北師大版七年級數(shù)學下冊《同底數(shù)冪的除法》教學設計與教學反思

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北師大版七年級數(shù)學下冊《同底數(shù)冪的除法》教學設計與教學反思 北師大版七年級數(shù)學下冊《同底數(shù)冪的除法》教學設計 教材分析： “同底數(shù)冪的除法”選自滬科版七年級下冊第８章第１節(jié)第３小節(jié)內(nèi)容。本課的主要內(nèi)容是根據(jù)除法的意義和除法是乘法的逆運算，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的性則，并運用性則熟練、準確地進行計算。本節(jié)課是在學習了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的基礎上進行的，它們構成一個有機整體，為后續(xù)的整式除法的學習打下基礎。本節(jié)課的學習對于學生來說，無論在知識上，還是類比學習能力和抽象思維能力的培養(yǎng)上，都起著不容忽視的作用。 教學目標及其確立的依據(jù)? 《數(shù)學課程標準》強調(diào)學生的教學活動，要求"能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求證據(jù)，給出證明或舉出反例；能清晰、有條理的表達自己的思考過程；做到言之有理，落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學語言，合乎邏輯的進行討論與質(zhì)疑。"即數(shù)學教學應培養(yǎng)學生的推理能力。 【三維目標】 知識與技能：①經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義； 　　　　　?、诶斫馔讛?shù)冪的除法運算性質(zhì)，能解決實際問題 ； 過程與方法：①在進一步體會冪的意義的過程中，發(fā)展學生的推理能力和表達能力； 　　　　　?、谀苁炀氺`活地運用法則進行同底數(shù)冪的除法運算，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力； 情感、態(tài)度與價值觀：在解決問題的過程中了解數(shù)學的價值，發(fā)展“用數(shù)學”的信心，提高數(shù)學素養(yǎng)? 教學重點和難點：重點是同底數(shù)冪的除法運算性則及其應用；難點是探索同底數(shù)冪的除法性質(zhì)的過程 教法分析： 為了使學生能積極、主動地參與到教學活動中來，真正成為學習的主人，教學時采用以"學習中心論"為依據(jù)，重視對學習者學習經(jīng)驗和學習過程的指導，強調(diào)對學習者自主能力、思維能力、創(chuàng)新能力以及解決實際問題能力的培養(yǎng)；立足于培養(yǎng)學生學會學習。因此在教學過程中采用啟發(fā)式教學法。? 學法分析： 學生通過前面所學過的同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的內(nèi)容，已經(jīng)初步培養(yǎng)起利用冪的意義思考問題的能力。而初中階段的學生抽象思維日益占主導地位，正處于經(jīng)驗型向理論型過渡，思維的獨立性批判性有了顯著發(fā)展。因此在教學中，要注意培養(yǎng)學生學會有條理的思考表達能力以及與他人合作交流探討的能力。教師要指導學生自己找到解決問題的通用工具，學會觸類旁通， 教具準備：多媒體、課件等； 教學過程： 一、創(chuàng)設情境，引入新知 2009年在全世界流行的甲型流感，經(jīng)專家的研究，發(fā)現(xiàn)是由一種“病毒”引起的，現(xiàn)有一瓶含有該病毒的液體，其中每升含有 108個病毒。醫(yī)學專家進行了實驗，發(fā)現(xiàn)一種藥物對它有特殊的殺滅作用，每一滴這種藥物，可以殺死106個病毒。 ? 要把一升液體中的所有病毒全部殺死，需要這種藥劑多少滴？ ? ? ? ? ? ? ? ? 108÷10 6=？ ? ? ? ? ? ? ?引出課題，并讓學生小組合作探究結(jié)果。（兩種方法） 方法一：除法意義 ? ? ? 方法二：乘除互逆 106 ×（102?。?108 ? ? ? ? ? ? ? ? ?∴108÷10 6=102 ? 