五年級下學(xué)期數(shù)學(xué) 長方體和正方體的染色問題 專項題型訓(xùn)練后面帶答案

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1、 長方體與正方體的染色問題 【知識點總結(jié)】 三個面都染色的在 8 個頂點處，兩個面都染色的在 12 條棱的中間段（去掉每條橫 兩頭的各一個），一面有色的在各個面的中央，沒有著色的在長方體的里面。 對于一個 n×n×n 的正方體，其涂色情況如下： 三面涂色的：8 塊 二面涂色的：（n－2）×12 一面涂色的：（n－2）×（n－2）×6 沒有顏色的：（n－2）×（n－2）×（n－2） 驗算的方法：上面的總數(shù)=體積數(shù) 對于一個 a×b×c 的長方體，其涂色情況如下： 三面涂色的：8 塊 二面涂色的：[（a－2）＋（b－2）＋（c－2）]×4 一面涂色的：[（a－2）

2、×（b－2）＋（a－2）×（c－2）＋（b－2）×（c－2）]×2 沒有顏色的：（a－2）×（b－2）×（c－2） 驗算的方法：上面的總數(shù)=體積數(shù) 【針對性訓(xùn)練】 1、下圖是一個表面被涂上紅色的棱長為 10 厘米的正方體木塊，如果把它洞虛線切成 8 個正方體，這些小正方體的所有表面的面積和是（ ）平方厘米。 2、一個正方體形狀的木塊兒，棱長為 1 米，若沿著正方體的三個方向分別鋸成 3 份， 四份、五份，如下圖，得到大大小小的長方體 60 塊，這 60 塊長方體的表面積的和是多 少平方米？ --1-- 3、一個表面積為 56 平方厘米的長方體如圖

3、切成 27 個小長方體，這 27 個小長方體的表 面積的和是多少平方厘米？ 4、（1）將一個長 10 厘米，寬 5 厘米，高 4 厘米的長方體表面全部染成紅色，然后切割 成棱長為 1 厘米的小正方體，所有的小正方體中有 1 面染色的有（ ）個，2 面染色 的有（ ）個，三面染色的有（ ）個，0 面染色的有（ ）個。 （2）將一個棱長為 8 厘米的正方體表面全部染成紅色，然后切割成棱長為 1 厘米的小 正方體，所有的小正方體中有 1 面染色的有（ ）個，2 面染色的有（ ）個，三 面染色的有（ ）個，0 面染色的有（ ）個 5、（1）將一個表面涂有紅色的長方體分割成若干個體積為

4、 1 立方厘米的小正方體，其 中一點紅色沒有涂的小立方體只有 3 塊。原來長方體的表面積是多少平方厘米？ （2）將一個表面都涂成紅色的長方體分割成若干個體積為 1 立方厘米的小正方體，其 中一點紅色都沒有的小正方體只有 5 塊．原來長方體的體積是多少立方厘米？ 6、125 個棱長為 1 厘米的小正方體，62 個白色，63 個黑色，拼成大正方體，在表面上 白色部分的面積最多是多少平方厘米？ --2-- 7、一個長方體，前面和上面的面積和是 209 平方厘米，這個長方體的長、寬、高以厘 米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個長方體的體積是多少？ 8、【包裝

5、問題】要把 6 件同樣的長 17 厘米，寬 7 厘米，高 3 厘米的長方體物品拼裝成 一個大的長方體，表面積最小是多少？ 9、一盒洋參含片的形狀是長方體，它的長 10 厘米，寬 8 厘米，高 2 厘米．把 10 盒洋 參含片包裝在一起形成一個大長方體，稱為一條，至少需要多少包裝紙？（包裝紙的重 疊部分忽略不計） 10、一個長方體的三個側(cè)面的面積分別是 1、4、9 平方厘米，這個長方體的體積是多少？ 11、若干個正方體形狀的積木擺成如圖所示的塔形，平放于桌面上，上面正方體的下底 四個頂點分別是下面相鄰正方體的上底的各邊中點，最下面的正方體的棱長為 2，如果 要使塔形

6、樓在外面的面積超過 35，則正方體的個數(shù)至少是多少個？ --3-- 課后作業(yè)： 1、一個正方體形狀的木塊，棱長是 1 分米，沿著水平方向?qū)⑺彸?3 片，每片又按任 意尺寸鋸成 3 條，每條又按任意尺寸鋸成 3 小塊，共得到 27 塊長方體．如圖，這 27 塊 長方體表面積是多少平方分米？ 2、（1）將一個長 10 厘米，寬 8 厘米，高 4 厘米的長方體表面全部染成紅色，然后切割 成棱長為 1 厘米的小正方體，所有的小正方體中有 1 面染色的有（ ）個，2 面染色的 有（ ）個，三面染色的有（ ）個，0 面染色的有（ ）個。 （2）將一個棱長為 6

7、厘米的正方體表面全部染成紅色，然后切割成棱長為 1 厘米的小 正方體，所有的小正方體中有 1 面染色的有（ ）個，2 面染色的有（ ）個，三面 染色的有（ ）個，0 面染色的有（ ）個 3、將一個表面涂有紅色的長方體分割成若干個體積為 1 立方厘米的小正方體，其中一 點紅色沒有涂的小立方體只有 7 塊。原來長方體的表面積是多少平方厘米？ 4、一個方體的長、寬、高是三個連續(xù)偶數(shù)，體積是 960 立方厘米，求它的表面積。 5、一塊 26 厘米長的長方形鐵皮，四個角各剪去一個邊長 4 厘米的正方形，然后做成一 個無蓋鐵盒，這個鐵盒的容積是 792 立方厘米．原來這塊鐵皮的面

