人教版第3章 一元一次方程 測試卷（3）

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第3章 一元一次方程 測試卷（3） 一、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案填在題中橫線上） 1．（3分）若2a與1﹣a互為相反數(shù)，則a=　　． 2．（3分）已知關(guān)于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，則a的值為　　． 3．（3分）如果3x2a﹣2﹣4=0是關(guān)于x的一元一次方程，那么a=　　． 4．（3分）在等式中，已知S=800，a=30，h=20，則b=　?。? 5．（3分）將1000存入銀行2年，年利息為5%，扣除20%的利息稅，到期可取得本息和為　?。? 6．（3分）小鄭的年齡比媽媽小28歲，今年媽媽的年齡正好是小鄭的5倍，小鄭今年的年齡是　　歲． 7．（3分）將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需　　小時才能完成工作． 8．（3分）一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的2倍大1，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)的3倍小1，如果把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求原來的三位數(shù)是　?。? 　 二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給的4個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在題后括號內(nèi)） 9．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　?。? A．x2+x﹣3=x（x+2） B．x+（4﹣x）=0 C．x+y=1 D． 10．（3分）與方程x﹣1=2x的解相同的方程是（　?。? A．x﹣2=1+2x B．x=2x+1 C．x=2x﹣1 D． 11．（3分）下列運用等式的性質(zhì)對等式進行的變形中，正確的是（　　） A．若x=y，則x﹣5=y+5 B．若a=b，則ac=bc C．若=則2a=3b D．若x=y，則= 12．（3分）某商場把進價為2400元的商品，標(biāo)價3200元打折出售，仍獲利20%，則該商品的打幾折出售？（　　） A．六 B．七 C．八 D．九 13．（3分）小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染得看不清楚，被污染的方程是： 2y+y﹣，怎么辦呢？小明想了一想便翻看了書后的答案，此方程的解是y=﹣，很快補好了這個常數(shù)，并迅速地完成了作業(yè)，你能補出這個常數(shù)嗎？它是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 14．（3分）把方程去分母后，正確的是（　?。? A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．3x﹣2（x﹣1）=6 C．3x﹣2x﹣2=6 D．3x+2x﹣2=6 15．（3分）如圖a和圖b分別表示兩架處于平衡狀態(tài)的簡易天平，對a，b，c三種物體的質(zhì)量判斷正確的是（　?。? A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c 16．（3分）某商人在一次買賣中均以120元賣出兩件衣服，一件賺25%，一件賠25%，在這次交易中，該商人（　?。? A．賺16元 B．賠16元 C．不賺不賠 D．無法確定 　 三、解答題（本題共8小題，每小題16分，共72分．） 17．（16分）解方程 （1）3（x+1）﹣2（x+2）=2x+3 （2） （3）x﹣﹣1 （4）． 18．（9分）已知y1=6﹣x，y2=2+7x，若①y1=2y2，求x的值；②當(dāng)x取何值時，y1比y2小﹣3；③當(dāng)x取何值時，y1與y2互為相反數(shù)？ 19．（5分）老師在黑板上出了一道解方程的題=1﹣，小明馬上舉起了手，要求到黑板上去做，他是這樣做的： 4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）① 8x﹣4=1﹣3x﹣6 ② 8x+3x=l﹣6+4 ③ 11x=﹣1 ④x=﹣⑤ 老師說：小明解一元一次方程的一般步驟都掌握了，但解題時有一步做錯了，請你指出他錯在第　　步（填編號）；然后，你自己細心地解下面方程：+=1，相信你，一定能做對． 20．（6分）某車間有技術(shù)工人85人，平均每天每人可加工甲種部件16個或乙種部件10個．兩個甲種部件和三個乙種部件配成一套，問加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套？ 21．（11分）解有關(guān)行程的問題（應(yīng)用題）： （1）甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍．若兩人同向而行，騎自行車先出發(fā)2小 時，問摩托車經(jīng)過多少時間追上自行車？ （2）某船從A地順流而下到達B地，然后逆流返回，到達A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為8千米/時，水流速度為2千米/時．A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程． 22．（7分）情景：試根據(jù)圖中信息，解答下列問題： （1）購買6根跳繩需　　元，購買12根跳繩需　　元． （2）小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元，你認(rèn)為有這種可能嗎？若有，請求出小紅購買跳繩的根數(shù)；若沒有請說明理由． 23．（9分）小明用的練習(xí)本可以到甲商店購買，也可以到乙商店購買，已知兩商店的標(biāo)價都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是，購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價的70%賣，乙商店的優(yōu)惠條件是，從第一本按標(biāo)價的80%賣． （1）小明要買20本時，到哪個商店較省錢？ （2）買多少本時給兩個商店付相等的錢？ （3）小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少本？ 24．（9分）公園門票價格規(guī)定如下表： 購票張數(shù) 1～50張 51～100張 100張以上 每張票的價格 13元 11元 9元 某校初一（1）、（2）兩個班共104人去游公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人． 經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1240元，問： （1）兩班各有多少學(xué)生？ （2）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可省多少錢？ （3）如果初一（1）班單獨組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？ 　  參考答案與試題解析 一、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案填在題中橫線上） 1．（3分）若2a與1﹣a互為相反數(shù)，則a=　﹣1?。? 【考點】解一元一次方程；相反數(shù)． 【專題】計算題． 【分析】本題考查列一元一次方程和解一元一次方程的能力，因為2a與1﹣a互為相反數(shù)，所以可得方程2a+1﹣a=0，進而求出a值． 【解答】解：由題意得：2a+1﹣a=0， 解得：a=﹣1． 故填：﹣1． 【點評】根據(jù)題意列方程要注意題中的關(guān)鍵詞的分析理解，只有正確理解題目所述才能列出方程． 　 2．（3分）已知關(guān)于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，則a的值為　5?。? 【考點】一元一次方程的解． 【分析】把x=2代入方程得到一個關(guān)于a的方程，即可求得a的值． 【解答】解：把x=2代入方程得：4+a﹣9=0， 解得：a=5． 故答案是：5． 【點評】本題考查了方程的解得定義，理解定義是關(guān)鍵． 　 3．（3分）如果3x2a﹣2﹣4=0是關(guān)于x的一元一次方程，那么a=　?。? 【考點】一元一次方程的定義． 【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．據(jù)此即可得到一個關(guān)于a的方程，從而求解． 【解答】解：根據(jù)題意，得2a﹣2=1， 解得：a=． 故答案是：． 【點評】本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1． 　 4．（3分）在等式中，已知S=800，a=30，h=20，則b=　50　． 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題． 【分析】將S=800，a=30，h=20，代入中，求出b的值即可． 【解答】解：把S=800，a=30，h=20，代入中， 800=， 解得b=50． 故答案為50． 【點評】本題比較簡單，只是考查一元一次方程的解法． 　 5．（3分）將1000存入銀行2年，年利息為5%，扣除20%的利息稅，到期可取得本息和為　1080元　． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】由于利息=本金×利率×年份，本息和=本金+利息，利用這些關(guān)系式即可求解． 【解答】解：依題意得 1000+1000×5%×（1﹣20%）×2 =1000+1000×5%×80%×2 =1000+80 =1080（元）． 故到期可取得本息和為1080元． 故答案為：1080元． 【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算在實際問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用利息=本金×利率×年份，本息和=本金+利息解決問題． 　 6．（3分）小鄭的年齡比媽媽小28歲，今年媽媽的年齡正好是小鄭的5倍，小鄭今年的年齡是　7　歲． 