【設計意圖】開門見山由當前的甲流情景引入讓學生經(jīng)歷從實際問題引入冪的除法的過程，說明在處理現(xiàn)實世界中數(shù)量之間的關系時，經(jīng)常會碰到冪的除法。體會同底數(shù)冪的除法的必要性。既激發(fā)了學生的學習興趣同時又對學生進行了思想教育 （講衛(wèi)生、防甲流）“你該怎么計算108÷10 6=？ ”一個問題既可自然引出課題，又可繼續(xù)探索計算的方法。兩種探索方法讓學生充分合作探究得出。 二、探究規(guī)律，講授新知 1、探究：（根據(jù)除法的意義） （1）2 5÷2 3=（ ? ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）10 7÷10 3=（ ? ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）a 7÷a 3=（ ? ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?從這些探究結(jié)果中，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 2、猜想： am÷a n=? ?(其中a≠0, ?m,n都是正整數(shù)，且m＞n) ? ? ? ?思考：①你能說明你的理由嗎？ =am-n ? ? ( 為什么 a≠0) ? ? ? ? ? ? ? ? ②你能歸納出同底數(shù)冪相初的法則嗎？ 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【設計意圖】從學生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，引導學生探索發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪的除法的運算規(guī)律，遵循循序漸進的認知規(guī)律。由于前面已經(jīng)探討了兩種方法，經(jīng)比較大部分同學認為除法的意義更簡便，所以根據(jù)除法的意義，從底數(shù)是數(shù)字到底數(shù)是字母的同底數(shù)冪的除法，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的一般性質(zhì)。要鼓勵學生自己發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)的特點，同時引導學生盡可能地與數(shù)的除法及其同底數(shù)冪的乘法類比。歸納出同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)，并運用冪的意義加以說明，在此過程中學生進一步體會了冪的意義，發(fā)展了歸納、符號演算等推理能力和有條理的表達能力。在這個過程中重視運算法則的探索過程和對算理的理解，鼓勵學生大膽猜想，培養(yǎng)學生有條理的思考和表達的能力。重視探究活動的設計，讓學生的知識和數(shù)學學習方法得到進一步應用和拓展.對于同底數(shù)冪的除法公式的條件著重強調(diào)a≠0，m,m可以為其他條件，說明下節(jié)課再講，給學生留個懸念。 3、例題：計算 （1）a 7÷a 4 （2）(-x) 6÷(-x) 3 ? ?（3）(xy) 4÷(xy) ? ?（4）(-y) 3÷y 2? 【設計意圖】重視學生對算理的理解，讓學生嘗試說出每一步運算的道理，有意識地培養(yǎng)學生有條理地思考和語言表達的能力。例題的設計有層次，讓學生由簡入難，一步步邁向成功。這幾個例題全部讓學生完成，充分讓學生動腦、動手、動眼，尤其（２）（３）兩小題，教師強調(diào)最后結(jié)果中冪的形式應是最簡的。第（４）小題一題多解，能培養(yǎng)學生多方面分析問題，解決問題的能力，既能活躍思維，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，又訓練了創(chuàng)新思想。 三、隨堂練習，鞏固新知? ? ?1、練一練（快速搶答） ?（1）2 13÷2 7 （2）a 11÷a 5 ? （3）(-x) 7÷(-x) ? ?（4）(a-b) 5÷(b-a) 2 （5）6 2m+3÷6 m÷6 2 ? ?強調(diào)：①同底數(shù)冪相除運算中，相同底數(shù)可以是不為0的數(shù)字或字母，或單項式、多項式。 ②同底數(shù)冪相除運算中，也可以是兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相除。 ?【設計意圖】練習是應用性質(zhì)進行計算，提高計算能力，對學生要求緊扣同底數(shù)冪的除法性質(zhì)。快速搶答，活躍學生的思維，其中（４）（５）兩小題與例題有所不同，使學生進一步加深對性質(zhì)的理解。 ?2、做游戲 ? ? ? 請你出一個同底數(shù)冪相除的算式，考一考你的同學。 ?【設計意圖】活躍課堂氣氛，使全體學生動腦動手，讓學生獨立出題，獨立解題，考查對新知的掌握情況，學生板演，教師對存在的問題給予指導。特別是學生板演中的書寫格式問題不能忽略，要體現(xiàn)數(shù)學的形式美和嚴謹美。 3、思考●探索●交流 ? ? 　　　　　?若ax= 5 , ay= 5, 求: ? ? 　　　　　?。?）? ax-y的值？ ? ? 　　　　　　（2）16750 ax-2y的值？ 【設計意圖】本組練習是對課本知識的延伸拓展提高，以備用有余力的學生提高之需。也是對性質(zhì)的反應用和靈活應用。其中第（２）小題的答案是2010,設計這樣的答案的目的，是今年正好是2010年，預祝同學們2010年學習進步，心想事成，體現(xiàn)了教師對學生的人文關懷，給學習困難的同學鼓鼓信心。 四、小結(jié)新課, 加深印象 ?通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲？ 【設計意圖】小結(jié)新課內(nèi)容讓學生自己總結(jié)，及時梳理，使學生對前后的知識有所串聯(lián)，讓新知識與舊知識得到同化，并且內(nèi)化成自身的數(shù)學體系，提高學生的數(shù)學素質(zhì)。 四、布置作業(yè)，課外擴展 （1） (a-b)7 ÷ (b-a)3 （2）m19 ÷ m14 ╳ m3 ÷ m （3） (b2 ) 3 ╳(-b 3)4 ÷(b 5)3 （4） 98 ?╳ ? 27 2 ÷ ?(-3) 18 【設計意圖】多種混合運算及更復雜的題目，放在課外學生探討，使學生繼續(xù)保持積極探索的熱情。 五、教學反思 本節(jié)課我上《同底數(shù)冪的除法》，由于之前剛上了《同底數(shù)冪的乘法》，對于除法的導入同學們都比較容易接受，也就沒有直接復習，而是開門見山地進行創(chuàng)設導入，把復習同底數(shù)冪的乘法貫穿于課堂教學中，“好的開頭等于成功的一半”以與學生當前密切相關的甲流導入，激發(fā)了學生的學習積極性和好奇心，本課時通過“你是怎樣算108÷10 6=？ ”，“探究新知”，吸引學生參與活動; 通過“搶答”“出題考同學”，鼓勵學生主動參與活動;通過“隨堂練習”，促進學生參與活動。這樣收到了良好的效果。同時培養(yǎng)了學生合作交流的意識與能力。也增長了學生的數(shù)學思維能力，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力 。本節(jié)課同底數(shù)冪的除法性質(zhì)讓學生通過觀察、探究、類比、猜想、推理論證得出。知識的生成和應用放手讓學生解決、教師僅僅加以指導和點撥。回顧這節(jié)課師生互動還是不錯的，課堂氣氛活躍，學生學習熱情高漲。 ? ? 反思本節(jié)課的教學，使我進一步明確了數(shù)學學習不能單純依賴模仿與記憶，應該從學生的生活經(jīng)驗和已有知識的背景出發(fā)，提供給學生充分進行數(shù)學活動和探索的機會，使他們在自主探索的過程中真正理解和掌握數(shù)學知識。但本節(jié)課也有不足之處，我的語速有點過快，后面的時間略緊，如果能有時間把隨堂練習的第３題的第(2)小問的解題過程在黑板上板演給學生看更好。在以后的教學中，我會克服缺點，發(fā)揚優(yōu)點，虛心學習努力取得更大的進步。 北師大版七年級數(shù)學下冊《同底數(shù)冪的除法》教學反思 今天上了一節(jié)同底數(shù)冪的除法，主要內(nèi)容是根據(jù)除法是乘法的逆運算，從計算具體的同底數(shù)的冪的除法，到計算底數(shù)具有一般性的字母，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的法則，并運用法則熟練、準確地進行計算。本節(jié)課是在學習了同乘方、積的乘方的基礎上進行的，它們構成一個有機整體，為后續(xù)的整式除法的學習打下基礎，并且同底數(shù)冪的除法在今后的物理、化學、生物學課中常得以應用。