稱 x 是自變量,y 是 x 的函數(shù)函數(shù)的表示方法有:列表法、圖像法、解析法.(3)函數(shù)自變量的取值范圍:一般原則為:整式為全體實數(shù);分式的分母不為零;二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù);使實際問題有意義失分點警示函數(shù)解析
5、式,同時有幾個代數(shù)式,函數(shù)自變量的取值范圍應是各個代數(shù)式中自變量的公共部分.例:函數(shù) y=35xx中自變量的取值范圍是 x-3 且 x5.5.函數(shù)的圖象(1)分析實際問題判斷函數(shù)圖象的方法:找起點:結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍,對應到圖象中找對應點;找特殊點:即交點或轉(zhuǎn)折點,說明圖象在此點處將發(fā)生變化;判斷圖象趨勢:判斷出函數(shù)的增減性,圖象的傾斜方向.(2)以幾何圖形(動點)為背景判斷函數(shù)圖象的方法:設時間為 t(或線段長為 x),找因變量與 t(或 x)之間存在的函數(shù)關系,用含 t(或 x)的式子表示,再找相應的函數(shù)圖象.要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍.讀取函數(shù)圖象增減性的技巧:當函數(shù)圖象從左到右呈“上升”(“下降”)狀態(tài)時,函數(shù) y 隨 x 的增大而增大(減小);函數(shù)值變化越大,圖象越陡峭;當函數(shù) y 值始終是同一個常數(shù),那么在這個區(qū)間上的函數(shù)圖象是一條平行于 x 軸的線段.
【中考知識點梳理】第9講-平面直角坐標系與函數(shù)