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)小鄭今年的年齡是x歲，則今年媽媽的年齡是5x歲，根據(jù)小鄭的年齡比媽媽小28歲列出方程解答即可． 【解答】解：設(shè)小鄭今年的年齡是x歲，則今年媽媽的年齡是5x歲，由題意得 5x﹣x=28， 解得：x=7． 答：小鄭今年的年齡是7歲． 故答案為：7． 【點評】此題考查一元一次方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系：媽媽的年齡﹣小鄭的年齡=28是解決問題的關(guān)鍵． 　 7．（3分）將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需　　小時才能完成工作． 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】把整個工作看作單位“1”，設(shè)甲、乙一起做還需x小時才能完成工作，根據(jù)甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，完成的工作總量為1列出方程解答即可． 【解答】解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時才能完成工作，由題意得 +（+）x=1， 解得：x=． 答：甲、乙一起做還需小時才能完成工作． 故答案為：． 【點評】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握工作總量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 8．（3分）一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的2倍大1，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)的3倍小1，如果把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求原來的三位數(shù)是　738?。? 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】數(shù)字問題． 【分析】設(shè)十位上的數(shù)字為x，則百位上的數(shù)字為2x+1，個位上的數(shù)字為3x﹣1，根據(jù)這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大99，列出方程解答即可． 【解答】解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則百位上的數(shù)字為2x+1，個位上的數(shù)字為3x﹣1，由題意得 100（3x﹣1）+10x+（2x+1）=100（2x+1）+10x+（3x﹣1）+99 解得：x=3， 則2x+1=7，3x﹣1=8， 所以原來的三位數(shù)為738． 故答案為：738． 【點評】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握數(shù)的計數(shù)方法，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給的4個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在題后括號內(nèi)） 9．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x2+x﹣3=x（x+2） B．x+（4﹣x）=0 C．x+y=1 D． 【考點】一元一次方程的定義． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0），進行選擇． 【解答】解：A、x2+x﹣3=x（x+2），是一元一次方程，正確； B、x+（4﹣x）=0，不是一元一次方程，故本選項錯誤； C、x+y=1，不是一元一次方程，故本選項錯誤； D、+x，不是一元一次方程，故本選項錯誤． 故選A． 【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點． 　 10．（3分）與方程x﹣1=2x的解相同的方程是（　?。? A．x﹣2=1+2x B．x=2x+1 C．x=2x﹣1 D． 【考點】同解方程． 【分析】求出已知方程的解，再把求出的數(shù)代入每個方程，看看左、右兩邊是否相等即可． 【解答】解：x﹣1=2x， 解得：x=﹣1， A、把x=﹣1代入方程得：左邊≠右邊，故本選項錯誤； B、把x=﹣1代入方程得：左邊=右邊，故本選項正確； C、把x=﹣1代入方程得：左邊≠右邊，故本選項錯誤； D、把x=﹣1代入方程得：左邊≠右邊，故本選項錯誤； 故選B． 【點評】本題考查了一元一次方程的解的應(yīng)用，注意：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解． 　 11．（3分）下列運用等式的性質(zhì)對等式進行的變形中，正確的是（　?。? A．若x=y，則x﹣5=y+5 B．若a=b，則ac=bc C．若=則2a=3b D．若x=y，則= 【考點】等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可． 