本節(jié)課的學習對于學生來說，無論在知識上，還是類比學習能力和抽象思維能力的培養(yǎng)上，都起著不容忽視的作用。 在學了同底數(shù)冪的乘法的基礎上，我在上同底數(shù)冪的除法時，首先復習了整式乘法的幾個運算法則，使學生能順利遷移到同底數(shù)冪的除法，再讓通過學案中的引入題目，讓學生用8分鐘時間自學“同底數(shù)冪的除法”，然后思考后分組討論 “同底數(shù)冪的除法”怎么計算？為什么要這樣計算，你是怎么想的？最后通過老師的引導和點撥，讓學生歸納從三個方面的思考。一是根據(jù)乘法的逆運算得出，如a2m+2=a2m×a2, a2m-2=a2m÷a2。二是根據(jù)除法的意義，a6÷a3 = a×a×a×a×a×a／a×a×a約分之后就是a3，三是根據(jù)指數(shù)降一級運算，可以推出除法運算中指數(shù)降一級運算指數(shù)相減。經(jīng)過這樣的探究總結(jié)后我馬上給學生完成課堂練習，通過檢查，這次連基礎較差的學生都能又快又好的完成了課堂練習。接著，在學生還情緒高昂的情況下，要求學生在規(guī)定的時間內(nèi)完成我指定的部分練習，進行比賽。大部分的學生都能又快又好的完成了。 ? ? ?反思本節(jié)課的教學，使我進一步明確了數(shù)學學習不能單純依賴模仿與記憶，應該從學生的生活經(jīng)驗和已有知識的背景出發(fā)，提供給學生充分進行數(shù)學活動和探索的機會，使他們在自主探索的過程中真正理解和掌握數(shù)學知識。這節(jié)課我讓學生用了類比遷移的方法來學習新課，這樣既復習了舊知，又能完成新知的學習，并且能把有關聯(lián)的知識緊密聯(lián)系起來，讓學生既掌握學習的方法、數(shù)學的類比思想，又能掌握了新知，且學生的學習效果很好，我覺得這是一節(jié)較成功的課。 表現(xiàn)在一下幾個方面： 一、重視學生的思維的訓練。 本節(jié)課我利用教材設置的情境引入，激發(fā)學生的探索興趣，引出課題。通過做一做，由學生類比同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)的學習過程，自主探究同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)，使學生自己經(jīng)歷由特殊到一般的研究過程；運算性質(zhì)得出后，設置了兩個例題，例1是單純的字母同底，檢查學生對同底數(shù)冪除法法則的掌握情況，鍛煉計算能力，總結(jié)在運算時需要注意的地方；例2是底是多項式、互為相反數(shù)的練習，培養(yǎng)學生整體思想和化歸思想。知識拓展是同底數(shù)冪除法法則的逆運用，加深學生對同底數(shù)冪除法法則的理解，使學生能夠靈活運用。 二、尊重、重視學生的主體性。 放手讓學生，讓學生去發(fā)現(xiàn)錯誤，并指出錯誤，真正體現(xiàn)學生的主體地位。 學生的學習積極性有較大的提高，學習效果好。原本枯燥的、抽象的純數(shù)學的東西通過與實際聯(lián)系，變的有趣、易懂。從根本上改變了過去那種填鴨式的教學方法，不但使學生掌握了課本上的知識，還使學生加強了對日常事物的觀察分析的能力。真正使教學提高到培養(yǎng)學生能力的層面上來了。但是這對教師自身素質(zhì)的要求大大提高。只有自己不斷的學習，充實自己，才能把新教材教好。 三、重視小組巡視學習效果，并充分利用錯誤資源。 ? 在備課時，我就預計到學生很可能會在處理符號是出現(xiàn)錯誤，在學生做練習時，我重點查看了關于底數(shù)是負數(shù)的冪的除法的題目，果然有相當多的學生出現(xiàn)了這樣的問題，并且，還有些之前沒預料到的問題，比如，是否計算到最后結(jié)果，計算的格式的規(guī)范性等問題。我都把這樣的問題讓學生板書到黑板，在糾正的過程中讓學生看到問題避免再犯。 做得不夠的方面 1.小組的合作學習中學生之間的互動做得不夠好。本次上課中，學生的學習積極性沒有很好的發(fā)揮出來，一是我注重了計算方法的訓練，忽視了組內(nèi)的操作訓練。二是借用了別班的學生，對學生的了解和調(diào)動不夠。應該在授課前，積極了解學生情況，對他們可能會出現(xiàn)疑難的地方，提前做出設想，并做出設計。 2. ?時間沒有把握好，在用字母法則時由于過多強調(diào)字母的限定條件，而浪費了較多時間，導致后面的練習題沒有時間完成，沒能在課上鞏固所學的知識。耽誤了時間，使得沒能按照教學設計，完成整個教學進程。 分享：