8、積是多少平方厘米？ --4-- 6、一盒洋參含片的形狀是長方體，它的長 10 厘米，寬 8 厘米，高 2 厘米．把 10 盒洋 參含片包裝在一起形成一個大長方體，稱為一條．可以怎樣包裝？每一種包裝方法需要 多少包裝紙？（包裝紙的重疊部分忽略不計） 7、用 125 個同樣的小正方體組成一個 5×5×5 的大正方體，一個人最多能夠同時看到 （ ）個小正方體。 【參考答案】 1、解答：一共切了 3 刀，共增加 6 個面，加上原來表面的 6 個面，一共 12 個面，總面 積為：10×10×12=1200 （平方厘米） 2、解答：一共切了 2+3+

9、4=9 刀，共增加 9×2=18 個面，加上原來表面的 6 個面，一共 18+6=24 個面，總面積為： 1×1×24=24 （平方米） 3、解答：在長、寬、高的方向上各切 1 刀，會在每個方向上增加兩個面，總共增加的 就是一個表面積，現(xiàn)在切成了 27 個小長方體，說明在長 寬 高的方向上各切割了 2 刀， 會增加 2 個表面積，加上原本就有 1 個表面積，則現(xiàn)在的總表面積為 3 個原來的表面積， 即：56×3=168 （平方厘米）。 4、（1）92 52 8 48 （2）216 72 8 216 --5-- 5、（1）解答：假設(shè)原來長方體的長為 a

10、，寬為 b，高為 c 則一點紅色都沒有涂的小方塊有（ a-2 ）×（b-2）×（c-2 ）=3 而 3 是一個質(zhì)數(shù)，只有唯一的一種分解方法： 3=1×1×3 所以可以得到：a-2=1，a=3；b-2=1，b=3；c-2=3，c=5，所以原來長方體的長寬高分別 為 3 厘米， 3 厘米，5 厘米，表面積 =（3×3+3×5+3×5）×2=78 （平方厘米） 5、（2）解答：假設(shè)原來長方體的長為 a，寬為 b，高為 c 則一點紅色都沒有涂的小方塊有（ a-2 ）×（b-2）×（c-2 ）=5 而 5 是一個質(zhì)數(shù)，只有唯一的一種分解方法： 5=1×1×5 所以可以得到：a-2=

11、1，a=3；b-2=1，b=3；c-2=5，c=7，所以原來長方體的長寬高分別 為 3 厘米， 3 厘米，7 厘米，體積=3×3×7=63 （立方厘米） 6、解答：125=5×5×5，說明大正方體的棱長為 5 厘米 首先讓 8 個頂點放上白色的小正方體，然后再讓棱上放上白色小正方體，棱上一共： （5-2）×12=36 個，還剩： 62-36-8=18 個放在面上，所以白色部分的面積一共有： 8×3+36×2+18=114 平方厘米 7、解答：假設(shè)原來長方體的長為 a，寬為 b，高為 c a×b+a×c=209 a×（b+c）=209=19×11 （1）a=19 ，

12、b+c=11 ，b=2，c=9 （不是質(zhì)數(shù)，舍掉） （2）a=11,b+c=19 ，b=2，c=17 體積=11×2×17=374 （立方厘米） 8、解答：先知道一個結(jié)論：無論怎樣拼裝都是 6 個長方體的體積，所以無論怎么樣拼 裝，體積都不變，在體積不變的前提下，長寬高越接近，大長方體的表面積就越小 6=3×2，把 3 分配給高 3 厘米，讓高變成 3×3=9（厘米），把 2 分配給寬 7 厘米，使寬 變成 7×2=14 （厘米），這樣的話，大長方體的長 =17 厘米，寬 =14 厘米，高 =9 厘米 表面積為：（17×14+14×9+17×9）×2=1034（平方厘米）

13、 --6-- 11、解答 9、解答：在體積不變的前提下，長寬高越接近，大長方體的表面積就越小 10=5×2=10×1，把 5 分配給高 2 厘米，讓高變成 2×5=10（厘米），把 2 分配給寬 8 厘 米，使寬變成 2×8=16（厘米），這樣的話，大長方體的長 10 厘米，寬 16 厘米，高 10 厘米 表面積為：（16×10+10×10+16×10）×2=840（平方厘米） 10、解答：假設(shè)原來長方體的長為 a，寬為 b，高為 c ab=1,bc=4,ca=9, 那么 a×a×b×b×c×c=1×4×9=36 體積=a×b×c=6 個數(shù) 面積

14、一 5××2=20 二 20+4×4÷2=28 三 28+4×4÷2÷2=32 四 32+2=34 五 34+1=35 六 35+0.5=35.5 至少需要 6 層 課后作業(yè)： 1、答案： 1×1×18=18（平方分米） 2、（1）152 64 8 96 （2）96 48 8 64 3、答案： 126 4、答案： 960=8×10×12 表面積=（8×10+10×12+8×12）×2=592（平方厘米） 5、答案： 792÷4÷（ 26-4-4）=11(厘米 ) 26×（ 11+4+4）=494(平方厘米) 6、答案： 840 平方厘米 7、答案： 61 --7--