【解答】解：A、不符合等式的基本性質(zhì)，故本選項錯誤； B、不論c為何值，等式成立，故本選項正確； C、∵=，∴?6c=?6c，即3a=2b，故本選項錯誤； D、當(dāng)a≠b時，等式不成立，故本選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，熟知等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解答此題的關(guān)鍵． 　 12．（3分）某商場把進價為2400元的商品，標(biāo)價3200元打折出售，仍獲利20%，則該商品的打幾折出售？（　?。? A．六 B．七 C．八 D．九 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)該商品的打x折出售，根據(jù)銷售價以及進價與利潤和打折之間的關(guān)系，得出等式，然后解方程即可． 【解答】解：設(shè)該商品的打x折出售，根據(jù)題意得， 3200×=2400（1+20%）， 解得：x=9． 答：該商品的打9折出售． 故選：D． 【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確區(qū)分利潤與進價，打折與標(biāo)價的關(guān)系是解題關(guān)鍵． 　 13．（3分）小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染得看不清楚，被污染的方程是： 2y+y﹣，怎么辦呢？小明想了一想便翻看了書后的答案，此方程的解是y=﹣，很快補好了這個常數(shù)，并迅速地完成了作業(yè)，你能補出這個常數(shù)嗎？它是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題． 【分析】設(shè)所缺的部分為x，2y+y﹣x，把y=﹣代入，即可求得x的值． 【解答】解：設(shè)所缺的部分為x， 則2y+y﹣x， 把y=﹣代入， 求得x=2． 故選：B． 【點評】考查了一元一次方程的解法．本題本來要求y的，但有不清楚的地方，又有y的值，則把所缺的部分當(dāng)作未知數(shù)來求它的值． 　 14．（3分）把方程去分母后，正確的是（　　） A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．3x﹣2（x﹣1）=6 C．3x﹣2x﹣2=6 D．3x+2x﹣2=6 【考點】解一元一次方程． 【分析】方程兩邊都乘以6即可得出答案． 【解答】解：﹣=1， 方程兩邊都乘以6得：3x﹣2（x﹣1）=6， 故選B． 【點評】本題考查了解一元一次方程的應(yīng)用，注意：解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1． 　 15．（3分）如圖a和圖b分別表示兩架處于平衡狀態(tài)的簡易天平，對a，b，c三種物體的質(zhì)量判斷正確的是（　　） A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c 【考點】等式的性質(zhì)． 【專題】分類討論． 【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)：等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)或字母，等式仍成立．分別列出等式，再進行變形，即可解決． 【解答】解：由圖a可知，3a=2b，即a=b，可知b＞a， 由圖b可知，3b=2c，即b=c，可知c＞b， ∴a＜b＜c． 故選B． 【點評】本題主要考查等式的性質(zhì)．需利用等式的性質(zhì)對根據(jù)已知得到的等式進行變形，從而找到最后的答案． 　 16．（3分）某商人在一次買賣中均以120元賣出兩件衣服，一件賺25%，一件賠25%，在這次交易中，該商人（　　） A．賺16元 B．賠16元 C．不賺不賠 D．無法確定 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】此類題應(yīng)算出實際賠了多少或賺了多少，然后再比較是賺還是賠，賠多少、賺多少，還應(yīng)注意賠賺都是在原價的基礎(chǔ)上． 【解答】解：設(shè)賺了25%的衣服的售價x元， 則（1+25%）x=120， 解得x=96元， 則實際賺了24元； 設(shè)賠了25%的衣服的售價y元， 則（1﹣25%）y=120， 解得y=160元， 則賠了160﹣120=40元； ∵40＞24； ∴賠大于賺，在這次交易中，該商人是賠了40﹣24=16元． 故選B． 【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意賠賺都是在原價的基礎(chǔ)上，故需分別求出兩件衣服的原價，再比較． 　 三、解答題（本題共8小題，每小題16分，共72分．） 17．（16分）解方程 （1）3（x+1）﹣2（x+2）=2x+3 （2） （3）x﹣﹣1 （4）． 