2.2 一元二次方程的解法 第6課時

《2.2 一元二次方程的解法 第6課時》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2.2 一元二次方程的解法 第6課時（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2.2 一元二次方程的解法 第6課時 教學目標 【知識與能力】 1、會熟練運用求根公式解一元二次方程。 2、了解b2-4ac的值與一元二次方程解的情況的關系。 3、會用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭? 4、通過訓練，提高學生運算的正確率，養(yǎng)成良好的運算習慣。 【過程與方法】 通過對一元二次方程的特點的了解，做到靈活運用適當?shù)姆匠探庖辉畏匠獭? 【情感態(tài)度價值觀】 通過對一元二次方程的解法的回顧與復習，讓學生體會到靈活運用適當?shù)姆椒ń夥匠?，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。 教學重難點 【教學重點】 實際生活中分式方程應用題數(shù)量關系的分析。 【教學難點】 將復雜實際問題中的等量關系用分式方程表示, 并進行歸納總結。 課前準備 無 教學過程 （一）復習引入 1、一元二次方程的求根公式是什么？其成立的條件是什么？ 2、引導學生完成P．17例11填空，并讓學生思考：此方程可以直接用因式分解法求解嗎？試一試。 （二）探究新知 1、讓學生觀察課本P．16-P．17例10，例11，并思考問題：b2-4ac的值與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況有什么關系？引導學生歸納：由例10知，當b2-4ac>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；由例11知，當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根。 2、讓學生觀察方程(x+ )2- =0，當b2-4ac<0時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有實數(shù)解嗎？試討論方程x2+x+1=0有沒有實數(shù)解？ 通過對此問題的討論讓學生明確：當b2-4ac<0時，一元二次方程沒有實數(shù)解。所以在運用公式法解一元二次方程時，先要計算b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，可以用公式法求解；當b2-4ac<0時，方程無實數(shù)解，就不必再代入公式計算了。 3、談一談：我們已學了哪些解一元二次方程的方法？怎樣選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋? 讓學生展開討論，教師引導學生歸納：我們已學了因式分解法、直接開平方法、配方法和公式法四種解一元二次方程的方法。在這些解法中，公式法是通法，即能解任何一個一元二次方程，但對某些特殊形式的一元二次方程，用因式分解法或直接開平方法較簡便，配方法也是解一元二次方程的通法，但不如公式法簡便，在解一元二次方程時，實際上很少用。 （三）應用新知 1、不解方程判定下列方程的根的情況。 (1)4y+2y2-3=0； (2)x2+ =3x； (3) x2-6x+21=0 提醒學生：在運用b2-4ac的值判定一元二次方程根的情況時，先要將一元二次方程化為一般形式，從而才能正確地確定a，b，c的值。 [解] (1) 原方程可化為2y2+4y-3=0， 因為b2-4ac=42-4×2×(-3)=40>0， 所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根。 (2) 原方程可化為x2-3x+ =0， 因為b2-4ac=(-3)2-4×1× =0， 所以原方程有兩個相等的實數(shù)根。 (3) 因為b2-4ac=(-6)2-4× ×21=-6<0，所以原方程無實數(shù)根。 2、課本P．19習題1．2，B組1(1)，(3)，(5)，(7)。 注意：選用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭? （四）課堂小結 1、舉例證明怎樣運用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭? 2、用公式法解一元二次方程為什么要先算b2-4ac的值？怎樣由b2-4ac的值判定一元二次方程根的情況? 3、一元二次方程的四種解法各不相同，可用于不同形式的方程；但又相互緊密聯(lián)系，都體現(xiàn)了“降次”的轉化思想，即把一元二次方程轉化為一元一次方程求解。 （五）思考與拓展 已知關于x的方程： x2-(m-2)x+m2=0。 (1) 有兩個不相等的實數(shù)根，求m的范圍； (2) 有兩個相等的實數(shù)根，求m的值； (3) 無實數(shù)根，求m的范圍． [解] b2-4ac=[-(m-2)]2-4× ×m2=-4m+4， (1) 因為原方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以-4m+4>0，即m<1。 (2) 因為原方程有兩個相等的實數(shù)根，所以-4m+4=0，即m=1。 (3) 因為原方程無實數(shù)根，所以-4m+4<0，即m>1。 （六）布置作業(yè) 課本習題1．2中A組第5題，選做B組第1題的(2)(4)(6)(8)，第4題。 2