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解； （2）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解； （3）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解； （4）方程整理后，去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括號得：3x+3﹣2x﹣4=2x+3， 移項合并得：x=﹣4； （2）去括號得：x﹣2﹣4﹣2x=3， 移項合并得：﹣x=9， 解得：x=﹣9； （3）去分母得：6x﹣2+2x=x+2﹣6， 移項合并得：7x=﹣2， 解得：x=﹣； （4）方程整理得：﹣=， 去分母得：8﹣90x﹣78+180x=200x+40， 移項合并得：110x=﹣110， 解得：x=﹣1． 【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 18．（9分）已知y1=6﹣x，y2=2+7x，若①y1=2y2，求x的值；②當(dāng)x取何值時，y1比y2小﹣3；③當(dāng)x取何值時，y1與y2互為相反數(shù)？ 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)與一元一次方程． 【專題】計算題． 【分析】①根據(jù)y1=2y2，列出關(guān)于x的等式即可求出x． ②由y1比y2小﹣3，列出關(guān)于x的等式即可求解． ③由y1與y2互為相反數(shù)，列出關(guān)于x的等式即可求解． 【解答】解：①根據(jù)y1=2y2，∴6﹣x=2×2+14x，解得：x=． ②由y1比y2小﹣3，∴y1=y2﹣（﹣3），∴6﹣x=2+7x﹣（﹣3），解得：x=﹣． ③由y1與y2互為相反數(shù)，∴y1+y2=0，∴6﹣x+7x+2=0，解得：x=． 【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式及一元一次方程，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出方程． 　 19．（5分）老師在黑板上出了一道解方程的題=1﹣，小明馬上舉起了手，要求到黑板上去做，他是這樣做的： 4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）① 8x﹣4=1﹣3x﹣6 ② 8x+3x=l﹣6+4 ③ 11x=﹣1 ④x=﹣⑤ 老師說：小明解一元一次方程的一般步驟都掌握了，但解題時有一步做錯了，請你指出他錯在第　①　步（填編號）；然后，你自己細心地解下面方程：+=1，相信你，一定能做對． 【考點】解一元一次方程． 【專題】閱讀型． 【分析】解題過程錯在第①步，原因是1沒有乘以12，寫出正確解法即可． 【解答】解：他錯在第①步； 正確解法為：去分母得：（2x+1）+2（x﹣1）=6， 去括號得：2x+1+2x﹣2=6， 移項合并得：4x=7， 解得：x=． 故答案為：（1）①． 【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解． 　 20．（6分）某車間有技術(shù)工人85人，平均每天每人可加工甲種部件16個或乙種部件10個．兩個甲種部件和三個乙種部件配成一套，問加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套？ 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】兩個等量關(guān)系為：加工的甲部件的人數(shù)+加工的乙部件的人數(shù)=85；3×16×加工的甲部件的人數(shù)=2×加工的乙部件的人數(shù)×10． 【解答】解：設(shè)加工的甲部件的有x人，加工的乙部件的有y人． ，由②得：12x﹣5y=0③， ①×5+③得：5x+5y+12x﹣5y=425，即17x=425， 解得x=25， 把x=25代入①解得y=60， 所以 答：加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人． 【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．需注意：兩個甲種部件和三個乙種部件配成一套的等量關(guān)系為：3×甲種部件的個數(shù)=2×乙種部件的個數(shù)． 　 21．（11分）解有關(guān)行程的問題（應(yīng)用題）： （1）甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍．若兩人同向而行，騎自行車先出發(fā)2小 時，問摩托車經(jīng)過多少時間追上自行車？ （2）某船從A地順流而下到達B地，然后逆流返回，到達A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為8千米/時，水流速度為2千米/時．A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程． 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）首先設(shè)摩托車經(jīng)過x小時追上自行車，由題意得摩托車速度是每小時行45km，再根據(jù)等量關(guān)系：騎自行車者2小時路程+x小時路程+180km=騎摩托車x小時路程，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可； （2）利用船的速度與水速，進而表示出順流與逆流所用時間，再利用一共航行了7小時得出等式求出即可． 【解答】解：（1）設(shè)摩托車經(jīng)過x小時追上自行車，由題意得： 2×15+15x+180=3×15×x， 解得：x=7． 答：摩托車經(jīng)過7小時追上自行車． （2）設(shè)：A、B兩地距離為y千米．則B、C兩地距離為（y﹣10）千米； 根據(jù)題意可得：+=7， 解得：y=32.5． 答：A、B兩地之間的路程為32.5km． 【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．用到的公式是：路程=速度×?xí)r間． 　 22．（7分）情景：試根據(jù)圖中信息，解答下列問題： （1）購買6根跳繩需　150　元，購買12根跳繩需　240　元． （2）小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元，你認(rèn)為有這種可能嗎？若有，請求出小紅購買跳繩的根數(shù)；若沒有請說明理由． 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】圖表型． 【分析】（1）根據(jù)總價=單價×數(shù)量，現(xiàn)價=原價×0.8，列式計算即可求解； （2）設(shè)小紅購買跳繩x根，根據(jù)等量關(guān)系：小紅比小明多買2跟，付款時小紅反而比小明少5元；即可列出方程求解即可． 【解答】解：（1）25×6=150（元）， 25×12×0.8 =300×0.8 =240（元）． 答：購買6根跳繩需150元，購買12根跳繩需240元． （2）有這種可能． 設(shè)小紅購買跳繩x根，則 25×0.8x=25（x﹣2）﹣5， 解得x=11． 故小紅購買跳繩11根． 【點評】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解． 　 23．（9分）小明用的練習(xí)本可以到甲商店購買，也可以到乙商店購買，已知兩商店的標(biāo)價都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是，購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價的70%賣，乙商店的優(yōu)惠條件是，從第一本按標(biāo)價的80%賣． （1）小明要買20本時，到哪個商店較省錢？ （2）買多少本時給兩個商店付相等的錢？ （3）小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少本？ 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題；經(jīng)濟問題． 【分析】（1）要知道到那個商店省錢，就要知道小明要買20本，要付多少錢．依題意列方程求出甲店所需付款和乙商店所需付款，然后進行比較到哪個商店省錢； （2）根據(jù)給兩個商店付相等的錢這個等量關(guān)系列方程求解． （3）找出等量關(guān)系列方程求出用24元錢在甲商店可買多少本，在乙商店可買多少本，即可知道最多能買多少本． 【解答】解：（1）甲店需付款10+10×0.7=17元；乙商店需付款：20×0.8=16元， 故到乙商店省錢． （2）設(shè)買多少本時給兩個商店付相等的錢， 依題意列方程：10+（x﹣10）×70%=80%x， 解得：x=30． 故買30本時給兩個商店付相等的錢． （3）設(shè)最多可買X本， 則甲商店10+（X﹣10）×70%=24， 解得：X=30； 乙商店80%X=24 解得：X=30． 故最多可買30本． 【點評】此題的關(guān)鍵是要比較，比較哪個店買多少本時便宜． 　 24．（9分）公園門票價格規(guī)定如下表： 購票張數(shù) 1～50張 51～100張 100張以上 每張票的價格 13元 11元 9元 某校初一（1）、（2）兩個班共104人去游公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人． 經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1240元，問： （1）兩班各有多少學(xué)生？ （2）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可省多少錢？ （3）如果初一（1）班單獨組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？ 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】經(jīng)濟問題；圖表型． 【分析】若設(shè)初一（1）班有x人，根據(jù)總價錢即可列方程； 第二問利用算術(shù)方法即可解答； 第三問應(yīng)盡量設(shè)計的能夠享受優(yōu)惠． 【解答】解：（1）設(shè)初一（1）班有x人， 則有13x+11（104﹣x）=1240或13x+9（104﹣x）=1240， 解得：x=48或x=76（不合題意，舍去）． 即初一（1）班48人，初一（2）班56人； （2）1240﹣104×9=304， ∴可省304元錢； （3）要想享受優(yōu)惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多買3張， 51×11=561，48×13=624＞561 ∴48人買51人的票可以更省錢． 【點評】在優(yōu)惠類一類問題中，注意認(rèn)真理解優(yōu)惠政策，審題要細心． 第20頁（共20頁）